我國古代最早用於計數和計算的工具是什麼?由此形成的計數方法採用什麼進位制

時間 2021-10-14 20:18:03

1樓:

遠古時代,從人類社會開始形成的時候起,人就不可避免地要和數打交道。

在茹毛飲血的原始社會,狩獵、採集野果是人類賴以生存的手段。伴隨著生存鬥

爭,自然而然地產生了“多與少”、“有與無”等最早的數學萌芽,數的概念就

此應運而生了。人們對數的認識是和計數的需要分不開的。計數,應該有計數工

具的幫助才不容易出錯。那時候又有什麼計數工具呢?

原來,人的雙手就是最古老最現成的計數工具。最初,人們用一隻手錶示一,

兩隻手表示二,等等。由於人類文明發展的不平衡,在澳洲的原始森林中至今還

有停滯於這種發展水平的原始部落。他們一般人只知道

一、二、三。即使部落中

的“聰明人”,充其量也只知道四和五。再多,他們一概稱之為“好多好多”。

這其實就是人類遠古狀態的再現,可以看作是“活化石”。

隨著狩獵水平的提高,接觸的數也多了起來。人們覺得有必要進一步用一個

手指代表一,五個手指代表五,來“一五一十”地計數。於是,數的範圍得到了

擴大。用手指還可以作一些簡單的加減法運算呢!

用手指計數固然很方便,可是不能長時間保留,它們還得幹活呀!何況,它

們能表示的物體個數也很有限。我們不是常用“屈指可數”表示東西少得可憐嗎?

於是,有人想到了用小石塊、小木塊等表示數。小石塊、小木塊等不僅能計數,

還能做簡單的加減法。這無疑是一個進步。

人類從以手指計數到用物體代表數的這一歷史過程,可以從幼兒身上清楚地

看到它的縮影。幼兒從牙牙學語開始,就對多與少有了最初步的概念。

稍大一些,父母就要教他們用手指數數了。你們可能常常會發現:如果你問

幼兒園的小朋友家裡有幾個人,他一定會扳著小手指一個、兩個、三個……

認真地數給你聽。直到上小學,屈指計數一直是小朋友們的“絕招”。他們

進而用幾塊積木、幾顆糖來表示東西的數量,這不就相當於用石塊、木塊來計數

嗎?結繩計數

石塊、木塊等物雖然能計數,可是不太“保險”。稍不留意,一腳碰著就亂了套。於是我們的祖先又創造了一些更為牢靠的計數方法。結繩計數就是華夏祖

先較早的一種創造。在世界各地區,幾乎都有過結繩計數的歷史。

關於結繩計數,國外有這樣一則古老的傳說:波斯王大理派軍隊去遠征斯基

福人,並命令他的衛隊留下來保衛耶茲德河上的橋。他在皮條上拴了60個結,

交給他們說:“衛隊的勇士們,拿著這根皮條,並按照我說的去做:當你們知道

我宣佈打斯基福時,從那天起你們每天解一個結,當這些結所表示的日子都已經

過去的時候,你們就可以回家啦。”南美洲祕魯古代用於計數的繩子叫作“克維

普”。他們是用龍舌蘭的葉子或者駝毛做成的。沒有染色的“克維普”僅用於計

數,染上色的則表示一定的含意:黃色表示老玉米,紅色表示**,等等。

除結繩外,在木頭或竹片上刻痕或符號也是一種常用的計數方法。我國古代

名著《周易。繫辭》上就有“上古結繩而治,後世聖人,易之以書契”的記載。書契,其實就是一種刻痕,它們在文字出現之前就已經廣泛地使用

了。原始社會的生產力低下,接觸的數比較小,用這些天然或人工的簡陋計數工

具已經綽綽有餘。隨著社會的發展,這些計數工具日漸落伍,人們不得不考慮設

法創造出更為先進的計數工具和運算工具了。

算盤算盤是人人都很熟悉的計算工具,算盤的發明者是誰?準確的發明年代又是

哪一年呢?從東漢時期徐嶽的著作《數術記遺》中我們最早看到“珠算”

這個字眼。不過,註釋中說它只能做加減法。今天看來,這頂多說是算盤的

一個雛形吧。從現有可靠資料分析,珠算髮明於宋元時期。明代程大位的著作《

直指演算法統宗》(2023年)是當時一部流傳最廣,影響最大的專門講述珠算

的著作。人們查閱過大量的歷史文獻,從宋元時期查到程大位(1553~1606)

所處的時代,都查詢不到算盤發明人的名宇。其實,前面提到的算籌的情況也是

這樣,這固然表明封建統治者對科技發明不夠重視,另一方面也說明它們的發明

是一個漸進的過程,是逐步改進、完善的,很難說是哪一個人的功勞。

珠算是由籌算進化而來的。由於社會的發展,對計算的速度和準確性要求越

來越高,所以人們對籌算進行了改革,創造出各種各樣的歌訣。例如14+7的

歌訣是“七除三進一”,同樣,14—7的歌訣是“七退一還三”等等。

所有的加法、減法、乘法和除法都有一套歌訣。實際上,在珠算出現以前,

除了個別的除法歌訣外,幾乎全部的珠算歌訣都已齊備。

2樓:匿名使用者

1.打繩結計數繩子每打一個結代表一個或一次。

2.籌碼計數(或小石塊)每一籌碼代表1,或10,或100等。

3. 在木頭上畫道每一道代表1,或10,或100等。

4、算盤 使用算盤計數,以及進行計算。

由此形成的計數方法是中國古代計數系統典型的十進位值制。

3樓:匿名使用者

1.結繩計數,繩子每打一個結代表一個或一次,以此類推.

2.籌碼計數,每一籌碼代表1,或10,或100,等,以此類推.

4樓:

滴水記時 沙漏 結繩計數 算盤 看日看月看星

中國古代什麼時候開始用十進位制 之前有用的什麼進位制在計數

5樓:匿名使用者

首先,現在人們日常生活中所不可或離的十進位值制,就是中國的一大發明。至遲在商代時,中國已採用了十進位值制。從現已發現的商代陶文和甲骨文中,可以看到當時已能夠用

一、二、

三、四、

五、六、

七、八、

九、十、百、千、萬等十三個數字,記十萬以內的任何自然數。

這些記數文字的形狀,在後世雖有所變化而成為現在的寫法,但記數方法卻從沒有中斷,一直被沿襲,並日趨完善。十進位值制的記數法是古代世界中最先進、科學的記數法,對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的:

“如果沒有這種十進位制,就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。”

大地灣仰韶晚期房f901中曾出土一組陶質量具,主要有泥質槽狀條形盤、夾細砂長柄麻花耳鏟形抄、泥質單環耳箕形抄、泥質帶蓋四把深腹罐等。其中條形盤的容積約為264.3立方厘米;鏟形抄的自然盛穀物容積約為2650.

7立方厘米;箕形抄的自然盛穀物容積約為5288.4立方厘米;四把深腹罐的容積約為26082.1立方厘米。

由此可以看出,除箕形抄是鏟形抄的二倍外,其餘三件的關係都是以十倍的遞增之數。這些度量衡具的發現也為研究我國古代十進位制的起源等,提供了非常珍貴的實物資料。

古巴比侖的記數法雖有位值制的意義,但它採用的是六十進位的,計算非常繁瑣。古埃及的數字從一到十隻有兩個數字符號,從一百到一千萬有四個數字符號,而且這些符號都是象形的,如用一隻鳥表示十萬。

古希臘由於幾何發達,因而輕視計算,記數方法落後,是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字,字母不夠就用加符號“‘”等的方法來補充。古羅馬採用的是累積法,如用ccc表示300。

印度古代既有用字母表示,又有用累積法,到公元七世紀時方採用十進位值制,很可能受到中國的影響。現通用的印度——阿拉伯數碼和記數法,大約在十世紀時才傳到歐洲。

在計算數學方面,中國大約在商周時期已經有了四則運算,到春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。其中,出現於春秋時期的正整數乘法歌訣“九九歌”,堪稱是先進的十進位記數法與簡明的中國語言文字相結合之結晶,這是任何其它記數法和語言文字所無法產生的。

從此,“九九歌”成為數學的普及和發展最基本的基礎之一,一直延續至今。其變化只是古代的“九九歌”從“九九八十一”開始,到“二二如四”止,而現在是由“一一如一”到“九九八十一”。

之前有用的十六進位制在計數,也就是我們大家熟知的半斤八兩。

擴充套件資料

歷史有學者認為,北京周口店的一萬多年前的山頂洞人遺址出土的骨管,以一個圓點代表1,兩個圓點並列代表2,三個圓點並列代表3,五個圓點上二下三排列代表5,長圓形可能代表十。中國著名數學史家,國際科學史研究院通訊院士李迪教授認為山頂洞人骨管符號是“一種十進位制思想”。

另有學者對中國青海樂都縣柳灣出土一千多枚新石器時代骨片進行研究,發現它們分屬馬廠、半山、齊家和辛店四個中文化型。骨片長度為2-2.4釐米,厚約1毫米。

骨片上有刻痕,少的一個,多不超過八個,每個骨片上的刻痕數目不超過十個,他們以此認為新石器時代已有加法運算和十進位制。

另有學者認為,甲骨文中一橫代表1,兩橫相疊代表二,三橫代表三,四橫代表四,x 代表五,“人”形代表六,“十”代表七,“)(”代表八, “九”已經是九;| 代表十,||代表20,|||代表三十,||||代表四十;此外50,60,70,80,90,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,2000,……9000,10000……40000 都有不同的符號。商代甲骨文“已形成完整的十進位制系統”。

北京的中國歷史博物館藏有一把安陽殷墟出土的象牙尺,長15.78釐米,分為十寸,說明中國商代的十進位制幾經用在長度上了。

中國周代金文的紀數法,繼承商代的十進位制, 又有明顯的進步,十進數量級符號有

十、百、千、萬、億,如西周金文“伐鬼方……俘萬三千八十一人”,“武王遂徵四方,俘人三億萬有二百三十”,出現了位值記數。

例如 “俘牛三百五十五“,其中三百五十五寫成“三全xx”,前面的“全”是金文的“百”,後面兩個xx是五十五,省去了“十”,出現了位置概念,但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量銘還出現分數。

春秋戰國時代,出現嚴格的十進位制籌算記數,以空代表0,也發明了用於十進位制乘法、除法的九九表<

公元前2023年左右,古埃及有基於十進位制的記數法。但這種十進位制並無位值的概念。

吠陀時代前800年的印度儀軌經類文獻中的繩法經中包含大量分數的應用,但並無證據顯示此時的文字記數系統是十進位制的。

公元前500年,希臘古典時期的阿提卡數字為十進位制系統。

公元前300年,印度的婆羅迷數字為十進位制。婆羅迷十進位制毫無位值概念。

出土於巴基斯坦的古印度巴克沙利手稿可能是世界上最早的包括0的“真正的”十進位制系統,但它的具體時間有爭議。

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手指計數 利用兩隻手的十個手指。亞里士多德指出 十進位制的廣泛採用,只不過是我們絕大多數人生來具有10個手指這一事實的結果。石子記數 在地上擺小石子,但記數的石子堆很難長久儲存。結繩記數 在一根繩子上打結來表示事物的多少。比如今天獵到五頭羊,就。以在繩子上打五個結來表示 約定三天後再見面,就在繩子上...

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