證明 若命題為真命題,則它的逆否命題也為真命題!(原命題和逆否命題的同真共假性)拜託各位了3Q

時間 2021-06-08 19:43:28

1樓:亓如南

這可用集合的原理來解釋 假設有一個命題:若p則q,於是該命題的逆否命題為:若非q則非p 如何證明他們等價呢?

可以把條件p和條件q分別看作是兩個集合p,q, 原命題「若p則q 」 說明某件事如果滿足p,則一定也滿足q,這相當於說「屬於集合p的元素一定屬於集合q」 所以可知:p包含於q,即p∩q=p,也即p∪q=q 逆否命題「若非q則非p 」說明某件事如果不滿足q,則一定也不滿足p,這相當於說「如果一個元素不屬於集合q,則它一定不屬於集合p」 但是,如果一個元素不屬於集合q,那麼它一定屬於q的補集;同理,如果一個元素不屬於集合p,那麼它一定屬於p的補集。因此上面那句話又可以理解為「如果一個元素屬於q的補集,則它一定屬於p的補集」 所以可知(假設全集為i):

i-q包含於i-p,即(i-q)∩(i-p)=i-q,根據德.摩根定律得:q∪p=q,即p∪q=q。

這和我們從原命題中得到的結論是一致的 原命題等價於逆否命題。同理可得,否命題等價於逆命題 追問: 如果只是一般的命題怎麼證明?

這樣證明不具有一般性! 回答: 我發你兩個東西看看吧 追問:

行! 回答: 是兩個檔案給個郵箱吧 追問:

[email protected] 追問: 這也沒證明啊?

2樓:覓

你這是邏輯學 問題了 ,這是建立在二元對立的基礎上的,即 一個命題非真即假 ,不存在其他情況,就是用集合論證明,就如2l所說。而且 具有一般性,你不要把它看成是單純的集合,他可以是抽象的一般的命題。

在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數最多為______

3樓:手機使用者

根據四種命題及其關係理論:原命題?逆否命題,逆命題?否命題如果原命題是真命題,逆命題是假命題,則真命題共有兩個;

如果原命題是真命題,逆命題也是真命題,則真命題共有四個;

如果原命題是假命題,逆命題也是假命題,則真命題共有0個;

故答案為:4;

是否所有逆否命題均為真命題?

4樓:唯寶獨尊

不是的,逆否命題和原命題是等價命題,如果原命題是真命題逆否就是真命題,如果原命題是假命題逆否就是假命題

5樓:花落豈無聲

不是,得看原命題真假

原命題:「設a、b、c∈r,若ac2>bc2則a>b」和它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題共有(

6樓:手機使用者

∵ac2>bc2;

∴c2>0;

∴a>b;

∴原命題是真命題,所以它的逆否命題是真命題;

①它的逆命題為:設a,b,c∈r,若a>b,則ac2>bc2;

該命題為假命題,∵c2=0時,ac2=bc2;

②否命題為:設a,b,c∈r,若ac2≤bc2,則a≤b;

該命題為假命題,∵c2=0時,就得不到a≤b;

∴真命題個數是2.

故選b.