1樓：靳玉英相香
下面的敘述是個人理解，也許不是十分嚴密，請參考。
偏導數：函式在某點處延座標軸正向，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
方向導數：函式在某點的任一方向上，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
因此它們的區別主要如下：
1、比較明顯，偏導數只是延座標軸方向，而方向導數的方向任意；
2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時，結果會與偏導數一樣呢？我們看到如果是求“延著座標軸正向”的方向求方向導數，與偏導數是一樣的；如果是求“延著座標軸負向”的方向求方向導數，結果與偏導數差一個負號。
2樓：依亮曾釵
樓上已經說的很清楚了，我也說點自己的理解。在立體座標系中，函式的變化率=(末函式值-初函式值)/(長度)，有正負且大小與選取方向有關。而我們平時說的變化率是指平面直角座標系中的斜率(即導數)或者在物理中指斜率的大小。
方向導數是在某一方向上，對(末函式值-初函式值)/(長度)取極限，反映的是沿某一方向的函式變化率。對x的偏導數是在y=c這些平面上，對(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)取極限，反映的是沿x軸正向的函式變化率。
對x軸負方向，(末函式值-初函式值)/(長度)得到的變化率(即方向導數)與(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)(即對x的偏導數)正好相差一個負號，由此驗證偏導的變化率的選取方向僅是該座標軸正向。
順便補充一點：方向導數存在，偏導數不一定存在。比如圓錐面的尖端處不存在偏導，但是沿四周存在方向導數。
方向導數與偏導數有什麼區別？梯度在實際中有什麼應用
3樓：匿名使用者
偏導數是沿著兩個座標軸方向的導數，而方向導數是沿著指定方向的導數；梯度在實際中的應用請參見其幾何解釋。
為什麼方向導數存在，而偏導不一定會存在，能不能用幾何的理解角度來解釋這個問題？ 5
4樓：匿名使用者
方向倒數相當於向量類的，就假如y=x的絕對值，在o處的方向導數是存在的，左方向導數是-1，右方向導數是1，但是0處的偏導數是不存在的，在空間上來說，偏導數存在的話，那個點在那個方向上的切線是存在的，但是方向導數存在，只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。
5樓：電動車正義之士
那個ρ的範圍注意到沒有，大於等於零，而偏導的話δx可正可負
方向導數與偏導數有什麼區別？梯度在實際中有什麼應用？
6樓：永恆組
偏導數：函式在座標軸方向上的變化率； 方向導數：函式在其他特定方向上的變化率。
梯度：該點處變化率最大的方向。例：
單位時間或單位距離內某種現象（如溫度、氣壓、密度、速度等）變化的程度。
跪求大神解釋二元函式方向導數幾何意義
7樓：匿名使用者
二元函式方向導數幾何意義見圖，希望你能明白
另外需要注意的是方向導數和偏導數間沒有實質性的推導關係，即使一個函式沿任意方向的方向導數都存在，但其偏導數有可能不存在的，同濟六版高數定義後有反例的，方向導數定義分母是距離，沿x軸方向分母都是x增量的絕對值，而偏導數定義是增量，可正負，因負增量的絕對值是其相反數，多出負號的，所以相對沿x軸正向多出負號。至此應該可以明白吧！
8樓：匿名使用者
例如二元函式f(x)=y2+x2（三維圖形）幾何意義：
對x的方向導數意義：用一個與y軸垂直的平面截函式圖形，平面與圖形交線為l。對x的方向導數即沿此交線的變化率。
對y的方向導數意義：用一個與x軸垂直的平面截函式圖形，平面與圖形交線為n。對y的方向導數即沿此交線的變化率。
9樓：匿名使用者
方向導數研究的是在函式沿什麼方向變化率最大的問題。
單從方向導向能得出變化率的數值。
再與梯度相結合。
函式在某點最大的方向導數就是該點梯度的模。
10樓：匿名使用者
lz問的是方向導數，ls說的是偏導的意義。
方向導數是任意向量方向。其實，你可把對x、y的偏導想象成特殊的方向導數。
方向導數就是，通過某點做與要求的向量方向或直線方向平行的截面，在截面上的曲線的變化率。
11樓：匿名使用者
翻看同濟第六版高等數學把書好好看看你就知道了
高等數學中，f(x,y)的偏導數和方向導數有什麼關係和不同？
12樓：匿名使用者
二元函式方向導數公式：
∂z/∂l = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint
其中 t 是 x 軸到方向 l 的轉角。
偏導數和方向導數是不是沒有任何關係
13樓：哎喲
是的，兩者處於不同領域。
在xoy平面內，當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時，函式f(x,y)的變化快慢是不同的，因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時，f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:
∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
14樓：無才無貌無權勢
不是！不是沒有關係，而是離不開的關係，缺少不了的關係。
1、方向導數 directional derivative 中，二維平面上，必須有兩個偏導數；
三維空間上的方向導數，必須有三個方向的偏導數；
2、對三維空間而言，方向導數是沿著一個特定方向的導數；
這個導數，是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。
15樓：匿名使用者
方向導數用偏導數表示。
方向導數（directional derivative）的通俗解釋是：我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率（即偏導數），而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
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