數字訊號處理中像這樣的分式化成後半部分的那樣多項式相乘形式是怎麼化出來的?一般有哪些方法來處理這類

時間 2021-08-15 16:38:55

1樓:匿名使用者

這種變化就是因式分解,方法有很多, 一般的分解步驟:

①如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式;

②如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、配方、十字相乘法、雙十字相乘法來分解;

③如果用上述方法不能分解,那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解

④以上方法需要些技巧, 不行就用待定係數法分解.

例如上式h(z)的分子用待定係數法分解

設 2+2z^(-1)-2.5z^(-2)+0.5z^(-3)=(az^(-1)+b)(cz^(-2)+dz^(-1)+e)

=be+(ae+bd)z^(-1)+(ad+bc)z^(-2)+acz^(-3)

∴be=2, ae+bd=2, ad+bc=-2.5, ac=0.5

解方程組並取一組解 a = -.5, b = 1, c = -1, d = 3, e = 2

則2+2z^(-1)-2.5z^(-2)+0.5z^(-3)=(-0.5z^(-1)+1)(-1z^(-2)+3z^(-1)+2)

2樓:匿名使用者

只知道一種笨方法,就是試根(汗),分母多項式試出來有一個解是1,所以分解的一項就是(1-z負一次方),然後用多項式除法,得到之後的多項式。不過好像分子的根不是那麼容易看出來,我是從1,-1,2挨個試的。要是有好方法記得告訴一下哈

關於高等數學中有理分式不定積分和因式分解的問題

3樓:_歷史虛無主義

兩個多項式的商p(x)/q(x)稱為有理函式,又稱為有理分式,我們總假定分子多項式p(x) 與分母多項式q(x)之間無公因式,當分子多項式p(x)的次數小與分母多項式q(x),稱有理式為真分式,否則稱為假分式.

對於假分式的積分:利用多項式除法,總可將其化為一個多項式與一個真分式之和的形式.

總結:解被積函式為假分式的有理函式時,用多項式出發將其化簡為多項式和真分式之和的形式,然後進行積分.對於一些常見函式積分進行記憶,有助於提高解題速度。

參考:1.http:

因式分解

提公因式法

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.

如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

具體方法:當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的;取相同的多項式,多項式的次數取最低的.

如果多項式的第一項是負的,一般要提出“-”號,使括號內的第一項的係數成為正數.提出“-”號時,多項式的各項都要變號.

口訣:找準公因式,一次要提淨;全家都搬走,留1把家守;提負要變號,變形看奇偶.

例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).

注意:把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式

⑵公式法

如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.

平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);

完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;

注意:能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.

(3)分解因式技巧

1.分解因式與整式乘法是互為逆變形.

2.分解因式技巧掌握:

①等式左邊必須是多項式;

②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示;

③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數;

④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.

注:分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從係數和因式兩個方面考慮.

3.提公因式法基本步驟:

(1)找出公因式;

(2)提公因式並確定另一個因式:

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數在確定字母;

②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式;

③提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同.

[編輯本段]

競賽用到的方法

⑶分組分解法

分組分解是解方程的一種簡潔的方法,我們來學習這個知識.

能分組分解的方程有四項或大於四項,一般的分組分解有兩種形式:二二分法,三一分法.

比如:ax+ay+bx+by

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我們把ax和ay分一組,bx和by分一組,利用乘法分配律,兩兩相配,立即解除了困難.

同樣,這道題也可以這樣做.

ax+ay+bx+by

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

幾道例題:

1. 5ax+5bx+3ay+3by

解法:=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

說明:係數不一樣一樣可以做分組分解,和上面一樣,把5ax和5bx看成整體,把3ay和3by看成一個整體,利用乘法分配律輕鬆解出.

2. x^3-x^2+x-1

解法:=(x^3-x^2)+(x-1)

=x^2(x-1)+ (x-1)

=(x-1)(x2+1)

利用二二分法,提公因式法提出x2,然後相合輕鬆解決.

3. x2-x-y2-y

解法:=(x2-y2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)(x-y-1)

利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然後相合解決.

⑷十字相乘法

這種方法有兩種情況.

①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是:二次項的係數是1;常數項是兩個數的積;一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .

②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m時,那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).

圖示如下:

×c d

例如:因為

1 -3

×7 2

-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,

所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).

十字相乘法口訣:首尾分解,交叉相乘,求和湊中

⑸拆項、添項法

這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項(或幾項),使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解.要注意,必須在與原多項式相等的原則下進行變形.

例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b).

⑹配方法

對於某些不能利用公式法的多項式,可以將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解,這種方法叫配方法.屬於拆項、補項法的一種特殊情況.也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形.

例如:x²+3x-40

=x²+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)²-(6.5)²

=(x+8)(x-5).

⑺應用因式定理

對於多項式f(x)=0,如果f(a)=0,那麼f(x)必含有因式x-a.

例如:f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,則可確定x+2是x²+5x+6的一個因式.(事實上,x²+5x+6=(x+2)(x+3).)

注意:1、對於係數全部是整數的多項式,若x=q/p(p,q為互質整數時)該多項式值為零,則q為常數項約數,p最高次項係數約數;

2、對於多項式f(a)=0,b為最高次項係數,c為常數項,則有a為c/b約數

⑻換元法

有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來,這種方法叫做換元法.

注意:換元后勿忘還元.

例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時,可以令y=x²+x,則

原式=(y+1)(y+2)-12

=y²+3y+2-12=y²+3y-10

=(y+5)(y-2)

=(x²+x+5)(x²+x-2)

=(x²+x+5)(x+2)(x-1)

4樓:匿名使用者

對所有多項式q均可以分解成一次及二次質因式的乘積

x^4+1是可以分解的

比如x^4+1=(x^2+1)-2x^2=(x^2+1-根號2x)(x^2+1+根號2x)

5樓:匿名使用者

x^4+1確實可以du

分解成二次多項式zhi

x^dao4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x)

注意題中的實數內範圍

教材說容的沒錯,只是有些繁瑣的多項式我們無法用初等方法分解。

學到複數的話你會知道,一個n次多項式一定有n個根(包括重根,非實根),然後一個多項式就一定可以分解成k*(x-x1)*(x-x2)*……的形式,其中xn為多項式等於0的根。

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