求兩道奧數題

時間 2021-12-25 02:07:56

1樓:匿名使用者

第一題,設被減數為(abc) 減數為(def)注,a,b,c,d,e,f,為各個位上的數,為0-1的整數,其中 a,d不為0

則 (abc)-(def)=234 ①(abc)-(de)=432 ②②- ①=198=(def)-(de)=90d+9e+f討論d的值,首先d只能為1,或2,

當d=1時 108 =9e+f≤9*9+9=90矛盾 不成立當d=2時 18=9e+f 當e=2時,f=0當e=1時 f=9

所以 減數為220,或219

第二題,設次數為(abcba)

=a*10001+b*1010+c*100應為b*1010始終能被101整除 所以為求最大 可得b=9現在只要討論a*10001+c*100 能被101整除由題 可看到 當a*10001 除以101 餘數為 個位數時,遍可讓c項=它們的餘數 才可滿足,而且唯一

所以開始討論a=9-1

當a=9時 90009=101*891+18當a=8時 ……(我就省略不寫了)

……可以得到 當a=4時 40004=101*396+8所以 a=4 c=8

所以 最大為49894

2樓:千分一曉生

(1)設這個兩位數為x,則原減數為10x+a,兩者差為432-234=198

即9x+a=198,

∴當a=0時,x=22

或當a=9時,x=21,

∴減數為220或219

(2)49894

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