1樓：匿名使用者
可以，有這樣的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分開後lima，limb均存在！！
對於本題
lim + sinx/|x|
=lim + limsinx/|x|
x趨向0+時，1/x趨向+無窮大
可知同時除以e^(1/x)
lim=lim
因為e^(1/x)趨向無窮大，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(3/x)趨向無窮大分子2/e^(1/x)趨向0
所以lim=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1所以原式=1
當x趨向0-
lim則1/x趨向-無窮大
因為e^(1/x)趨向0，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(4/x)趨向0所以lim=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1所以原式=2-1=1
綜合得lim + sinx/|x|=1
2樓：掌玉禕
不可以，因為分開後，那兩個極限都不存在,應分別求左右極限來做x->0+ lim + sinx/|x|
=x->0+ lim + sinx/x
=x->0+ lim + sinx/|x|=x->0- lim- sinx/x=(2+0/1+0)-1=1所以原式極限=1
3樓：匿名使用者
不可以，這裡要分 x->0- 和 x->0+ 討論的
x->0- 時 lim sin x/|x| = -1, lim e^(1/x) = 0, 所以lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x) = [2 + 0]/[1 + 0] = 2,總的合起來lim + sinx/|x| = -1 + 2 = 1
x->0+ 時 lim sin x/|x| = 1, lim e^(1/x) = 正無窮, 但是lim e^(-1/x) = 0
所以lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)
% 兩邊同除以e^(4/x) %
= lim [2 * e^(-4/x) + e^(-3/x)]/(e^(-4/x) + 1)
= [0 + 0]/[0 + 1] = 0,
總的合起來lim + sinx/|x| = 1 + 0 = 1
x->0- 和 x->0+ 時極限都是1,所以x->0極限才是1
事實上，如果單看lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x) 或 lim sin x/|x|在x->0時都是不存在的，因為它們兩個的左右極限不同，但是加起來之後它們的左右極限相同了，這才存在極限。
4樓：
可以 shawhom 說的是對的
高數求極限lim(x-＞0)（2+e^1/x）/（1+e^4/x）+sinx/x 這道題，為什麼x
5樓：迷路明燈
e^+∞=+∞
e^-∞=0
求極限注意應用無窮大倒數為零性質
6樓：海闊天空
因為除以無窮大才行。哪個大除以哪個。
求極限limx→0+[(2-e∧1/x)/(1+e∧2/x)]
7樓：匿名使用者
lim1/x趨於-∞，
所以e^(1/x)趨於0，同理e^(2/x)趨於0，
所以原式趨於(2-0)/(1+0)=2.
8樓：匿名使用者
lim(x→0+) [2-e^(1/x) ]/[1+e(^(2/x) ]
分子，分母同時除以e^(2/x)
=lim(x→0+) [2/e^(2/x) -1/e^(1/x) ]/[1/e^(2x) +1 ]
=( 0-0)/(0+1)=0
9樓：匿名使用者
lim(x->0-) [2-e^(1/x) ]/[1+e^(2/x)]
=lim(x->0-) [2- 1/e^(-1/x) ]/[1+1/e^(-2/x)]
=(2-0)/(1+0)=2
10樓：匿名使用者
為什麼是一樓那種思路
11樓：匿名使用者
lim [2-e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]x→0+
=lim [2/e^(2/x) - 1/e^(1/x)]/[1/e^(2/x) +1]
x→0+
=(0+0)/(0+1)=0
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