1樓：匿名使用者
第13課時 複數的相關概念和幾何意義
一、知識盤點1.複數的有關概念（1）複數的單位為 ，它的平方等於 ，即 ，並且， （2）複數：形如 的數（其中 ）， 叫做複數的 ， 叫做複數的 ，當 時，複數 為實數，當 時，複數 為虛數；當 且 時，複數 為 。
（3）兩個複數上等的定義 （其中 ），特別地 （4）兩個複數，如果不全為實數，就不能比較大小。 2．複數的幾何意義（1）複數 與複平面內的點 一一對應。（2）在複平面內，實軸上的點都表示 ；除 外，虛軸上的點都表示 .
（3）複數 與平面向量 一一對應（其中o是座標原點， ）.（4）向量 的模 叫做複數 的 ，記作 ，並且 （5）相等的向量表示 複數。 二、基礎訓練1．如果複數 是實數，則實數 等於（ ）a．1 b．－1 c． d． 2．在複平面內，複數 對應的點位於（ ）a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限3．設複數ω＝－ ＋ i，則1＋ω＝（ ）a.
–ω b.ω2 c. d.
4．已知集合m=｛1, ｝，n＝｛1，3｝，m∩n＝｛1,3｝，則實數m的值為（ ）（a） 4 （b）－1 （c）4或－1 （d）1或65．已知z是複數，z+2i、 均為實數(i為虛數單位)，且複數(z+ai)2在複平面上對應的點在第一象限，則實數a的取值範圍是 6．複數 的積為實數的充要條件是 . 三、例題分析例1．設 是虛數單位， ，求使 成立的最小的正整數 的值。［變式訓練］：
1． 數列 滿足 ，求 的值。例2．設複數 ，試求m取何值時（1）z是實數； （2）z是純虛數； （3）z對應的點位於複平面的第一象限？ ［變式訓練］2．設複數z= + ，問當x為何實數時，z是（1）實數？
⑵ 虛數？ ⑶ 純虛數？ ⑷ z在複平面上對應的點在實軸上方？
⑸|z|=1？例3．在複平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為z1，z2，z3，o（其中o是原點），已知z2對應複數z2=1+ i，求z1和z3對應的複數.［變式訓練］3.
設複數z滿足|z|＝5，且（3＋4i）z在複平面上對應的點在第
二、四象限的角平分線上，| z－m|＝5 （m∈r），求z和m的值.例4．已知z1=x2+ i，z2=(x2+a)i對於任意x∈r均有|z1|＞|z2|成立，試求實數a的取值範圍 ［變式訓練］4．設z是虛數，w=z+ 是實數，且－1＜ω＜2.（ⅰ）求|z|的值及z的實部的取值範圍；（ⅱ）設u= ，求證：
u為純虛數；（ⅲ）求w－u2的最小值.例5．已知複數z= i，ω= i.複數z ，z2ω3在複數平面上所對應的點分別是p、q.
證明：△opq是等腰直角三角形（其中o為原點）.［變式訓練］5．設複數z1, z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.
(ⅰ)若z1, z2滿足 - z1=2i , 求z1, z2; (ⅱ)若|z1|= , 是否存在常數k, 使得等式|z2-4 i |=k恆成立, 若存在,試求出k; 若不存在說明理由.例6．（2023年上海春捲）已知複數 滿足 為虛數單位）， ，求一個以 為根的實係數一元二次方程.［變式訓練］6．對任意一個非零複數z，定義集合mz＝｛w|w＝zn，n∈n｝．（ⅰ）設z是方程x+ =0的一個根，試用列舉法表示集合mz．若在mz中任取兩個數，求其和為零的概率p；（ⅱ）若集合mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，並說明理由．第14課時 複數的四則運算
一、知識盤點1複數的加、減、乘、除運算複數的加、減、乘、除運算按以下規則進行：設 ，加減法： 故有 乘法：
除法： 複數的加法、乘法滿足 ，結合律及乘法對加減法的 ，實數的正整數指數冪運算也能推廣到複數集中，即 2． 複數的常用性質（1） （2）設 ，則 3．代數基本定理：任何 次複數系多項式 至少有一個複數根。
從代數基本定理出發可以得到下面一些結論：（1）任何 次複數系多項式 在複數集中可以分解為 個 的乘積，進而 次多項式有 個複數根（重根按重數計）；（2）如果虛數 是實係數一元 次方程 的根，那麼它的 也是此方程的根，即「虛根成對」出現；（3）根據根與係數的關係：設實係數一元二次方程 在複數集c內的根為 ，則容易得到 4．虛數與純虛數的概念混淆複數 表示純虛數的充要條件是 ；5．已知方程 ，則 二、基礎訓練1．複數 的值是 （ ） a．－1 b．1 c．32 d．－322．（2023年廣東深圳） ( ) a． b． c． d． 3．複數 的值是 ( ) a．－16 b．16 c．－ d． 4．設 則 （ ）5．已知a= （i是虛數單位），那麼a4=_____.
6．複數 的模為 ，則實數a的值是 三、例題分析例1．計算： ［變式訓練］1. 計算：
（1） ；（2） 例2．若 是複數， 是純虛數，求 ［變式訓練］：2．已知z、w為複數，（1＋3i）z為純虛數，w＝ ，且|w|＝5 ，求w．例3．若關於 的方程 有純虛數根，求 的最小值。［變式訓練］3．已知z1=x2+ i，z2=(x2+a)i對於任意x∈r均有|z1|＞|z2|成立，試求實數a的取值範圍 例4．已知 ，求 的值。
［變式訓練］4．若 ，這裡 是 的共軛複數，求 例5．已知複數 ， ，當 時，求實數 的取值範圍。［變式訓練］5．已知複數z1滿足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i為虛數單位，a∈r， 若 <|z1|，求a的取值範圍.例6．已知關於 的一元二次方程 .
（1）當方程有實根時，求點 的軌跡；（2）求方程實根的取值範圍.［變式訓練］6．（2023年上海春捲）證明：在複數範圍內，方程 為虛數單位）無解。
第13課時複數的相關概念和幾何意義作業1．（2023年全國ii） 等於（ ）a． b． c． d． 2．(2023年豫東地區)若複數 滿足 ,則 等於（ ）a. b. c.
d. 3．（2023年山西省實驗中學）已知複數z與（ 均是純虛數，則z等於（ ）a．2i b．－2i c． 2i d．i4．（2023年山西省實驗中學）若i是虛數單位，則滿足 的實數對p，q一共有（ ）a．1對 b．2對 c．3對 d．4對5．（2023年山東淄博）已知 ，其中m，n是實數，是m+ni等於 （ ）a．1+2i b．1－2i c．2+i d．2－i6．（2023年山東省樣題） . 7．關於z的方程 |z+2i|+|z-2i|=6 在複平面上的圖形是 .
8．（2023年深圳外國語學校）已知 ， ，則 在複平面上對應的點位於第 象限。9．在複平面內， 是原點， ， ， 表示的複數分別為 ，那麼 表示的複數為____________.10．要使複數 ＝ + 為純虛數，其中實數 是否存在？
若存在，求出a的值，若不存在，說明理由 11. 設複數z滿足4z+2 =3 +i，ω=sinθ－icosθ（θ∈r）.求z的值和|z－ω|的取值範圍.
12. 已知複數z0＝1－mi（m＞0），z＝x＋yi和ω＝x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均為實數，i為虛數單位，且對於任意複數z，有ω＝ · ，|ω|＝2|z|．（ⅰ）試求m的值，並分別寫出x′和y′用x、y表示的關係式；（ⅱ）將（x，y）作為點p的座標，（x′，y′）作為點q的座標，上述關係式可以看作是座標平面上點的一個變換：它將平面上的點p變到這一平面上的點q.
當點p在直線y=x+1上移動時，試求點p經該變換後得到的點q的軌跡方程；（ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換後得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.
第14課時複數的四則運算作業1．設 是虛數單位，則 （ ）a．－2 b．0 c．2 d．4 2．（2023年江西九校）計算 的值是（ ）a． b． c． d． 3．已知 是1的立方根，非零複數 滿足 則 的值為（ ）a．1 b．1或 c．1或 或 d．1或－ 或－ 4．若 滿足 ，則 的值為（ ）a．1 b．0 c．－1 d． 5． 的平方根是（ ）a． b． c． d． 6．若 ，則 7．（2023年重慶卷）複數 的值是 . 8．若 ，則 9．（2023年廣東汕頭）規定運算 ，若 ，設 為虛數單位，則複數 10．已知z7＝1（z∈c且z≠1）.證明1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＝0；11.
（2023年湖北）設 、 為實數，且 ，求 + 的值。12. （2023年上海）在複數範圍內解方程 (i為虛數單位)
2樓：匿名使用者
嘻嘻 高效學習法很好啊
3樓：匿名使用者
不復制，咋給你啊 我是高三的
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