數學中的單迴圈,雙迴圈問題,求解釋,公式

時間 2021-07-16 08:20:35

1樓:匿名使用者

其實很簡單:

單迴圈就是:1/2n(n-1)

雙迴圈就是:n(n-1),如:

(1)雙迴圈與單迴圈問題:

小田是個足球迷,他發現有的比賽是單迴圈的,就是每兩個球隊之間只賽一場;有的比賽是雙迴圈的,每兩個球隊按主客場要賽兩場,同時小田又是個數學迷,他想**如果有n(n≥2)個球隊進行雙迴圈比賽,一共要賽多少場?

①小田覺得從特殊情況入手可能會找到靈感,於是他取n=2,要賽2場;n=3,賽6場;n=4,賽12場;那麼n=5,要賽

20場…,由此得出,n(n≥2)個球隊進行雙迴圈比賽,一共要賽

n(n-1)

場.②聰明的小田由①中的結論,很快地得出n(n≥2)個球隊單迴圈比賽場數為

n(n-1)2

;(2)知識遷移:①平面內有10個點,且任意3個點不在同一條直線上,經過每兩點畫一條直線,一共能畫

45條不同的直線.②一個n邊形(n≥3)有

n(n-3)2

條對角線.

解:(1)①當n=5時,每支球隊與另外4支隊伍比賽,共有4×5=20場比賽;

n支球隊每支球隊與其餘隊伍比賽n-1場,共有n(n-1);

②單迴圈則為

n(n-1)

2;(2)①當平面上有2個點時,可以畫

2×12=2×(2-1)

2條直線;

當平面上有3個點時,可以畫

3×22=3×(3-1)

2=3條直線;

…當平面上有n(n≥2)個點時,可以畫

n(n-1)

2條直線;

因此當n=10時,一共可以畫(10×9)÷2=45條直線.

②過n邊形(n≥3)的一個頂點可以作(n-3)條對角線,

這個n邊形共有

n(n-3)

2條對角線.

故答案為:20,

n(n-1)

2;45,

n(n-3)

2 .

2樓:匿名使用者

單:2分之1n(n-1)

雙:n(n-1) 單迴圈:寫成9分之迴圈的數

雙迴圈:寫成99分之迴圈的數

3樓:匿名使用者

單迴圈:寫成9分之迴圈的數

雙迴圈:寫成99分之迴圈的數

4樓:life新希望

單:2分之1n(n-1)

雙:n(n-1)

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