為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項

時間 2021-08-30 10:10:56

1樓:愛吃脖子

舉個例子:f(x)=1/x,s=f(x+1)+...+f(x+n),當n=∞時候,f(x+i)都趨近於0,按照極限四則運算,s也趨近於0,而實際上s>n/(n+n)=1/2,所以s不可能趨近於0,這是極限四則運算不可以無窮項的反例。

函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得,需要先判定。

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在各極限存在的情況下,和、差、積、商的極限等於極限的和、差、積、商,對於商還要求分母的極限非零。因此,如果遇到兩部分相加減,求極限時就,先考慮這兩部分極限是否存在,如果存在就分別求極限再相加減。

同理,遇到兩部分相乘,求極限時,就先考慮這兩部分極限是否存在,如果存在就分別求極限再相乘。遇到兩部分相除,求極限時,就先考慮這兩部分極限是否存在。

如果存在,且分母極限非零,就分別求極限再相除;如果分子極限非零,分母極限為零,則極限不存在,也可以說極限為∞/-∞/+∞。

2樓:楊建朝

無限項相加本身就是極限過程,所以不適用,如1/n^2+2/n^2+3/n^2+……n/n^2如果把極限按四則運算就是0。先求和變為有限項再求極限就為1/2

3樓:

包含無限項的函式無法加減,無限之間的運算無意義

為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項

4樓:匿名使用者

舉個例子:f(x)=1/x

s=f(x+1)+...+f(x+n)

n=∞時候

f(x+i)都趨近於0,按照極限四則運算,s也趨近於0而實際上

s>n/(n+n)=1/2

所以s不可

內能趨近於0

這是容極限四則運算不可以無窮項的反例。

如果用ε語言描述

我們假如證明加法的

我們是證明|f1(x)-l1|<ε

……|fn(x)-ln|<ε

然後相加的時候,

右邊是nε

趨近於無窮小

因此得證可以極限可以做加法

但是當n趨近於無窮大時候

n*ε相當於無窮大乘以無窮小

結果未必是一個無窮小的數

因此證明是不對的

極限四則運演算法則為什麼只適用於有限多個運算,怎樣證明不適用於無限多個運算?

5樓:夠嗆點坑

可以從整數偶數奇數中看出,假設適用於無限多個運算,且我們已知偶數,奇數,整數都是無限個,則偶數個數+奇數個數=整數個數,又整數個數=偶數個數(康托爾已證明偶數個數等於整數個數),帶入得整數個數+奇數個數=整數個數,解得奇數個數=0,與客觀事實不符,所以極限的四則運算不適用於無限多個運算。

6樓:匿名使用者

舉反例即可

如n個1/n相加,顯然n趨於無窮大時候極限是1.但是如果無窮個極限相加成立的話,n趨於無窮1/n極限是0,這樣無窮個0相加得0,會出現矛盾。

7樓:匿名使用者

我的理解是,令f(x)=a+α,α為無窮小,就拿f(x)的n次方來說,設n趨近於無窮大,那個f(x)的n次方根據高中的多項式,應該是a的n次方(無窮大)加上cnm(就是n箇中選m個)a的n次方乘以一個無窮小的n次方加上一個無窮小的n次方,由於是一個無窮大加上一個無窮小再加上一個未定式。

為什麼數列極限四則運演算法則只能用於項數有限數列 5

8樓:匿名使用者

我給你舉個例子好了

1+2+4+8+16+32+.............

現在將這個數列乘以2

根據乘法分配律

=2+4+8+16+32...........

現在你發現了什麼???

這個數列乘以2之後反而等於這個數列-1(這個數列的和怎麼看也是正數 所以乘以2之後不可能減少)

發現問題了吧~~~

that's why…………

5555555555555555555要是說錯了不要扁我55555555555

師母救我~~~

另外補充一下

1+2+4+8+.............這個數列(準確講應該是級數~ 不過數列和級數沒什麼大的區別。。。。(至少我這麼認為。。

))這個級數!就是一個不收斂的級數 (也就是發散)

9樓:匿名使用者

xn=(1/n*n+1)+(2/n*n+2)+......+(n/n*n+n)"已經不是數列問題了,它是級數問題。因為只有在級數收斂的前提下才可以像你所說的那樣處理,如果級數發散就不能這麼處理了。

繼續學習,不用半年就可以學到關於級數的知識了,到時候就知道為什麼了,

10樓:匿名使用者

例題,求n個n分之一相加的極限。如果用四則運算的話,n分之一的極限是0,加起來還是0.但n個n分之一是1,所以極限為1.所以。。。。。。。

極限四則運演算法則為什麼項數必須為有限項,且必須有極限

11樓:匿名使用者

我給你舉個例子

1 +2 +4 +8 +16 +32 + .............

該系列乘以2

乘法分配律

= 2 +4 +8 +16 +32 ...........

現在,你發現了什麼? ? ?

乘以2是這一系列的列(-1,而不是這個系列和如何也看到乘以2的正數,是不可能減少)

數目等於問題吧???

這就是為什麼............

5555555555555555555,如果它是錯的不平坦55555555555

妻子救我??

另外新增一些

1 +2 +4 +8 + .............這個系列的(準確的講系列a系列和系列沒有大的區別。(至少我是這麼認為的。))本系列!是一個系列的收斂性(即,發散)

為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項

12樓:匿名使用者

你應該是說,極限的四則運算,不適用極限為無窮大的情況吧?

因為極限無窮大,屬於極限不存在的情況。所以不能使用四則運算。

此外,無窮大之間的運算,結果不固定,所以也無法計算。

必然∞-∞等於多少?等於0嗎?不一定

因為按照減法是加法的逆運算的規律

∞+1=∞;∞+2=∞,∞+10=∞

所以∞-∞可以等於0,也可以等於1,等於2,等於10等等可以等於任何數,

所以計算出∞-∞以後,也無法得出結果是多少,這是結果不定的式子,也就是無效的式子。

同理∞+∞=多少?等於∞嗎?不一定

因為1-∞=∞;2-∞=∞,0-∞=∞

所以∞+∞可以等於0,等於1,等於2,等於任何數所以計算出∞+∞後,也無法得出結果是多少,這是結果不定的式子,也就是無效的式子。

乘法和除法也有類似的情況

所以極限的四則運算不適合極限是無窮大的情況。

13樓:匿名使用者

因為limited nx1/n =lim1 =1 用四則運演算法則 的時候 就是n個lim1/n+……lim1/n =0明顯錯誤了

導數的四則運演算法則

隨便什麼名啦啦 1 u v u v 2 u v u v 3 uv u v uv 4 u v u v uv v 2如果函式y f x 在開區間內每一點都可導,就稱函式f x 在區間內可導。這時函式y f x 對於區間內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數值,這就構成一個新的函式,稱這個函式為原來...

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求五年級四則運算,要帶答案的,小學五年級四則運算200道簡單點,要答案。

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