1樓：橘子
1 2 -1 1 0 0 1 2 -1 1 0 03 4 -2 0 1 0 → 0 -2 1 -3 1 05 -4 1 0 0 1 0 -14 6 -5 0 11 2 -1 1 0 0
→ 0 -2 1 -3 1 0
0 0 -1 16 -7 1
1 2 -1 1 0 0
→ 0 -2 0 13 -6 1
0 0 -1 16 -7 1
1 0 0 2 1 0
→ 0 -2 0 13 -6 10 0 -1 16 -7 1
1 0 0 2 1 0→ 0 1 0 -6.5 3 -0.50 0 1 -16 7 -1在求一個矩陣的逆矩陣時，寫成[a┃e]這種形式，進行行變換，不能進行列變換，最終變化為[e┃b],則b就是矩陣a的逆矩陣
2樓：匿名使用者
設你要求的矩陣為a
對ae這個三行六列的矩陣做此等行變換化成eb的形式
則b就是你要求a的逆矩陣
已知一個矩陣，怎樣求它的逆陣
3樓：是你找到了我
運用初等行變
換法。具體如下：
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b=[a,i] 對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如求的逆矩陣
故a可逆並且，由右一半可得逆矩陣a^-1=
4樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
逆矩陣的計算方法
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
5樓：還夠幕後
優質解答
構造分塊矩陣 (m,e)
對它用初等行變換化成行簡化梯矩陣
如果左邊子塊能化成單位矩陣e,則m可逆,且右邊子塊就是 m^-1即 (m,e) --行變換-->(e,m^-1)
6樓：匿名使用者
逆矩陣的求法你知道嗎
矩陣只有一個數,怎麼求其逆矩陣
7樓：嘻嘻樂了
到底應該怎麼樣去求逆矩陣才好呢？
8樓：匿名使用者
a*a^(-1)=e（即原陣*逆陣=單位陣），明白了？
9樓：高等數學思維訓練
就是這個倒數啊,若a=(a)
則a的逆就是(1/a)
10樓：匿名使用者
暈，一個數的逆是什麼？什麼是逆？想明白了嗎？
一階矩陣的逆矩陣
11樓：數論_高數
[1/4]
[a]^(-1)=[1/a]. a≠0.
演算法一樣，其它階的會這個更簡單, 直接按定義理解也行，注意一階單位陣是[1].
逆矩陣怎麼求？
12樓：曉曉休閒
1、初等變換法
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若百幹初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如求的逆矩陣a-1。
故a可逆並且，由右一半可得逆矩陣a-1=
2、伴隨矩度陣法
如果矩陣
可逆，則
注意：中元素的排列特點是的第k列元素是a的第k行元素的代數餘子式。要問求得
即為求解
的餘因子矩陣的轉置矩陣。a的伴隨矩陣為
，其中aij=（答-1）i+jmij稱為aij的代數餘子式。
13樓：雨說情感
1、伴隨矩陣法
如果矩陣a可逆，則
的餘因子矩陣的轉置矩陣。
（|a|≠0，|a|為該矩陣對應的行列式的值）
a的伴隨矩陣為
其中aij=（-1）i+jmij稱為aij的代數餘子式。
2、初等行變換法
在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣a經過初等行變換變成矩陣b時，一般寫作 可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)。
用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)。
擴充套件資料
性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
14樓：jq左
矩陣的逆「幾何含義」就是矩陣的反向操作，如放大逆操作就是縮小，順時針逆操作旋轉就是逆時針旋轉，如果是一個1*1的矩陣即一個數，它的逆就是其倒數。矩陣可逆的條件是其行列式不為零，如果為零則該矩陣為奇異矩陣，空間的維度與矩陣的維度不相等，也就是說其與原矩陣的乘積不可能為單位矩陣。這麼看0的倒數不為零的線性代數解釋就是該1*1矩陣的行列式為零，所以其逆不存在。
1、逆矩陣定義
設a為一個n階方陣，若存在另一個n階矩陣b，使得：ab = ba = i。 則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
2、求逆矩陣的方法：初等行變換法
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣，計為b矩陣。對b進行初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
function a_inv = matrix_inverse(a)
% 對矩陣進行初等行變換求其逆
[row, col] = size(a);
% b為單位矩陣
b = eye(row);
for i = 1 : row
% 依次將對角行的元素歸一化
div_i = a(i, i);
for j = 1 : col
a(i, j) = a(i, j) / div_i;
b(i, j) = b(i, j) / div_i;
endfor ii = 1 : row
tmp_ii = - a(ii, i) / a(i, i);
if i == ii
tmp_ii = 0;
end% 初等行變換
for jj = 1 : col
a(ii, jj) = a(ii, jj) + tmp_ii * a(i, jj);
b(ii, jj) = b(ii, jj) + tmp_ii * b(i, jj);
endend
enda_inv = b;
15樓：
矩陣的逆等於伴隨矩陣除以矩陣的行列式，所以現在只要求原矩陣的行列式即可。 a^*=a^(-1)|a|, 兩邊同時取行列式得 |a^*|=|a|^2 （因為是三階矩陣）又|a^*|=4,|a|>0,所以|a|=2 所以a^(-1)=a^(*)/2,就是伴隨矩陣除以2。特殊求法：
（1）當矩陣是大於等於二階時 ：主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ， x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以 ，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
擴充套件資料：若|a|≠0，則矩陣a可逆，且其中，a*為矩陣a的伴隨矩陣。證明：
必要性：當矩陣a可逆，則有aa-1=i 。（其中i是單位矩陣）兩邊取行列式，det（aa-1）=det（i）=1。
由行列式的性質：det（aa-1）=det（a）det（a-1）=1 則det（a）≠0，（若等於0則上式等於0）充分性：有伴隨矩陣的定理，有 （其中 是的伴隨矩陣。
）當det（a）≠0，等式同除以det（a），變成 比較逆矩陣的定義式，可知逆矩陣存在且逆矩陣
16樓：your大頭兵
求逆矩陣常用的有兩種方法：
伴隨陣法：a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式的值，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
行初等變換法：(a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1))。
注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。e為單位矩陣。
一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：
1 秩等於行數
2 行列式不為0
3 行向量(或列向量)是線性無關組
4 存在一個矩陣，與它的乘積是單位陣
5 作為線性方程組的係數有唯一解
6 滿秩
7 可以經過初等行變換化為單位矩陣
8 伴隨矩陣可逆
9 可以表示成初等矩陣的乘積
10 它的轉置矩陣可逆
11 它去左(右)乘另一個矩陣，秩不變
可逆矩陣的性質
1 矩陣a可逆的充要條件是a的行列式不等於0。
2 可逆矩陣一定是方陣。
3 如果矩陣a是可逆的，a的逆矩陣是唯一的。
4 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。
5 兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
6 可逆矩陣的轉置矩陣也可逆。
7 矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
求解逆矩陣的舉例，對於如下行列式a：（以二階方陣為例）|3 0|
|2 1|
對於元素3，其代數餘子式是（-1）^(1+1)*1=1；對於元素0，其代數餘子式是（-1）^(1+2)*2=-2；對於元素2，其代數餘子式是（-1）^(2+1)*0=0；對於元素1，其代數餘子式是（-1）^(2+2)*3=3，所以矩陣a的伴隨陣a*是：
|1 0|
|-2 3|而a的行列式|a|=3*1-2*0=3所以a^（-1）=(1/|a|)*(a*)=
1/3|1 0|
|-2 3|
17樓：西域牛仔王
在 a 的右側接寫一個單位矩陣，然後對三行六列矩陣施行初等行變換，（1、交換任意兩行；2、一行乘以任意實數；3、一行乘以任意實數加到另一行）
把前面 a 化為單位矩陣，後面的單位矩陣就化為了 a 的逆矩陣。
你試試，一定能自己完成。
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