1樓：小小芝麻大大夢
1除以3等於1/3，1/3不等於0.3迴圈。所以.3迴圈乘以3得0.9迴圈，不等於1。
小數乘法的計算方法：
（1）先把小數擴大成整數。
（2）按整數乘法的法則算出積。
（3）再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足再點小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。
擴充套件資料
小數乘法豎式注意事項
1、列豎式時，是因數的尾數對齊。
2、列豎式時，為了計算方便數位多的因數一般放在上面。
3、如果有整十整百整千類的因數時，兩個因數的從右數第一位非零數對齊，然後再在得數裡填上相應個數的0。
4、如果得數的末尾有0，先點完小數點再去0。
5、如果小數的位數不夠，需要在前面補0佔位。
2樓：飛雪紅樓
這是一道非常著名的問題。我想肯定有人會說不相等。但請相信我和那些說它們相等的同志，他們的的確確是相等的。
證明的方法有很多：
第一種，最簡單的：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二種，也很簡單的：
設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1第三種，稍微要繞一點腦筋：
你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
第四種，可以用極限來做：
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.
99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.
9/(1-1/10)=1
以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。
另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。
至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。
最後，我在明確地告訴你，同時也是告訴所有看過這些話的人，0.999999999999999……=1。
參考
3樓：魂大人的店鋪
這涉及極限的概念，1除以3得到趨向於0.3迴圈，但並不等於0.3迴圈。所以0.3的迴圈乘以3得到的是0.9的迴圈。
4樓：時之祖巫
極限求法，0.9迴圈等於1，這是只有在數學中才成立的，因為宇宙中是不存在的無限小數的，也沒有實際測量意義和計量意義，因為世間萬物都是離散性的，有最小單位，不會出現無限小數的情況，只有在函式影象裡才有無限小數這種假想概念，就正如你永遠無法畫出一個正圓，只能畫出一個近似正圓的多邊形
5樓：
分數和小數的迴圈表示是一個概念，所以他們是相等的0,9迴圈也就和1一樣了
6樓：匿名使用者
如果你學過極限你就懂了0.9的迴圈等於1
1÷3= 0.3的迴圈，1/3乘以3等於1，那麼0.3的迴圈乘以3似乎等於0.9的迴圈。這似乎矛盾。這怎樣解釋？
7樓：匿名使用者
因為迴圈是無窮的，而無窮又可以想到無限接近。兩個數相等也就是他們的差可以小於任何一個給定的數，1減去0.9迴圈就是可以小於任何一個給定的數，我們認為他們是相等的。我是這麼理解的
8樓：匿名使用者
0.9的迴圈等於1，所以不矛盾
0.9的迴圈=0.9+0.99+。。。
0.9，。099，。。。是一個無窮遞縮等比數列，利用求和公式可知1如果不要求嚴謹，那麼 1/3=0.3的迴圈0.9的迴圈=3×0.3的迴圈=1
9樓：匿名使用者
你所說的三個式子1/3乘以3等於1和0.3的迴圈乘以3等於0.9的迴圈這兩個式子正確，唯獨1÷3=0.3的迴圈錯誤，為什麼是這樣請看我以下的解釋：
數學上指的0.9的迴圈小數永遠是個數的過程，是個變數，而不是數的結果，0.9的迴圈=1/3*3本身就不成立，有人會說1/3等於0.
3的迴圈，再乘以3不是等於0.9的迴圈嗎？其實如果嚴格的來說1/3不等於0.
3的迴圈，應該等於0.3（3的n次迴圈）+0.1的n+1次方×1/3,這樣也就是說明了有些時候分數和小數不能完全等同。
1/3是個結果，而0.3的迴圈是個過程，兩者不能完全等同。同理也說明了0.
9的迴圈永遠趨向於1但卻並不等於1。
10樓：匿名使用者
0.9迴圈就是1，實際上實數的表示有很多種，我們所熟知的」1「就用1表示，但在數學上"1"還有別的表示方法，比如說0.9迴圈，只是表示方法的不同。
我們學過的實數的表示方法沒有區分不同表示方法的相同之處和不同之處，有時就會造成0.9迴圈和1不一樣的矛盾。但要說清各種表示方法的異同，需要用到高等數學中的極限，因此實際中一般不會去關心各種表示方法的。
要證明0.9迴圈和1相等，可以這樣證明：設0.
9迴圈=a（這是一個實數，滿足實數的運算規律），則10a=9.9迴圈=9+0.9迴圈=9+a，於是解方程得a=1。
11樓：
這是一個極限問題。。
1除以3等於0.3的迴圈，為什麼3乘0.3的迴圈等於0.9的迴圈
12樓：匿名使用者
0.99999999
13樓：匿名使用者
0.9迴圈等於1，極限思想
14樓：匿名使用者
0.33333……乘以3等於0.99999……所以是0.9的迴圈
15樓：匿名使用者
計算器已經自己省略了
有人和我辯論0.3迴圈不等於1/3我該怎麼反駁
16樓：攜行具
首先bai
，既然0.9迴圈等於1的話du，0.00.........1這個數是根本不zhi存在的dao
。既然是無限個零，那1就永遠內不會出現。容所謂的0.00.........1，就是零而已。
而且這裡的量都是精確的，沒有四捨五入的事情。
他說的當然不對，你可以這樣問他：既然1/3=1除以3，那麼1除以3用小數表示是多少呢？不是0.3迴圈嗎？
又或者，既然1/3乘以3=1，而0.3迴圈乘以3=0.9迴圈，又0.9迴圈=1，那麼1/3迴圈乘以3不就等於0.3迴圈乘以3了嗎？所以1/3就等於0.3迴圈。
17樓：風過悠揚
0.9迴圈與1有0.00.......1，即
0.9無限迴圈接近1，但不等於1.
but，（法1）他認為0.9迴圈專=1，即屬0.0....
1的差可以省略，1/3與0.3迴圈的差小於0.0.....
1，那也可以省略，所以0.3迴圈=1/3。
對方其實是在用語言繞你，他說的話早就自相矛盾了，你還可以把「自相矛盾」這頂帽子扣在他頭上（不能駁倒他，但可以用來擊潰對方心理防線，辯論賽講究的是冷靜淡定，思維敏捷）
要是他還敢跟你辯論1/3與0.3迴圈的差並不小於0.0.....
1，你可以說：（法2）1/3的3倍=1，0.3迴圈的3倍=0.
9迴圈，0.9迴圈=1，so1/3=0.3迴圈.
說完後突然發現法2更好用的樣子，這樣，先用法2，他還要說就用法1，然後扣「自相矛盾」，保管這個辯手只能坐下。（如果不只一個辯手的話）
要是被逼著法1法2都用了是最好，對方不管說什麼都會被你駁倒，他多說話就能拖延時間，越拖越輸。
3的迴圈。請問為何1 3相加1，而0 3的迴圈相加0 9的迴圈
0.3的迴圈我們可以看作是小數點後面有無數個三，三再多也無法進位成四，同樣的，將1分成三分我們也同樣無法用四去表示那末尾多出的一個一，因此只得寫作0.3的迴圈 看樓下 sumeragi693 兄弟的回答，我突然感覺這是一個關於無限的表達的問題，因為我們無法用有限的小數去代表1 3，所以就誕生了0.3...
為什麼520除以3除不盡，520除以3為什麼除不盡
因為它各個數位上的數字之和不能被3整除。因為520不是3的倍數。一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。一個數除以另一數所得的商。如a b c，就是說，a是b的倍數。例如 a b c，就可以說a是b的c倍。一個數的倍數有無數...
3（分數表示），但是1除以3用小數表示則為 0 31 3乘3 1而0 3乘3則為
此人非大俠 0.9 就是等於1，設0.9 x，則10x 9.9 9 0.9 9 x，即10x 9 x，所以x 1,即0.9 1 不知道你是幾年級，高中數學中極限原理也可以說明 0.9 0.9 0.09 0.009 0.0009 9 10 n 9 0.1 0.01 0.001 10 n 9 0.1 1...