1樓：麻省
1>解：因為原式=(x^2-2x+5)/[(x^2+1)*(x-2)^2]
所以設原式=a/(x-2)+b/[(x-2)^2]+(cx+d)/(x^2+1)
=[(a+c)x^3+(b-2a+d-4c)x^2+(a+4c-4d)x+(b-2a+4d)]/(x^4-4x^3+5x^2-4x+4),與原式分子比較係數得方程組a+c=0
b-2a+d-4c=1
a+4c-4d=-2
b-2a+4d=5
解得:a=-1/5,b=3/4,c=1/5,d=13/20
代入原式可得部分分式為[1/5(x-2)]+[3/4(x-2)^2]+(4x+13)/(20x^2+20)
2，解：x^2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=[x-(5n+4)]*[x-(2n+2)]=0,可得x1=5n+4,x2=2n+2
圖象與x軸兩個交點的橫座標的差的平方等於(判別式的算術平方根/4)^2
=判別式^2/16
=[64n^2+16(3n+2)]/16
=4n^2+3n+2
只需要等於2n+2,或等於5n+4.
方程一:4n^2+3n+2=2n+2,解得整數根n=0（另一根為-1/4，不為整數根，故舍去）
方程二：4n^2+3n+2=5n+4解得其唯一整根為1.
綜上，n=0或1
2樓：
不知道你學得是哪個教材的..
怎麼數學還出這麼無聊的計算繁雜的題..
第一題不懂啥叫最簡部分分式,好像是那種分開寫的分式和吧..
第二題.
嗯.x^2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0用十字相乘啦.
一眼就可以看出來
一個根是x=5n+4,一個根是x=2n+2.
如果產生整根的話,
必然n是整數,
所以兩個根都可能等於該二次函式圖象與x軸兩個交點的橫座標的差的平方.
現在只要算出圖象與x軸兩個交點的橫座標的差的平方是多少,兩者相等就可以了.
那麼圖象與x軸兩個交點的橫座標的差的平方等於(根delta/4)方=delta/16
(delta就是判別式,讀delta嘛~~)繼續等於~
=[64n^2+16(3n+2)]/16
=4n^2+3n+2
得出這個式子,只要等於2n+2,或等於5n+4就可以了.
那麼最後列出兩個方程,解出來,
第一個得n=0,第二個得1,
(分數根我舍了)
好啦....答案就是n=0或1,
我檢查過啦.兩種情況都正確~
咳.一樓正解.我就不弄斧了.
害得我用十字相乘跟人家的待定係數比功夫.
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姚晨萱在賦 以下過程均是在實數範圍內分解因式 解 1 x 5 x 1 因為原式是5次式 所以若原式可以因式分解，則一定可以分解為 一個2次式因式和一個3次因式，或者一個1次因式和一個4因式 若原式可以分解為一個2次式因式和一個3次因式 由於原式最高次項是x 5，最低次項 常數項 是1，所以可設原式 ...
數學題，數學題，謝謝，數學題，看圖
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