1樓：弈軒
如圖，用換元和sin的週期對稱性做的。
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
2樓：愛菡
第一步，利用二倍角公式化簡
(sint)^2=(1-cos2t)/2=1/2-cos2t/2
第二步，利用分段積分求在[a,b]的積分
1、假如a 2、令x=π/2，1/2dt在[0,π]上的積分等於在[0,π/2]上積分的2倍。 第三步，利用cos2t的週期性及對稱行 1、cos2t的最小正週期為π，在[0,π]上為一個完整的圖形，有最大值及最小值。 2、cos2t在x=π/2處對稱。 3、綜上所述，cos2tdt在[0,π]上的積分等於在[0,π/2]上積分的2倍。 3樓：布霜 解：先求∫(0,x²)√(1+t²)dt和∫(x,2)t²xos(2t)dt的不定積分(∫(a,b)表示從a到b積分)。 設t=tanα,則dt=sec²αdα,sinα=√[t/(1+t²)],cosα=1/√(1+t²) ∴不定積分∫√(1+t²)dt=∫sec³αdα =∫d(sinα)/(1-sin²α)² =(1/4)∫[1/(1+sinα)+1/(1+sinα)²+1/(1-sinα)+1/(1-sinα)²]d(sinα) =(1/4)[ln(1+sinα)-1/(1+sinα)-ln(1-sinα)-1/(1-sinα)]+c (c是積分常數) =(1/4)[ln|(1+sinα)/(1-sinα)|-2/cos²α]+c =(1/2)[ln|(1+sinα)/cosα|-1/cos²α]+c =(1/2)[ln|√(1+t²)+√t|-t²-1]+c; ∴不定積分∫t²xos(2t)dt=(t²/2)sin(2t)-∫tsin(2t)dt (應用分部積分) =(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/2)∫cos(2t)dt (應用分部積分) =(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/4)sin(2t)+c (c是積分常數) 故∫(0,x²)√(1+t²)dt=(1/2)[ln|√(1+t²)+√t|-t²-1]|(0,x²) =/2; ∫(x,2)t²xos(2t)dt=[(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/4)sin(2t)]|(x,2) =(7/4)sin4+cos4-(1/2)x²sin(2x)-(1/2)xcos(2x)+(2x)/4. 小小芝麻大大夢 1 t 2 dt t 1 t 2 2 1 2ln c。c為積分常數。解答過程如下 令t tan x 1 t 2 dt sec x d tan x sec x tan x tan x d sec x sec x tan x tan x tan x sec x dx sec x tan ... 求不定積分 e t dt e t dt edt t dt et 1 3 t c求不定積分 e t dt e t dt e t d e t 1 3 e t c 求不定積分 e t dt 此積分不能表為有限形式，只能先展成無窮級數，然後逐項積分，再求和函式。擴充套件資料 在微積分中，一個函式f 的不定積... 先令f x 上面的積分，在將積分解出來得 11 6 c 2 7 6 c 1 4 因為上面的f x 要取得最小值，對f求導數並令導數得0 即 11 3 c f x 0,x 2 t 2 1 e tdt t 2 1 de t 0,x 2 t 2 1 e t 2t e t dt 0,x 2 t 2 1 e ...求1 t 2）dt的定積分，求sin根號 1 t 2 dt的不定積分
e的 t 次方的積分怎麼計算
求變限積分（t 2 1）e tdx的最值，積分上限是x 2。下限是