排列組合題 人坐10把椅子合影兩次。第二次合影時,要求每人的座位都與上次不同

時間 2021-05-12 21:32:54

1樓:匿名使用者

利用錯排公式,第二次合影時,有坐法數為

10!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^10/10!)

2樓:西安李正華

每一個人 在第2次合影時都 少一個座位的選擇,

所以 最多 有9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880 種!

3樓:

這題和經典的排列組合難題“裝錯信封”問題是類似的,樓主如果只是為了高考,這麼難的題還是不要做了。

首先,1樓的想法把問題想簡單了。我們先舉一個4人的簡單例子。假設4把椅子編號是1、2、3、4,第一次合影完以後,坐在1號椅子上的人我們也記做1號、2號椅子上的是2號。。。

那麼第二次合影,編號為1的人不能坐到1號椅子上,2不能坐到2上,以此類推,我們用列舉的方法不難列出一共有9種坐法

2 1 4 3 (表示2號人坐到1號椅子上,1號坐到2號椅子上,4坐到3號椅子,3坐4號椅子,下面類似)

3 1 4 2

4 1 2 3

2 4 1 3

3 4 1 2

4 3 1 2

2 3 4 1

3 4 2 1

4 3 2 1

而按照一樓的演算法,4個人有 3 * 2 * 1 = 6 種選擇,顯然是錯誤的。

這個題目的具體求解方法比較麻煩,得出的結**式也是相當複雜。以我的能力很難給樓主說清楚。建議樓主可以參考《100個著名數學問題歷史和解》一書。

4樓:匿名使用者

提供一種猜想:10人全排列減去9個人坐9把椅子合影兩次。第二次合影時,要求每人的座位都與上次不同的情況,問題簡化為9個人坐9把椅子合影兩次。

第二次合影時,要求每人的座位都與上次不同的情況,重複做下去,最後簡化至兩人在反推回去。

沒試驗過,猜想!

5樓:匿名使用者

a[1]=0;

a[2]=a[1]*1+1=1;

a[3]=a[2]*3-1=2;

a[4]=a[3]*4+1=9;

a[5]=a[4]*5-1=44;

a[6]=a[5]*6+1=265;

遞推公式:

a[k]=a[k-1]*k+(-1)^k; ,, ,

, ,, ,

, ,, ,

, ,, ,

, ,, ,

六個人時,如下:

2,1,4,3,6,5

2,1,4,5,6,3

2,1,4,6,3,5

2,1,5,3,6,4

2,1,5,6,3,4

2,1,5,6,4,3

2,1,6,3,4,5

2,1,6,5,3,4

2,1,6,5,4,3

2,3,1,5,6,4

2,3,1,6,4,5

2,3,4,1,6,5

2,3,4,5,6,1

2,3,4,6,1,5

2,3,5,1,6,4

2,3,5,6,1,4

2,3,5,6,4,1

2,3,6,1,4,5

2,3,6,5,1,4

2,3,6,5,4,1

2,4,1,3,6,5

2,4,1,5,6,3

2,4,1,6,3,5

2,4,5,1,6,3

2,4,5,3,6,1

2,4,5,6,1,3

2,4,5,6,3,1

2,4,6,1,3,5

2,4,6,3,1,5

2,4,6,5,1,3

2,4,6,5,3,1

2,5,1,3,6,4

2,5,1,6,3,4

2,5,1,6,4,3

2,5,4,1,6,3

2,5,4,3,6,1

2,5,4,6,1,3

2,5,4,6,3,1

2,5,6,1,3,4

2,5,6,1,4,3

2,5,6,3,1,4

2,5,6,3,4,1

2,6,1,3,4,5

2,6,1,5,3,4

2,6,1,5,4,3

2,6,4,1,3,5

2,6,4,3,1,5

2,6,4,5,1,3

2,6,4,5,3,1

2,6,5,1,3,4

2,6,5,1,4,3

2,6,5,3,1,4

2,6,5,3,4,1

3,1,2,5,6,4

3,1,2,6,4,5

3,1,4,2,6,5

3,1,4,5,6,2

3,1,4,6,2,5

3,1,5,2,6,4

3,1,5,6,2,4

3,1,5,6,4,2

3,1,6,2,4,5

3,1,6,5,2,4

3,1,6,5,4,2

3,4,1,2,6,5

3,4,1,5,6,2

3,4,1,6,2,5

3,4,2,1,6,5

3,4,2,5,6,1

3,4,2,6,1,5

3,4,5,1,6,2

3,4,5,2,6,1

3,4,5,6,1,2

3,4,5,6,2,1

3,4,6,1,2,5

3,4,6,2,1,5

3,4,6,5,1,2

3,4,6,5,2,1

3,5,1,2,6,4

3,5,1,6,2,4

3,5,1,6,4,2

3,5,2,1,6,4

3,5,2,6,1,4

3,5,2,6,4,1

3,5,4,1,6,2

3,5,4,2,6,1

3,5,4,6,1,2

3,5,4,6,2,1

3,5,6,1,2,4

3,5,6,1,4,2

3,5,6,2,1,4

3,5,6,2,4,1

3,6,1,2,4,5

3,6,1,5,2,4

3,6,1,5,4,2

3,6,2,1,4,5

3,6,2,5,1,4

3,6,2,5,4,1

3,6,4,1,2,5

3,6,4,2,1,5

3,6,4,5,1,2

3,6,4,5,2,1

3,6,5,1,2,4

3,6,5,1,4,2

3,6,5,2,1,4

3,6,5,2,4,1

4,1,2,3,6,5

4,1,2,5,6,3

4,1,2,6,3,5

4,1,5,2,6,3

4,1,5,3,6,2

4,1,5,6,2,3

4,1,5,6,3,2

4,1,6,2,3,5

4,1,6,3,2,5

4,1,6,5,2,3

4,1,6,5,3,2

4,3,1,2,6,5

4,3,1,5,6,2

4,3,1,6,2,5

4,3,2,1,6,5

4,3,2,5,6,1

4,3,2,6,1,5

4,3,5,1,6,2

4,3,5,2,6,1

4,3,5,6,1,2

4,3,5,6,2,1

4,3,6,1,2,5

4,3,6,2,1,5

4,3,6,5,1,2

4,3,6,5,2,1

4,5,1,2,6,3

4,5,1,3,6,2

4,5,1,6,2,3

4,5,1,6,3,2

4,5,2,1,6,3

4,5,2,3,6,1

4,5,2,6,1,3

4,5,2,6,3,1

4,5,6,1,2,3

4,5,6,1,3,2

4,5,6,2,1,3

4,5,6,2,3,1

4,5,6,3,1,2

4,5,6,3,2,1

4,6,1,2,3,5

4,6,1,3,2,5

4,6,1,5,2,3

4,6,1,5,3,2

4,6,2,1,3,5

4,6,2,3,1,5

4,6,2,5,1,3

4,6,2,5,3,1

4,6,5,1,2,3

4,6,5,1,3,2

4,6,5,2,1,3

4,6,5,2,3,1

4,6,5,3,1,2

4,6,5,3,2,1

5,1,2,3,6,4

5,1,2,6,3,4

5,1,2,6,4,3

5,1,4,2,6,3

5,1,4,3,6,2

5,1,4,6,2,3

5,1,4,6,3,2

5,1,6,2,3,4

5,1,6,2,4,3

5,1,6,3,2,4

5,1,6,3,4,2

5,3,1,2,6,4

5,3,1,6,2,4

5,3,1,6,4,2

5,3,2,1,6,4

5,3,2,6,1,4

5,3,2,6,4,1

5,3,4,1,6,2

5,3,4,2,6,1

5,3,4,6,1,2

5,3,4,6,2,1

5,3,6,1,2,4

5,3,6,1,4,2

5,3,6,2,1,4

5,3,6,2,4,1

5,4,1,2,6,3

5,4,1,3,6,2

5,4,1,6,2,3

5,4,1,6,3,2

5,4,2,1,6,3

5,4,2,3,6,1

5,4,2,6,1,3

5,4,2,6,3,1

5,4,6,1,2,3

5,4,6,1,3,2

5,4,6,2,1,3

5,4,6,2,3,1

5,4,6,3,1,2

5,4,6,3,2,1

5,6,1,2,3,4

5,6,1,2,4,3

5,6,1,3,2,4

5,6,1,3,4,2

5,6,2,1,3,4

5,6,2,1,4,3

5,6,2,3,1,4

5,6,2,3,4,1

5,6,4,1,2,3

5,6,4,1,3,2

5,6,4,2,1,3

5,6,4,2,3,1

5,6,4,3,1,2

5,6,4,3,2,1

6,1,2,3,4,5

6,1,2,5,3,4

6,1,2,5,4,3

6,1,4,2,3,5

6,1,4,3,2,5

6,1,4,5,2,3

6,1,4,5,3,2

6,1,5,2,3,4

6,1,5,2,4,3

6,1,5,3,2,4

6,1,5,3,4,2

6,3,1,2,4,5

6,3,1,5,2,4

6,3,1,5,4,2

6,3,2,1,4,5

6,3,2,5,1,4

6,3,2,5,4,1

6,3,4,1,2,5

6,3,4,2,1,5

6,3,4,5,1,2

6,3,4,5,2,1

6,3,5,1,2,4

6,3,5,1,4,2

6,3,5,2,1,4

6,3,5,2,4,1

6,4,1,2,3,5

6,4,1,3,2,5

6,4,1,5,2,3

6,4,1,5,3,2

6,4,2,1,3,5

6,4,2,3,1,5

6,4,2,5,1,3

6,4,2,5,3,1

6,4,5,1,2,3

6,4,5,1,3,2

6,4,5,2,1,3

6,4,5,2,3,1

6,4,5,3,1,2

6,4,5,3,2,1

6,5,1,2,3,4

6,5,1,2,4,3

6,5,1,3,2,4

6,5,1,3,4,2

6,5,2,1,3,4

6,5,2,1,4,3

6,5,2,3,1,4

6,5,2,3,4,1

6,5,4,1,2,3

6,5,4,1,3,2

6,5,4,2,1,3

6,5,4,2,3,1

6,5,4,3,1,2

6,5,4,3,2,1