若正數a,b滿足a 4,ab a b 3,則ab的取值範圍是多少

時間 2021-06-14 21:49:40

1樓:村裡唯一的希望喲

∵a+b≥2根號ab

,ab=a+b+3,

∴ab-2根號ab -3≥0

∴根號ab ≥3或根號ab ≤-1(空集)∴ab≥9

故答案為:[9,+∞)

2樓:隗淑蘭司釵

解答:因為a+b>=2(根ab),所以

ab>=2(根ab)+3,

令t=根ab,則:t^2>=2t+3→t^2-2t-3>=0,解得t>=3,所以ab>=9。

即ab的取值範圍是[9,+無窮大).

若正數ab滿足ab=a+b+3,則ab的取值範圍是

3樓:隨楚郭璧

解答:因為a+b>=2(根ab),所以

ab>=2(根ab)+3,

令t=根ab,則:t^2>=2t+3→t^2-2t-3>=0,解得t>=3,所以ab>=9。

即ab的取值範圍是[9,+無窮大).

4樓:陰全穰辛

a+b≥2√ab,ab≥2√ab+3,(√ab-1)^2≥4解不等式得√ab≥3,即ab≥9,

(0,1)不對吧,明顯不符合題意

下面再提供幾種方法供參考!法

若正數a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值範圍是 ______

5樓:血刺瘋子丶

∵a+b≥2

ab,ab=a+b+3,

∴ab-2

ab-3≥0

∴ ab

≥3或ab

≤-1(空集)

∴ab≥9

故答案為:[9,+∞)

若正數a.b滿足ab=a+b+3,則ab的取值範圍為?

6樓:

你取等的條件忽略了

應該是這樣:ab=a+b+3

-->ab-a=b+3

-->a=(b+3)/(b-1)

-->ab=b(b+3)/(b-1)

b-1=t -->(t+1)(t+4)/t=t+5+4/t>=5+2√4=9

-->ab≥9

樓主的做法是有大錯誤的,因為取等要a=b才能實現,然而得到ab≥0時取不到這個值。應該先把a化作b的表示式,然後乘以b,通過對b的計算;來獲取答案

7樓:幻想的花馥馥

a+b+3≥2倍根下 3(a+b)這個錯

正確應該這樣 ab=a+b+3≥2√(ab)+3,即ab-2√(ab)-3≥0

令x=√ab,則

x²-2x-3≥0,即

(x-3)(x+1)≥0,得

x≥3,(x≤-1捨去)

故√(ab)≥3,即

ab≥9 ,當且僅當 a=b=3時,等式成立。

若正數a.b滿足ab=a+b+3,則ab的取值範圍為是 ?

8樓:念沛兒宜小

你取等的條件忽略了

應該是這樣:ab=a+b+3

-->ab-a=b+3

-->a=(b+3)/(b-1)

-->ab=b(b+3)/(b-1)

b-1=t

-->(t+1)(t+4)/t=t+5+4/t>=5+2√4=9-->ab≥9

樓主的做法是有大錯誤的,因為取等要a=b才能實現,然而得到ab≥0時取不到這個值。應該先把a化作b的表示式,然後乘以b,通過對b的計算;來獲取答案

若正數a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值範圍是 我知道解法為 a,b是正數 ∴a+b≥2√

9樓:匿名使用者

基本不等式的運用,不一定要ab是定值,要求的是ab的範圍,肯定不是定值

若正數a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值範圍

10樓:匿名使用者

a+b≧2√ab

a+b+3≧3+2√ab

因為ab=a+b+3

所以:ab≧3+2√ab

令√ab=t

則t²≧3+2t

t²-2t-3≧0

(t-3)(t+1)≧0

t≧3或t≦-1

因為t=√ab

所以顯然t=√ab≧3

所以:ab≧9

11樓:匿名使用者

ab=a+b+3

∴ab-b=b(a-1)=a+3>3,故a>1b=(a+3)/(a-1)=1+4/(a-1)ab=a*[1+4/(a-1)]

=a+4a/(a-1)

=a+4+4/(a-1)

=(a-1)+4/(a-1)+5

≥2√[(a-1)*4/(a-1)]+5=9∴ab≥9,當且僅當a-1=4/(a-1)jf ,即a=b=3時取得

12樓:我不是他舅

a+b=ab-3

a>0,b>0

a+b>=2√ab

所以ab-3>=2√ab

ab-2√ab-3>=0

(√ab-3)(√ab+1)>=0

√ab>0,√ab+1>0

所以√ab-3>=0

√ab>=3

ab>=9

13樓:匿名使用者

ab=a+b+3>3

ab>=2√(ab)+3

(√ab-3)(√ab+1)>=0

√ab>0,√ab+1>0

所以√ab-3>=0

√ab>=3

ab>=9

若正數a,b滿足ab=a+b+3. 求a+b的取值範圍?

14樓:定蕾丁琴

解:利用均值不等式求解即可

對正實數a,b,有a+b》2√(a×b)>0,據題意有a+b+3《(a+b)^2/4,令t=a+b,整理得t^2-4t-3》0,解得多少自己算下,但注意t>0,最後算出的結果和t>0取交集即可

望採納謝謝

15樓:桓愛景波媚

根據這個不等式:(a+b)/2=根號下ab即(a+b)(a+b)=4ab然後把ab用a+b+3來表示(a+b)(a+b)=4(a+b)+12令t=a+b則t0t*t-4t-12=0得到(t-6)(t+2)=0t=6或

t=-2又因為t0所以t=6也就是a+b的範圍是大於等於6

若a,b是正數,且滿足12345(111 a)(111 b),則a與b的大小關係是

a一定大於b.12345 111乘以111 111 a b ab111 a b ab 24 如果a b,ab 24不成立 如果a小於b,a b小於0,負數 負數 24不成立所以a大於b 拆分 111 a 111 111 a b 12321 11a 111b ab 12345 12321 24 如果a...

若正數a,b滿足ab a b 3則ab的取值範圍為a b

a b 2 ab a b 3 3 2 ab 因為ab a b 3 所以 ab 3 2 ab 令 ab t 則t 3 2t t 2t 3 0 t 3 t 1 0 t 3或t 1 因為t ab 所以顯然t ab 3 所以 ab 9 若正數a.b滿足ab a b 3,則ab的取值範圍為是 念沛兒宜小 你取...

若正數a b滿足ab a b 3,則ab的取值範圍為是a b 2 ab a b

ab a b 3是已知條件,a b 2 ab 前提條件a 0,b 0,當且僅當a b取等號。若正數a,b滿足ab a b 3,則ab的取值範圍是 我知道解法為 a,b是正數 a b 2 基本不等式的運用,不一定要ab是定值,要求的是ab的範圍,肯定不是定值 若正數a b滿足ab a b 3,則ab的...