1樓：匿名使用者
設圓心距離 m1 、m2 分別 x1 和 x2
x1 + x2 = l 。。。。。。。。。 (1)式
兩者間的萬有引力
f = g* m1 * m2 * /l^2 。。。。。。。。 （2）式
f同時是兩個星體圓周運動的向心力
設它們的速度分別為 v1 和 v2
m1 * v1^2 /x1 = m2 * v2^2 /x2 。。。。。。。 （3） 式
設它們的角速度為 w。
這裡需要明確，它們的角速度是相同的。因為它們是在相同**的萬有引力下繞共同的圓心做圓周運動。
v1 = x1 * w
v2 = x2 * w
這兩個關係代入到 （3） 式中，消去 w ，得到：
m1 * x1 = m2 * x2 。。。。。。。。 (4)
（題外話：可以看到，這個式子與槓桿平衡方程一模一樣。圓心所在位置其實就是 m1 和 m2 的質量中心。）
（4） 與 （1） 聯立，容易算出
x1 = [m2/(m1+m2)] * l
x2 = [m1/(m1+m2)] * l
x1 和 x2 即為兩顆星的軌道半徑。
下面求週期。
f = g* m1 * m2 * /l^2 = m1 * v1^2 /x1 = m1 * (v1/x1)^2 * x1
週期 t = 2 * pi * x1 /v1
= 2 * pi * sqrt [ m1 * x1 * l^2 / (g * m1 * m2)]
= 2 * pi * sqrt
這裡 pi 為圓周率， sqrt = squre root 表示開平方運算。
兩顆星星的週期和角速度均相同。
2樓：_金振軒
萬有引力相同
f=m1w^2r1=m2w^2r2
質量比為半徑比的反比
m1的半徑=l(m2)/(m1+m2)
gm1m2/l^2=m1*4π^2r1^2自己帶入飢渴了
3樓：匿名使用者
m1ω^2r1=m2ω^2r2
r1/r2=m2/m1
r1+r2=l
r1=m2l/（m1+m2)
gm1*m2/(l^2)=m1*4π^2*l1/(t^2)t^2=4π^2*l^2*l1/(gm2)t=2πl*√［l/g*(m1+m2)］
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