數論初步,如何判斷這個式子是否有解

時間 2023-01-27 16:55:08

1樓:答題不署名

只能看到隻言片語,大概理解為樓主要問的是這麼個意思:正整數x,x^2=a(mod 7),當a=1,2,3,4,5,6時,是否有解。

設x=7k+m,(m為大於或等於0,小於7的整數,k>=0)則x^2=49k^2+14km+m^2

x^2=m^2(mod 7)

當m=1時,x^2=1(mod 7)

當m=2時,x^2=4(mod 7)

當m=3時,x^2=2(mod 7)

當m=4時,x^2=2(mod 7)

當m=5時,x^2=4(mod 7)

當m=6時,x^2=1(mod 7)

可見,只有當a=1,2,4時,x^2=a(mod 7)有解;當a=3,5,6時,x^2=a(mod 7)無解。

2樓:匿名使用者

小子!題目不完整你看能解否。

7x+5y=73的非負整數解(數論初步)

數論初步 若20

3樓:匿名使用者

如果允許有負整數解,那麼:

一個不定方程ax+by=c有整數解,當且僅當(a,b)|c,也就是說,a、b的最大公因數是c的因數。

開始做題。注意到,143=11×13,而11、13均不為84的因數,那麼當k是11或13的倍數時,(k,143)=11或13,此時不能整除84,那麼不定方程無解。

而200時,143y>84

因而,y=0

此時方程變為kx=84

要使得方程無解,那麼k不能整除84,此時,k≠21、28

因而,【k=22、23、24、25、26、27、29均可保證方程無非負整數解。】

如果再嚴格一些,假若不定方程只能有正整數解,k取任何數:21、22、23、..29均有,143×1>84,此時kx必然無法有正整數解。

因而,【k=21、22、23、24、25、26、27、28、29均可保證方程無正整數解。】

初等數論初步的題:證明:[a,b](a,b)=labl,a、b∈z,

4樓:西域牛仔王

設(a,b)= d ,並設 a1 = a/d ,b1 = b/d ,其中 a1、b1、d 均為整數,那麼(a1,b1)= 1 ,且 [a1,b1] =a1b1 ,因此 [a1d,b1d] =a1b1d ,所以 [a,b] =a1b1d = a1d)(b1d)/d = ab/(a,b) ,因此 [a,b](a,b) =ab 。

數論初步在ab兩數中,若d|a,則d|(a -b)的必要充分條件是d|b

5樓:匿名使用者

這道題用的是整除的線性組合性質。

若c|a , c|b ,則c|x*a+y*b , 其中x、y為任意整數。

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