概率論與數理統計區間估計(置信區間)中s怎麼計算

時間 2021-08-15 06:34:19

1樓:墨汁諾

95%置信區間是用來估計引數的取值範圍的方法。比如在用樣本去估計整體均值的實驗過程中。假設做了100組統計均值實驗後,算出95%的置信區間後,其中有95個置信區間包含整體均值,5個不包含。

95%置信區間的意義:假設上面統計的結果為[ 160-20, 160+20],怎麼說明最低身高為140,最高身高為180。這個統計結果有95%的可信度。

構造在數理統計學中,待估計的未知量是總體分佈的引數θ或θ的某個函式g(θ)。區間估計問題可一般地表述為:要求構造一個僅依賴於樣本x=(x1,x2,…,xn)的適當的區間【a(x),b(x)】,一旦得到了樣本x的觀測值尣,就把區間【a(尣),b(尣)】作為θ或g(θ)的估計。

至於怎樣的區間才算是「適當」,如何去構造它,則與所依據的原理和準則有關。

2樓:藍日

s是樣本標準差,其計算公式為:

置信區間越大,置信水平越高。

引數的置信區間估計的要旨是:充分利用樣本所提供的資訊,做出儘可能可靠而精確的估計。

3樓:匿名使用者

你是想知道還是不想知道啊?s是樣本標準差,其計算公式為:

4樓:匿名使用者

s其實本應該是總體的標準差 如果知道的話那麼計算出來的置信區間就是很準確的

然而實際中很難計算出總體的標準差 所以就用樣本的標準差代替 就用樓上的公式來做就可以 但是要牽扯到自由度的問題

概率論與數理統計中關於臨界值,臨界值有什麼意義?

5樓:匿名使用者

四.臨界值

1.設u~n (0,1) ,有關u 的概率可查表。如果反過來,已知概率 ,求 使 或 ,倒查表得到的 稱為標準正態分佈的右側 臨界值,意為右側的概率為 ,又叫 分位點,記為

2.t 分佈

當總體標準差 未知時,u 不再是統計量,這時可用樣本標準差s 代替,但不再是正態分佈,而是一種新的分佈 ~ 叫做服從於自由度 的t 分佈。它的密度曲線與正態曲線相類似 (見圖8)。

3. 分佈

為了將樣本方差s 2和總體相比較、聯絡。構造出

~ ,叫做服從於自由度為 的 分佈,也是一種新的分佈。其密度曲線 (見圖9)在原點右側,這是因為 統計量是不會出現負值的。

、 、 是繼 、 、 後第二輪複合而成的統計量,可以更有利於實際的應用。

一.置信度與置信區間

有了點估計,還要進一步作誤差估計,數理統計中的誤差估計必然具有概率特徵,即要用概率去描述,要與概率相聯絡。設 是未知引數,希望確定一個區間( a , b ) ,使它包含 的把握很大,寫成概率式,即 。取 時,把握是0.

95%。 往往事先取定, 稱為置信度。( a , b ) 稱為引數 的 置信區間, 稱為置信下限, 稱為置信上限。

二.正態總體的區間估計

直接求置信區間難度較大,實際求解時,往往從已知的統計量入手。比如統計量 ~ 分佈已知,如果總體標準差 已知,那麼關於u 的不等式變形可得到關於 的不等式,所以只需求a , b ,使 即可。滿足此式的區間很多,其中「區間居中」是效果最好的,所謂「區間居中」是指區間左側和右側的概率相等,都等於 。

因為正態分佈有對稱性,區間居中的概率公式是 ,於是可確定 ,將不等式 變形可得

(1)正態總體方差 已知時,均值 的置信區間

按上面的公式,置信區間是

注意: 已知時,應藉助於u 統計量,要查正態分佈表;置信區間有兩個端點,所以要找雙側臨界值(下標帶有 )

例2 設總體 ~ ,測得n = 4 的樣本觀測值為:12.6,13.4,12.8,13.2,求 的0.95置信區間。

解 , 已知,採用u 統計量,查表得 ,計算 ,所以置信限為

,置信區間為( 12.706 , 13.294 )。

(2)正態總體方差 未知時,均值 的置信區間

未知,以s 代替,得到t 統計量,要查t 分佈表;置信區間公式類似為

例3 例2中設 ~ , 未知,求 的置信區間(取 )。

解 計算得 , 。 未知,採用t 統計量,查表得 ,所以置信限為

6樓:匿名使用者

再假設檢驗中,臨界值是拒絕域和接受域的分界點。

7樓:匿名使用者

檢驗假設h0: 在h0成立的條件下正態分佈u~n(0,1), 對於給定的檢驗水平α, 查正態分佈表確定臨界值uα, 使 , 根據樣本觀察值計算統計量u的值u與uα比較, 如|u|>uα則否定h0, 否則接收h0.

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