1樓：好好啊
就是把x看成固定的數，把y看成自變數，這樣的函式若為奇函式，則二重積分積分為0。
對稱性計算二重積分時要看被積函式或被積函式的一部分是否關於某個座標對稱，積分割槽間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2。
二重積分主要是看積分函式的奇偶性，如果積分割槽域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶，如果為奇函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y軸對稱考察被積分函式x的奇偶，三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分割槽域對平面。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
對稱性計算二重積分時要看被積函式或被積函式的一部分是否關於某個座標對稱，積分割槽間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2。
2樓：小小小魚生活
對稱性計算二重積分時要看被積函式或被積函式的一部分是否關於某個座標對稱，積分割槽間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2。
萊布尼茨和約翰· 伯努利最早採用了後一涵義。在2023年的**中，尤拉在討論奇、偶函式時確實沒有涉及任何超越函式。
因此，最早的奇、偶函式概念都是針對冪函式以及相關複合函式而言，尤拉提出的「 奇函式」、「偶函式」之名顯然源於冪函式的指數或指數分子的奇偶性：指數為偶數的冪函式為偶函式， 指數為奇數的冪函式為奇函式。
尤拉最早定義：
若用-x代替x,函式保持不變，則稱這樣的函式為偶函式(拉丁文functionespares)。尤拉列舉了三類偶函式和三類奇函式，並討論了奇偶函式的性質。
法國 數學家達朗貝 爾(j.r.d.
alembert，1717-1783)在狄德羅(d.diderot,1713-1784)主編的《大百科全書》第7卷（2023年出版）關於函式的詞條中說：古代幾何學家，更確切地說 是古代分析學家，將某個量x的不同次冪稱為x的函式。
二重積分 設d關於y軸對稱 若f關於x為奇函式，則i=0 裡面的f關於x為奇函式是什麼意思？ 5
3樓：匿名使用者
二重積分是二元函式的關於面積微元的積分，因此被積函式是f（x，y）即有兩個自變數，因此說明函式是關於哪一個自變數的奇函式，f（x，y）為關於自變數x為奇函式，則有f（-x，y）=-f（x，y）
4樓：犀利冥王雷利
f為被積函式，比如二重積分∮∮ xy dxdy，假設積分割槽域關於y軸對稱，因為xy為關於x的奇函式，就是先把y看成常數，再看x的奇偶性，顯然x為奇函式，所以積分i=0
二重積分的對稱性和被積函式的奇偶性，概念看不懂啊
5樓：匿名使用者
一個bai是積分割槽域，
另一個是被積函du
數，這兩個zhi不是一回事，
比如說f(x,y)= xy，
顯然daof(-x,y)= -xy
那麼f(x,y)+f(-x,y)=0
這時回候f(x,y)關於x就是奇函式，
因為只答對x進行討論的時候，就把y看作是常數，而對於f(x,y)=x²y，
f(x,y)=f(-x,y)，
這時候f(x,y)關於x就是偶函式
在對奇函式積分過後就得到了偶函式，
那麼顯然代入互為相反數的上下限相減就是0
所以在積分割槽域d1和d2關於y軸對稱，被積函式關於x為奇函式時，∫∫ (d1+d2) f(x,y)=0
6樓：良田圍
解答：1、既抄然是二重積分，就是「二重」，就是「二次」，對x積分，或對y積分，
總有一個先後次序問題。即使改成極座標，也是有極徑與角度的先後次序。
2、一般的積分都有很大的積分技巧，二重積分就更講究技巧了，有時次序不當，自找苦吃；有時座標系統選得得當，事半功倍。
3、在直角座標系中，先對x積分，也就是先沿x軸方向積分，這是就得看函式
是奇函式還是偶函式，判斷得好，勢如破竹。而所謂的奇函式、偶函式，就是看函式是對y軸對稱，還是跟原點對稱。無論先後，只要沿著y軸對稱，就自然而然地要看函式對x軸的對稱性了。
這樣，你的問題就不足為怪了。
明白了嗎？歡迎追問。
7樓：跑著進入花季
一重積分，奇函式變成偶函式，偶函式變成奇函式。
為什麼二重積分，也會這樣，二重積分不是二次積分嗎？為什麼還是一樣的啊？
高數問題，關於二重積分奇偶性。都說如果定義區間關於y軸對稱，那麼
8樓：軟炸大蝦
如果積分割槽域bai關於y軸對稱，那麼du奇偶性就和x有關。因zhi為 x 可以在daoy軸兩側取相反的兩個數
回:1）如果函式關於變答量x是奇函式，f(-x,y)=-f(x,y), 二重積分結果就是0；
2）如果函式關於變數x是偶函式，f(-x,y)=f(x,y), 二重積分結果就是二倍的在半個積分割槽域的值。
二重積分的一個問題
9樓：西城二模
關於x是奇函式bai，就是du
把y看成常數，實在理解不了，就zhi把daoy看成是1，如z=xy，看成內z=x，就容是奇函式，z=x^2*y，看成z=x^2，就是偶函式，討論關於x是什麼函式，與y無關，討論關於y是什麼函式，與x無關。
關於x是奇函式，把y看成常數，積分割槽域關於y軸對稱時，它的積分你可以按照定積分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x軸上方和下方的面積相等，代數和為0，定積分為0。二重積分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空間裡z關於原點對稱，所以xoy平面上方和下方的體積相等，代數和為0。
被積函式是關於y是奇函式，且積分割槽域是關於x軸對稱的，那麼它的積分是0。同理。
10樓：電燈劍客
f(x,-y) = -f(x,y)
當然有幾何解釋, 但是能接受到什麼程度得看你的空間想象力
f(x,y)關於y是奇函式說明其影象關於平面z=0的映象與關於平面y=0的映象重合
計算二重積分。。這道題積分割槽域為什麼關於y軸對稱 200
11樓：匿名使用者
注意定積分
來的性質：自
如果積分割槽域關於x=0對稱，bai且被積函式關於dux為奇函式，那麼積zhi分等於0。對y同理dao。回到你的題目：
f(x)=y*x是關於x的奇函式，積分割槽域d關於y軸即x=0對稱，所以積分等於0。至於這個性質的證明，分割槽間使用換元法即可。
12樓：匿名使用者
你畫的積分割槽域沒錯，但是並不是關於y軸對稱，而是關於y=1對稱，在極坐回標中，實際上就答是關於θ=0對稱，而xy這一部分化為極座標後為 rcosθ*rsinθ，是關於θ的奇函式，積分後為偶函式，在對稱區間的積分為0，所以這一部分積分為0.
換句話說，本題中，關於y=1對稱，實際上就相當於y=0對稱，也就是關於x軸對稱，而不是y軸！
考研高等數學問題，為什麼一個函式是奇函式，並且積分割槽域關於座標軸對稱它的二次積分就能根據對稱性為零
13樓：匿名使用者
你是想說二重積分吧，二次積分是指把原函式積分兩次，對應與二階求導。
二重積分的原函式為關於某個自變數的奇函式時，而且積分割槽域關於該自變數為0的直線對稱，則積分為0，例如，f(x,y)關於x奇函式，且積分割槽域關於x=0(即y軸對稱)，積分為0.
三重積分也類似，如果f(x,y,z)關於x奇函式，且積分割槽間關於x=0(即yoz平面)對稱，積分為0。
所為偶函式，結果是對稱區間的一半上積分的兩倍
二重積分如何確定X型區域還是Y型區域
在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。擴充套件資料 意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體...
如何證明重積分輪換對稱性，關於二重積分的輪換對稱性問題
1 對於曲面積分，積分曲面為u x,y,z 0，如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y,z,x後，u y,z,x 仍等於0，即u y,z,x 0，也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 f x,y,z ds f y,z,x ds 如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y...
二重積分X型區域和Y行區域如何選擇
愛可愛的人 二重積分其實找到規律非常容易在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。二重積分x型...