1樓：睜開眼等你
如圖如圖，你的第一步式子就錯了，冪的次數
微積分問題怎麼知道求導的時候要用兩邊取對數的方法
2樓：改本景翠巧
舉一例：y(x)
=e^(sin²x-cos²x),
求y的導數
兩邊取自然對數：lny
=sin²x-cos²x
兩邊對x求導：y'/y
=2sinxcos+2cosxsinsinx=2sin(2x)y'=
2sin(2x)
e^(sin²x-cos²x)
再舉一例：y=
x^x求y'兩邊取對數：lny
=xlnx
兩邊對x求導：y'/y
=lnx+1
解出：y'
=(1+lnx)x^x
用兩邊取對數方法求導要比用複合
函式鏈式法層次清楚，不宜出錯！
兩邊取對數的方法多用於有複雜的
指數函式的情況下！
求導的時候經常會用到，等式兩邊取對數，為什麼可以這樣做，有什麼原則，麻煩能給講清楚
3樓：卡
舉個例子吧,y=x的x次方,求y』
兩邊同時取e的對數
ln y=xln x
你再求dy/dx就好求啦~
(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/xdy/dx=y(1+ln x)
再把y帶回去
y=2x求導,兩邊取對數為lny=2lnx,肯定不對是lny=ln2x
一個等式左右用相同的算符運算得到的還是等式
4樓：匿名使用者
取了對數之後，左右兩邊
都變成了新的複合函式，如左邊變成u=lny,y=lnx這樣的複合關係。求導時，自然從最外層的函式關係求導，得到1/y.因為是對x求導，y仍然是x的函式，所以還得繼續再導一次，得y'。
綜合起來就是相乘，即：(1/y)*y'。
5樓：匿名使用者
因為等式右邊的底數上是函式，指數上也是函式，沒有方法求這樣組合函式的導數，只能去對數之後就有了兩個函式相乘的求導方法了
6樓：
那就上面那個式子來說，要求y『 結果是多少？我書上的答案是按沒有絕對值求得，也沒有其他附加條件。
求隱函式的導數，能不能兩邊先取對數後再兩邊求導？
7樓：司元帥
這兩個答案是等價的，因為e^(x+y)-xy=1;所以1+xy=e^(x+y) ....(1) ; 將（1）式帶入方法2的結果中就得到了方法1的結果！！！！是不是？？
類似的還有xy=e^(x+y);
8樓：軒轅無極限
答案應該是一樣的，你在好好算一算！在高中的時候對於y=a^x就是對兩邊求導數用隱函式的方法算的!
9樓：匿名使用者
對第二種求法：
先處理等式：e^(x+y)=1+x*y;
取兩邊對數：x+y=ln(1+x*y);
兩邊求導，可得：1+y'=1/（1+x*y）*(1+x*y)';
1+y'=1/(1+x*y)*(y+x*y');
化簡可得:y'=(1+x*y-y)/(x-1-x*y),就是答案了~ ~
10樓：匿名使用者
這事因為第二種方法兩邊取對數時你算錯了
對數求導法 需要把兩邊都化成對數，求怎麼把兩邊化成對數，化成對數的方法是什麼，求舉例說明。
11樓：鬱玉英雪癸
在對數的定義裡，要求真數大於0，所以函式的值域如果不是大於0的，當然就不能用對數求導法了，因為不符合定義了。
12樓：僧秀榮琦書
l例如y=x^x,運用對數求導法，得lny=xlnx,就是兩邊取對數啊
這個求導為什麼要對兩邊取對數啊，不去為什麼求出來的就不對啊。
13樓：匿名使用者
因為等式右邊的底數上是函式，指數上也是函式，沒有方法求這樣組合函式的導數，只能去對數之後就有了兩個函式相乘的求導方法了
該導數題可以這樣求導嗎？如果不能等式兩邊同時取對數的條件是什麼
14樓：希望之星
limx→正無窮 (ln1+ln2+...+lnx)/x 等於多少，這個極限怎麼算？ 這裡是無...
答：不能用羅比達，羅比達只能對有限項。 從n>=3開始，很容易證明lnn/n是遞減的。
所以ln1/1+ln2/2+ln3/3+...+lnn/n >ln1/1+ln2/2+∫(3->4) (lnx/x)dx+∫(4->5) (lnx/x)dx+...+∫(n->n+1) (lnx/x)dx =ln1/1+ln2/2+∫(3->n+1) (lnx/x)dx =ln1/1+ln2/2+{
15樓：玉杵搗藥
樓主「取對數」的結果是錯誤的。
【高數】【導數】我們老師不允許我們這樣【如圖】求導，而要求要兩邊取對數求導，請問為什麼？
16樓：匿名使用者
你這樣只是把x^sinx當成冪函式在求導,(x^a)=ax^(a-1)
但指數部分也是x的函式,為什麼你不看成是指數函式y=a^x呢?這樣一來求導方法就變成另一種了不是麼?
所以你最好就是兩邊取對數,變成lny=sinxlnx,再求導.
17樓：匿名使用者
(x^a)=a·x^(a-1)
上述公式要求指數部分不含有未知量，圖中含有sin x，顯然不能使用
倒數問題：對數求導法
18樓：匿名使用者
自然對數 就是對e求對數 即ln
對數運算有幾個規律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=logex² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
19樓：蔡浩波化本
是這樣的：
「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字，應該是「兩邊分別對x求導」.
如果：lny對y求導，當然是1/y，但是，現在是對x求導，這裡由於y是x的函式，所以應用複合函式的求導法則，先求出lny對y的導數1/y，然後乘以y對x的導數y'，即lny對x的導數是：y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼，否則容易出錯，這裡自變數是x，並且y是x的函式.
按您的理解，左邊就是對y求導，而右邊卻是對x求導，這樣豈會正確？
20樓：碧魯嘉穎受舞
y=x(x+1)(x+2)(x+3)
在這裡我們可以用對數求導；但是必須滿足一個條件。即y不等於0，否則不能兩邊取對數。
你做得題就是沒有討論這種情況。
應該這樣解
（1）當y不等於0時，兩邊取對數。
lny=lnx
+ln(x+1)
+ln(x+2)
+ln(x+3)
y'/y=(1/x)
+(1/(x+1))
+(1/(x+2))
+(1/(x+3))
y'=y*((1/x)
+(1/(x+1))
+(1/(x+2))
+(1/(x+3)))
=x(x+1)(x+2)+x(x+1)(x+3)++x(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)
（2）當y=0時，即x=0、-1、-2、-3時y'=0.
因此，當x=0、-1、-2、-3時
y'=0.
當x不等於0、-1、-2、-3時
y'=x(x+1)(x+2)+x(x+1)(x+3)++x(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)
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