1樓：教育奮鬥之星
微分方程y″-y′-2y=0的通解為y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c。
解：根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特徵方程為r^2-r-2=0，
可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那麼微分方程y″-y′-2y=0的通解為
y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c（其中c1、c2與c為任意實數）。
針對偏微分方程
存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
2樓：塔木裡子
y``+y`=0
dy`/dx=-y`，即
dy`/y`=-dx，積分得
ln|y`|=-x+c.
即|y`|=e^(-x+c.)=(e^c.)e^(-x)令c1=±e^c.，則y`=c1e^(-x)，再積分得y=-c1e^(-x)+c2，c1，c2為任意常數。
3樓：匿名使用者
特徵方程為r^2-2r+2=0，r1=1+i。r2=1-i
所以方程的解為：y=e^x*(c1*cosx+c2*sinx)
求微分方程y"-2y'+y=0的通解。
4樓：
微分方程y"-2y'+y=0的特徵方程為：t²-2t+1=0，t=1。所以通解為y=ce^x。
擴充套件資料：
微分方程求通解的方法：
一階微分方程：
1、如果式子可以導成y+p（x）y=q（x）的形式，利用公式y=[q（x）e^（p（x）dx+cle^-fpxd求解。
2、若式子可變形為y=f（y/x）的形式，設y/x=u利用公式du（f（u）-u）=dx求解。
3、若式子可整理為dy/f（y）=dx/g（x）的形式，用分離係數法，兩邊積分求解。
二階微分方程:
y"+py+q=0可以將其化為r^2+pr+q=0算出兩根為r1，r2：
1、若實根r1不等於r2y=cle（rx）+c2e^（r2x）。
2、若實根r1=r2y=（c1+c2x）*e^（r1x）。
3、若有一對共軛復根r1+bir2a-biy=ex）1cos+c2sin。
5樓：匿名使用者
你這個是二階常係數齊次線性微分方程
屬於r1=r2=1的情況
代入公式，y=(c1+c2x)e^(r1x)=(c1+c2x)e^x好好看看書，公式要記得！！
6樓：匿名使用者
v^2-2v+1=0
v=1y=e^(vxc)
=e^(xc)
微分方程y"'+2y"=0的通解？
7樓：李xing宇
不妨設p=y",則p'+2p=0,分離變數,有(1/p)dp=-2dx,積分得ln(abs(p))=-2x+c,即p=c*e^(-2x),對p積分兩次，得y=c1*e^(-2x)+c2*x+c3,即為該微分方程通解。
求微分方程y"+y'-2y=0的通解?
8樓：匿名使用者
微分方程y″-y′-2y=0的通解為y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c。
解：根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特徵方程為r^2-r-2=0，
可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那麼微分方程y″-y′-2y=0的通解為
y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c（其中c1、c2與c為任意實數）。
擴充套件資料
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
9樓：鄒竹青王鶯
不妨設y=e^rx
所以y'=r*e^rx
y''=r^2*e^rx
所以r^2*e^rx+r*e^rx-2e^rx＝0兩邊同時除以e^rx
得r^2+r-2=0
所以r=-1或者r=2
所以y=e^-x和y=e^2x是微分方程y"+y'-2y=0的兩個特解
所以通解為y=c1*(e^-x)+c2*(e^2x)[c1,c2均為常數]
我還只是個高中生 微分方程自學的 答案緊供參考！
10樓：支玉英闕汝
y′′+
y′-2y=0
即y′′+2y′=y'+2y
即(y'+2y)'=y'+2y
積分得：
y'+2y=ae^
令y=u*e^為上面方程的通解，代入化簡可得：
u'+3u=3a
即(u-a)'=-3(u-a)
積分得：
u-a=b*e^
得：u=a+b*e^
y=ue^=ae^+b*e^
11樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論就行，答案如圖所示
求微分方程y'''-2y''+y'-2y=0 的通解
12樓：望素芹化冬
你這個是二階常係數齊次線性微分方程
屬於r1=r2=1的情況
代入公式，y=(c1+c2x)e^(r1x)=(c1+c2x)e^x好好看看書，公式要記得！！
求微分方程y"+2y'+y=0的通解
13樓：人設不能崩無限
根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特徵方程為r^2-r-2=0，可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那麼微分方程y″-y′-2y=0的通解為，y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c（其中c1、c2與c為任意實數）。
14樓：我和你天下第一好
微分方程y"-2y'+y=0的特徵方程為：t²-2t+1=0，t=1。所以通解為y=ce^x。
微分方程的用途：
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
15樓：匿名使用者
特徵方程為r^2+2r+1=0,r=-1
所以通解為y=(c1x+c2)e^(-x)
16樓：幸福是啥玩意呀
特徵方程：r2+2r+1=0
r=-1
以y=（a+bx）e（-x）
求微分方程y」 2y 5y 0的通解
特徵方程是r 2 2r 5 0 解得r 1 2i，所以原微分方程的兩個線性無關的特解是e x cos 2x 和e x sin 2x 所以通解是 y e x c1 cos 2x c2 sin 2x c1，c2是任意實數 若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。...
求微分方程y 5y 4y 4 3x的通解
a 3 4，b 31 16，y 3 4x 31 16 求微分方程x dy dx 3y x 4的通解 先求對應的齊次線性方程，dy dx 3y x 0.設u y x,那麼y ux,那麼d xu dx 3y x 0,所以u xdu dx 3u 0,所以 du 4u 1 xdx 積分得 lnu 4 lnx...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...