1樓：匿名使用者
畫影象啊，就看出來x=0
或者設f(x)=sinx-x
是奇函式，求導為cosx-1
當x大於等於零時導數小於等於零，f(x)單減，且f(0)=0，得證
2樓：匿名使用者
題目錯了吧。應該有兩個根，一正一負，且絕對值相等。
3樓：匿名使用者
1）直接證明。
可設函式 f(x)＝sinx - x ，則 f'(x)＝cosx - 1 [ f'(x) 表示求導],
因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那麼 f(x) 在 (-∞,+∞) 內單調遞減，其影象與 x軸僅有一個交點，故 方程 sinx - x＝0 （即 sinx＝x）只有一個實根 x＝0。
[注：雖然 f(x) 不是「嚴格單減」，但其駐點 ---- 即 x＝2kπ，k∈z ---- 都是離散的，所以 f(x) 不可能在 x 的某一個鄰域 (x-△,x+△) 內為恆值，當然也就不可能在 x＝0 的鄰域 (0-△,0+△) 內恆為 0。]
（2）反證法。
設方程 sinx - x＝0 至少有兩個根，且相鄰的兩根為 x1，x2（不妨設 x1＜x2），由於 f(x)＝sinx - x 是連續可導函式，那麼在 (x1，x2) 內必有一個極值點 x3，因此在區域 (x1，x3) 或 (x3，x2) 必存在「單調遞增」區域，這與 f'(x)＝cosx - 1≤0 矛盾，所以 方程 sinx - x＝0 僅有一個實根 x=0。
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