1樓：你這孩子瘋了
(1)h=h-mg/k
(2)v²=2(mgh-0.5kh²)/m
(3)當a速度達到v後，a，b的加速度大小相等。所以當兩者速度相同且為0.5v時，b加速度達到最大值。
設此時的彈簧長度比在a到最大速度時伸長了l，。那麼就有0.25mv²+0.
5kl²=mgl
2樓：水瓶的底部
ssitong給出的解答是正確的。不過我這裡給一個我的解題思路。
前兩問就不多說了，解這題關鍵是題目中的「a與地面即將接觸時速度恰好是零。」這句話是整道題分析的關鍵。從前兩小題我們知道某一時刻b要被拉起，那時a已經有了v=g√(m/k)的初速度，那麼在a繼續下落的過程中a的速度一開始會比b快，所以彈簧進一步伸長，b的加速度變大，a的減速度也變大，由於題目說a落地時速度恰好是零，所以a之後的整個下落過程是一個速度一直減小的過程，而b和a的受力情況完全想通過，所以b上升過程是一個速度一直增大的過程。
因此當a和b速度大小相同時，彈簧伸長量最大，b的加速度也達到最大。而且由於a和b受力情況是一摸一樣的，二者的加速度也完全相同，只不過a在減速，b在加速，那由於加速度的對稱性，b速度增加多少，a就減少多少，所以二者速度相同時的速度是題2中所求的速度的一半。
然後用能量守恆來做這道題，初始狀態我取剛放手的狀態，此時整個系統的能量只有a的重力勢能mgh。
末狀態可以設定當b距地面h1，a距地面h2時，達到二者速度大小相同。
此時整個系統的能量有二者重力勢能mgh1+mgh2，二者動能(0.5mv^2)*2，彈簧的勢能0.5k(h-h1-h2)^2 畫一張圖比較一下就可以得到此時彈簧伸長量為h-h1-h2
那麼初狀態能量等於末狀態能量，mgh=mgh1+mgh2+(0.5mv^2)*2+0.5k(h-h1-h2)^2
在這個式子裡我們求不出h1和h2的具體值，但是我們可以求(h1+h2)的值，在上述等式中把h1+h2看做是y，變成解一元二次方程，其中的δ=0.5m^2g^2，不算亂
解出來y=h-(mg/k)*(1±0.5√2)
然後末狀態彈簧的伸長為h-h1-h2=h-y=(1±0.5√2)mg/k
因為末狀態的伸長量肯定是第一題的伸長量大，所以捨去負號的解，最後伸長量是(1+0.5√2)mg/k
而b的加速度為kx/m-g=0.5g√2 解畢。
3樓：匿名使用者
在ssitong 貼吧有對該題的完整解答。限於中學數學知識，該題只能求一些特定時刻的量值，但是無法瞭解整個過程細節。
4樓：匿名使用者
當彈簧最長時，b的加速度最大，此時ab速度大小相等。
根據對稱性原理，此時速度為第（2）問結果的一半。
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