1樓：
證明：（1）∵△abc、△cde都是等邊三角形，∴ac=bc，cd=ce，∠acb=∠dce=60°，∵∠acb+∠bcd=∠acd，
∠dce+∠bcd=∠bce，
∴∠acd=∠bce，
在△acd和△bce中，
ac=bc
∠acd=∠bce
cd=ce
，∴△acd≌△bce（sas），
∴ad=be；
（2）∵△acd≌△bce，
∴∠cad=∠cbe，
∵點m、n分別是線段ad、be的中點，ad=be，∴am=bn，
在△acm和△bcn中，
ac=bc
∠cad=∠cbe
am=bn
，∴△acm≌△bcn（sas），
∴cm=cn，∠acm=∠bcn，
∴∠mcn=∠bcm+∠bcn=∠bcm+∠acm=∠acb=60°，
∴△mnc是等邊三角形．
2樓：匿名使用者
根據等邊三角形的性質和等邊三角形的判定可知
等邊三角形的性質：
1）等邊三角形的內角都相等，且為60度
2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）
3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對 角的平分線所在直線
等邊三角形的判定：
1）三邊相等的三角形是等邊三角形
2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形
3）有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形
由題可知：
∵△abc和△cde都是等邊三角形
∴ac＝bc,dc＝ec
∴∠acb＝∠dce＝60º
∴∠bce＝∠acd＝60º＋∠bcd
根據三角形全等的性質和判定定理：
性質:1.全等三角形的對應角相等。
2.全等三角形的對應邊相等
3.全等三角形的對應頂點位置相等。
4.全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5.全等三角形的對應角的角平分線相等。
6.全等三角形的對應中線相等。
7.全等三角形面積相等。
8.全等三角形周長相等。
9.全等三角形可以完全重合。
判定定律: 1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或「邊邊邊」)
2.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(sas或「邊角邊」)。
3.有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(asa或「角邊角」)。
4.有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas或「角角邊」)
5.斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
6.三條中線(或高、角平分線)分別對應相等的兩個三角形全等。
可知，在△acd和△bce中，
∵ac＝bc,dc＝ec，其夾角∠bce＝∠acd
∴根據判定定律第二條「有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(sas或「邊角邊」)」可以判定，
△acd≌△bce
∴ad＝be
∵cm是△acd的底邊ad的中線，cn是△bce的底邊be的中線
∴cm＝cn
∴△mnc是等腰三角形
∵△acd≌△bce
∴am＝md＝bn＝en,
∴△dcm≌△ecn
∴∠dcm＝∠ecn
∵∠dcm＝∠mcn＋∠dcn
∠ecn＝∠dcn＋∠dce＝∠dcn＋60º
∴∠ecn＋∠dcn＝∠dcn＋60º
∴∠ecn＝60º
∵△mnc是等腰三角形
∴由等邊三角形的判定定理3「有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形」可知
△mnc是等邊三角形
3樓：怪盜桐人
1、證明 三角形acd與三角形bce全等
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