1樓：匿名使用者
(3)|f´(x)|≤1等價於-1≤f´(x)≤1也就是說最大值小於等於1，最小值大於等於1。而f´(x)=3ax^2+2bx+c，
第一看a，a=0則為一次函式，再看b，若b=0,那麼就說明-1≤c≤1就可滿足，也就和a沒關係；若b不等於0，那麼一次函式就是兩端為最大和最小值，即-1≤b+c≤1和-1≤-b+c≤-1。因為b,c任取，也就和a沒關係，總之a=0滿足。
因為a=0滿足，所以a<0就不考慮了。
當a>0時，則為開口向上的二次函式。這時需要看對稱軸x=-b/(3a)。
如果對稱軸在[-1，1]之間，即-1≤-b/(3a)≤1。那麼最小值為f(-b/(3a))= -b^2/(3a)+c≥-1，然後再分類。
當b≥0時，-1≤對稱軸≤0，即0≤b≤3a，則最大值為f(1)≤1，
即3a+2b+c≤1。
由上式-b^2/(3a)+c≥-1，得 b^2/(3a)-c≤1。兩式相加得，
b^2/(3a)+3a+2b≤2，由於a>0，左右都乘3a得b^2+6ab+9a^2-6a≤0。
這時把a看成常數，把式子看成b的二次函式。就是存在一個b使上式成立，即最小值≤0，由於0≤b≤3a，
而對稱軸為b=-3a，所以當b=0時，上式取得最小值，即9a^2-6a≤0，解得 0≤a≤2/3。
同理，b<0同解。
如果對稱軸在（-∞，-1）∪（1，+∞）上，即-b/(3a)≤-1或-b/(3a)≥1，繼續分類，
當b≥0時，對稱軸≤-1，即b≥3a，則最大值為f(1)=3a+2b+c≤1
最小值為f(-1)=3a-2b+c≥-1，即-3a+2b-c≤1，兩式相加得b≤1/2。由於b≥3a，則1/2≥3a，即0≤a≤1/6。
同理，b<0同解。
綜上所述，a≤2/3。所以a的最大值為2/3。
當a=2/3時，b=0，c=-1。
2樓：匿名使用者
a的最大值為2/3，考查的是絕對值不等式的性質∵對任意的x∈[-1,1]，都有|f´(x)|≤1即|3ax^2+2bx+c|≤1恆成立
∴|f´(0)|≤1；|f´(1)|≤1；|f´(-1)|≤1即|c|≤1； |3a+2b+c|≤1；|3a-2b+c|≤1；
∴ |(3a+2b+c)+(3a-2b+c)|≤|3a+2b+c|+|3a-2b+c|≤2
即|3a+c|≤1
又||3a|-|c||≤|3a+c|≤1
∴|3a|≤1+|c|
∵|c|≤1代入上式得|3a|≤1+1=2即|a|≤2/3∴a≤2/3
當a=2/3時，
|c|=1；|2-2b+c|=1；|2+2b+c|=1解得b=0，c=-1，
∴a取得最大值時f(x)=(2/3)x^3-x
3樓：點點外婆
(1)點(-1,2)代入， 得-a+b+c=2,
f"(x)=3ax^2+2bx+c, f"(1)=3a+2b+c=0
f(1)=a+b+c=-2 解這三式a=-2,b=6,c=-6
f(x)=-2x^3+6x^2-6x
(2)a=1, f(x)=x^3+bx^2+cx, -2<=-1+b-c<=1且 -1<=1+b+c<=3
-1<=b-c<=2且-2<=b+c<=2
為方便起見，用x代表b,有y代表c，則上二式為-1<=x-y<=2且-2<=x+y<=2
在直角座標中作四條直線，x-y=-1, x-y=2, x+y=-2, x+y=2, 圍成的是一個矩形，各頂點的座標分別為a(2,0),b(1/2,3/2), c(-3/2,-1/2), d(0,-2)
f(2)=8+4b+2c=8+2(2b+c), 當取a點時，最大值=16，當取c點時，最小值=1
所以1<=f(2)<=16
4樓：匿名使用者
由（ⅰ）中求出的導函式，分別把x=0，-1，1代入導函式中，得到關於a，b及c的方程組，消去b和c，得到關於a的關係式，根據當-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，得到x=0，-1，1對應的導函式值都小於等於1，根據|a+b+c|小於等於|a|+|b|+|c|，即可列出關於a的不等式，求出不等式的解集進而得到a的最大值，把此時a的值代入關於a，b及c的方程組，即可求出b和c的值，把求出的a，b及c代入即可求出a取最大值時f（x）的解析式．
5樓：
第三問相當麻煩，求導得出二次不等式-1<<3ax^2+2bx+c<<1
使其在-1，1區間恆成立
先討論a>0,a<0
根據對稱軸和頂點值詳細討論才能得出結論
若A x的三次方 2x的二次方 1，B X的二次方 2xy 5y的二次方試求A B,A B,若2A B C 0求C
1 a x 2x 1，b x 2xy 5y a b x 2x 1 x 2xy 5y x x 2xy 5y 1 2 a b x 2x 1 x 2xy 5y x 2x 1 x 2xy 5y x 3x 2xy 5y 1 3 2a b c 0 c b 2a c x 2xy 5y 2 x 2x 1 c x 2...
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