B是可數集,為什麼A和B的笛卡爾積集是無限集

時間 2021-06-30 23:18:52

1樓:師團嗷嗷

假設集合a=,集合b=,則兩個集合的笛卡爾積為。可以擴充套件到多個集合的情況。類似的例子有,如果a表示某學校學生的集合,b表示該學校所有課程的集合,則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。

[編輯本段]笛卡爾積的運算性質  由於有序對中x,y的位置是確定的,因此a×b的記法也是確定的,不能寫成b×a.  笛卡爾積也可以多個集合合成,a1×a2×…×an.  笛卡爾積的運算性質.

一般不能交換.  笛卡爾積,把集合a,b合成集合a×b,規定  a×b=  在任意集合a上都可以定義笛卡爾積因為對任意兩個集合a和b,用a中元素為第一元素,b中元素為第二元素構成有序對,所有這樣的有序對組成的集合就是集合a和b的笛卡爾積.當集合a=b時,笛卡爾積就記作aa.[編輯本段]推導過程  給定一組域d1,d2,…,dn,這些域中可以有相同的。d1,d2,…,dn的笛卡爾積為:

  d1×d2×…×dn={(d1,d2,…,dn)|di∈di,i=1,2,…,n}  所有域的所有取值的一個組合不能重複  例給出三個域:  d1=supervisor=  d2=speciality=  d3=postgraduate=  則d1,d2,d3的笛卡爾積為d:  d=d1×d2×d3=  {(張清玫,計算機專業,李勇),(張清玫,計算機專業,劉晨),  (張清玫,計算機專業,王敏),(張清玫,資訊專業,李勇),  (張清玫,資訊專業,劉晨),(張清玫,資訊專業,王敏),  (劉逸,計算機專業,李勇),(劉逸,計算機專業,劉晨),  (劉逸,計算機專業,王敏),(劉逸,資訊專業,李勇),  (劉逸,資訊專業,劉晨),(劉逸,資訊專業,王敏)}  這樣就把d1,d2,d3這三個集合中的每個元素加以對應組合,形成龐大的集合群。

  本個例子中的d中就會有2x2x3個元素,如果一個集合有1000個元素,有這樣3個集合,他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集,那麼新的集合就將是有無限個元素。[編輯本段]序偶與笛卡爾積  在日常生活中,有許多事物是成對出現的,而且這種成對出現的事物,具有一定的順序。

例如,上,下;左,右;3〈4;張華高於李明;中國地處亞洲;平面上點的座標等。一般地說,兩個具有固定次序的客體組成一個序偶,它常常表達兩個客體之間的關係。記作〈x,y〉。

上述各例可分別表示為〈上,下〉;〈左,右〉;〈3,4〉;〈張華,李明〉;〈中國,亞洲〉;〈a,b〉等。  序偶可以看作是具有兩個元素的集合。但它與一般集合不同的是序偶具有確定的次序。

在集合中=,但對序偶〈a,b〉≠〈b,a〉。  設x,y為任意物件,稱集合{{x},{x,y}}為二元有序組,或序偶(orderedpairs),簡記為。稱x為的第一分量,稱y為第二分量。

  定義3-4.1對任意序偶,,=當且僅當a=c且b=d。  遞迴定義n元序組  ={{a1},{a1,a2}}  ={{a1,a2},{a1,a2,a3}}  =  =  兩個n元序組相等  =û(a1=b1)∧…∧(an=bn)  定義3-4.

2對任意集合a1,a2,…,an,  (1)a1×a2,稱為集合a1,a2的笛卡爾積(cartesianproduct),定義為  a1×a2={x|$u$v(x=∧uîa1∧vîa2)}={|uîa1∧vîa2}  (2)遞迴地定義a1×a2×…×an  a1×a2×…×an=(a1×a2×…×an-1)×an  例題1若a=,b=,求a×b,a×a,b×b以及(a×b)ç(b×a)。  解a×b=。

2樓:良宵魅影

這取決於a是否可數,a可數,則axb可數,否則不可數

關於離散數學中集合的問題

3樓:匿名使用者

主要是對概念理解不深刻。

可數集也稱至多可列集,包括兩種集合,即有限集和可列集(可列集就是與自然數集等勢的集合)

所以第一個問題顯然了。

第二個問題問得就不對了,你說的“b是可數集”這裡吧可數集和可列集等同了。“a和b的笛卡爾積集是無限集”,這裡無限集也是不正確的,無限集分為可數無限集和不可數無限集,“無限”只是相對“有限”而言,可數集不一定是無限集,但是可數集中的可列集是無限集,不可數集一定是無限集。

設a是有限集,b是可數集,那麼a和b的笛卡爾積集有以下幾種情況:

1、如果b是可數集裡的有限集,那麼a和b的笛卡爾積集還是有限集,且有|a×b|=|a|×|b|,|*|表示集合的勢(基數)

2、如果b是可數集裡的可列集,那麼a和b的笛卡爾積集是可列集,且有|a×b|=|b|=|n|=aleph0(阿列夫零,希伯來文),此時說a和b的笛卡爾積集是無限集是正確的。

4樓:

集合按元素個數有限還是無限多分為有限集和無限集。

無限集分為可數集和不可數集。

如有理數集合是可數集,實數集是不可數集合。

命題證明如下,

證明:(定理:有限個可數集的並集還是可數集 )

設有限集a=,可數集b=

則a*b=*

=+……+

觀察bn的下標可知右邊每一個集合都是可數集,n個可數集的並集也可數。證畢!

5樓:我很有空嗎

有限集不是可數集。令n是正整數的全體,且n=,如果存在一個正整數n,那麼n叫做有限集合。但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎,當然不能咯。

空集也被認為是有限集合。但是空集裡面摸有元素。

設a是有限集,b是可數集,為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊?

對於這個問題,你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼,對了,就是a×b,也就是從a裡拿一個元素x,然後再到b裡拿一個元素y,然後就知道了(x,y)屬於a×b咯。就像剛剛我所說的a是有限集,但是它不可數。所以a×b就也不可數了咯,然後也就有無限鍾排列組合了。

所以它是無限集。

懂了嗎?

6樓:和然步浩言

同一平面內,a,b,c,d分別表示此平面內互不重合的直線1、若a∥b,c∥b,則a∥b∥c,所以a∥c,即//^2=

//2、若a⊥b,c⊥b,則a∥c,即⊥^2=//3、若a∥c,c⊥d,則a⊥d,又∵由2得出⊥^2=//即//=⊥^2

∴⊥^3=⊥

前提條件很重要,一個是這是同一平面內的,還有就是這4條直線相互不重合!

離散數學中所有公式集都是可數集什麼意思?為什麼?

7樓:海南正凱律師所

有限集不是可數集.令n是正整數的全體,且n=,如果存在一個正整數n,那麼n叫做有限集合.但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎,當然不能咯.

空集也被認為是有限集合.但是空集裡面摸有元素.

設a是有限集,b是可數集,為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊?

對於這個問題,你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼,對了,就是a×b,也就是從a裡拿一個元素x,然後再到b裡拿一個元素y,然後就知道了(x,y)屬於a×b咯.就像剛剛我所說的a是有限集,但是它不可數.所以a×b就也不可數了咯,然後也就有無限鍾排列組合了.

所以它是無限集.

什麼是可數無限集

8樓:志鵬真厲害

可數無限集是指每個元素都能與自然數集n的每個元素之間能建立一一對應的無限

內集合。

可數集的一個

容定義是“能與自然數集的某個子集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的集合稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。

可數集的元素,正如其名,是“可以計數”的:儘管計數可能永遠無法終止,集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。

擴充套件資料:可數集具有以下性質:

1、可數集的子集是至多可數的;

2、有限多個可數集的並集是可數的;

3、在承認可數選擇公理的前提下,可數多個可數集的並集是可數的;

4、有限多個可數集的笛卡爾積是可數的;

5、對集合s,下面3種說法等價:

(1)s至多可數,即存在s到自然數集的單射;

(2)s為空集,或存在自然數集到s的滿射;

(3)s為有限集或存在自然數集與s間的雙射。

6、值域為可數集的單射,其定義域至多可數;

7、定義域為可數集的滿射,其值域至多可數。

9樓:拖拉機拆卸專家

“可數無限集”這copy個術語代

bai表能和自然數集本身一一對du應的集合。可數集無限zhi的元dao素,正如其名,是“可以計數”的:儘管計數可能永遠無法終止,集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。

例子:非負偶數

0,2,4,6,8,10,12,……,2n,……非負偶陣列成的集合是一個無限可數集,由上面列舉的順序即可看出對應關係:非負偶數2n對應自然數n。

非負奇數

1,3,5,7,9,11,13,……,2n+1,……同理,非負奇數2n+1對應自然數n。

ab為倆個集合,a和b的笛卡爾積為空,怎麼證明a或b為空集

10樓:匿名使用者

反證法。

若a,b都不是空集,則存在a∈a,b∈b,於是(a,b)∈a×b,

∴a×b非空,這與題設矛盾。

∴a或b是空集。

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