所有的矩陣都有特徵值和特徵向量嗎

時間 2021-05-05 23:08:33

1樓:zip改變

當然不是

首先矩陣必須是方陣

其次要求如下:

矩陣特徵值 特徵向量是不是所有矩陣都有特徵值和特徵

2樓:分公司前

一般來講特徵值和特徵向量只針對方陣而言.

任何n階方陣都有n個特徵值(記重數),每個特徵值(不記重數)至少有1個特徵向量.

前半句用代數基本定理證明,後半句由特徵值的定義直接得.

一個矩陣有幾個特徵值和特徵向量的意義

3樓:匿名使用者

矩陣a的意義就是線性變換

特徵向量x就是線性變換前後總是保持平行的方向而特徵值λ就是特徵向量x變換之後ax被拉伸的倍數:

ax=λx

是不是所有的矩陣(方陣)都有特徵值

4樓:匿名使用者

可以沒有實特徵值,但一定有復特徵值。

原因是矩陣的特徵多項式在複數域內一定能分解成一次因式。在實數域內就不一定了~

5樓:終洲

實特徵值不一定存在,有時候是存在復特徵值的!

6樓:匿名使用者

如果指實特徵值那不一定,如果複數也包括進去 那麼是的

7樓:匿名使用者

暈倒,要說特徵值,就肯定指複數域。

特徵值肯定有,而且不是方陣也有特徵值。

矩陣中一個特徵值是否一定有特徵向量

8樓:匿名使用者

任何特徵值必然有對應的特徵向量,因為r(a-se)

有沒有可能一個矩陣找得到特徵值卻沒有特徵向量

9樓:zheng能量

這個不可能。每一個特徵值都對應有非零的特徵向量(不止一個)。

一個n階矩陣一定有n個特徵值(包括重根),且每個特徵值至少有一個特徵向量對嗎?

10樓:匿名使用者

不對。一個n階矩陣一定有n個特徵值(包括重根),也可能是復根。

一個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值(包括重根)。

每一個特徵值至少有一個特徵向量(不止一個)。不同特徵值對應特徵向量線性無關。

特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。

非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量,簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。

判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣a和b,若a和b相似(a∽b),則有:

1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b),特別地,λ(a)=λ(λ),λ為a的對角矩陣;

2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:

第一步:計算的特徵多項式;

第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;

第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。

11樓:百小度

你說的明明就是對的,不過要在複數域上才行

求矩陣的全部特徵值和特徵向量

12樓:匿名使用者

設矩陣a的特徵值為λ那麼

|a-λe|=

4-λ 6 0

-3 -5-λ 0

-3 -6 1-λ

=(1-λ)(λ^2+λ-2)=0

解得λ=1,1,-2

λ=1時,

a-e=

3 6 0

-3 -6 0

-3 -6 0

~1 2 0

0 0 0

0 0 0

得到特徵向量(-2,1,0)^t和(0,0,1)^tλ= -2時,

a+2e=

6 6 0

-3 -3 0

-3 -6 3 r1/6 ,r2+3r1,r3+3r1~1 1 0

0 0 0

0 -3 -3 r3/(-3),r1-r3,交換r2和r3~1 0 -1

0 1 1

0 0 0

得到特徵向量(1,1,0)^t和(1,0,-1)^t

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