1樓：布樂正
用向量法求二面角大小,主要是用公式
cosa=a*b/(|a|*|b|)
a,b要分別取這構成二面角的兩個平面的法向量,可能不止一個,取最簡單的那個,然後兩分別算出它們的模,即|a|,|b|,再代入公式即可
算出cosa的值後,再根據前面的判斷
若是銳角,而算得cosa>0,則所求角為a若是銳角,而算得cosa<0,則所求角為(派-a)若是鈍角,而算得cosa>0,則所求角為(派-a)若是鈍角,而算得cosa<0,則所求角為a注:a就是所選的兩個法向量的夾角。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點p位於平面mab的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得pm=xpa+ypb
2、對空間任一點o和不共線的三點a，b，c，若：op=xoa+yob+zoc （其中x+y+z=1），則四點p、a、b、c共面．
3、利用向量證a∥b，就是分別在a，b上取向量a=λb（λ∈r）．4、利用向量證a⊥b，就是分別在a，b上取向量a·b=0 ．
2樓：匿名使用者
用向量求出二面角的餘弦值，如果cos x為負值的話,x為鈍角,正值就銳角,0就直角。
名詞解釋：
二面角平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角（這條直線叫做二面角的稜，每個半平面叫做二面角的面).
求法作二面角的平面角的常用方法有六種：
1.定義法 ：在稜上取一點a，然後在兩個平面內分別作過稜上a點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
2.垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
3.射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。
4.三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作稜的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。
5.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
6.轉化法
其中，（1）、（2）點主要是根據定義來找二面角的平面角，再利用三角形的正、餘弦定理解三角形。
二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。
由公式s射影=s斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得
也可以用解析幾何的辦法，把兩平面的法向量n1,n2的座標求出來。然後根據n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α為兩平面的夾角。這裡需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平面，指向兩平面內，所求兩平面的夾角θ=π-α
求二面角大小的基本步驟
（1）作出二面角的平面角：
a：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；
b：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；
c：利用與稜垂直的直線，通過作稜的垂面作平面角；
d：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。
（2）證明該角為平面角；
（3）歸納到三角形求角。
另外，也可以利用空間向量求出。
利用空間向量：（設二面角平面角為a）
1）先建立直角座標系，求出各點座標；
2）設面s1的法向量為n(x1，y1，z1)，面s2法向量為m(x2，y2，z2)；
3）在s1內找兩條線l1，l2，讓n×l1=0，n×l2=0求出n的座標，m也是如此求出；
4）然後利用cosa=n×m/|n|×|m|即可求出a的值（注：由圖觀察二面角是銳角還是鈍角，而且看求出的cosa是正值還是負值。若二面角是銳角，則cosa的值應為正，反之則然。）
3樓：
有一種很好用的方法，但是沒有畫圖的工具，講起來可能比較費力。不知道我能不能講清楚。
把二面角的兩個面畫出來，兩個面的法向量也畫出來。相對於二面角的兩個面，如果兩個法向量相對於兩個面的方向是一樣的，那麼二面角是用向量法求出的角的補角，也就是鈍角。如果兩個法向量相對於兩個面方向不一樣，則是銳角。
這個問題，我們老師講這種判斷方法的時候也提過怎麼說明，但是還是要畫圖……而且，我們是可以直接把這個方法當結論用的。不會扣分……
那我建議你還是諮詢一下你們的數學老師吧，各個地區的不同，老師在這方面應該比較有權威吧。
4樓：
直接從圖上看是最好的方法，如果你只限於高考而言，總圖一般均可看出。當然你在設法向量的時候就應注意到方向，若兩個法向量均垂直平面向上，則是你所求角的補角，若兩法向量方向相反，則即為所求角。
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