判斷極值的題。題目是f x xe x,求n階極值

時間 2021-06-14 22:04:49

1樓:

就是第二充分條件的應用。

首先你要明白這是求n階導函式的極值,解答中n+1階n+2階導數相當於求函式極值問題時的1階、2階導數。在這道題中,通過1階導數(同時是原函式的n+1階導數)的0點得到駐點,通過2階導數在駐點的符號(>0),知道這是極小值。

這個和第三充分條件沒有關係,因為二階導數(n+2)不等於0,不用繼續求導了。

函式f(x)=xe^x,求極值。

2樓:

f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x由f'(x)=0得x=-1

當x<-1時,f'(x)<0;當x>-1時,f'(x)>0所以x=-1為極小值點

f(-1)=-1/e為極小值

根據課本總結的判斷極值的第三充分條件,在x0取極值,n之前的所有階導數在x0處都必須為0,而且n還

3樓:匿名使用者

希望你能看清楚這個充分性定理和這個題目之間的區別。兩個東西說的根本就是兩碼事。別錯把馮京當馬涼了。

充分性定理,說的是f(x)的極大值點和極小值點的情況。是原函式的極值點情況。

而這個題目,是求

這個函式的極值點情況,是求f(x)的n階導數的極值點情況,沒人要你求f(x)的極值點情況。

所以和你看的充分性定理是有區別的。

4樓:馥馥幽襟披

我幫你拓展一下吧,關於這個條件為什麼是充分條件 首先,這個條件充分的前提是函式二階可導。 若對任意n階可導的函式,由泰勒,可以知道,只要奇數階導數等於零(全部等於零),偶數階導數不等於零(至少二階導數不可以等於零),就可以滿足...

求f(x)=xe^x和f(x)=xlnx的極值!

5樓:

f(x)=xe^x

differentiated(不好意思,中文不會說) is:f'(x)=e^x+xe^x

當f'(x)=0時 可以算出f(x)的最大值和最小值x=-1 所以 f(x)=-1/e

然後differentiate f'(x)=e^x+xe^x可以得到f''(x)=2e^x+xe^x

然後把x=-1代入f''(x), 得到f''(x)大於0,所以x=-1是f(x)=xe^x的最小值

f(x)=xlnx

differentiated is:f'(x)=lnx+1當f'(x)=0時 可以算出f(x)的最大值和最小值x=1/e 所以 f(x)=-1/e

然後differentiate f'(x)=lnx+1可以得到f''(x)=1/x

然後把x=1/e代入f''(x), 得到f''(x)大於0,所以x=1/e是f(x)=xlnx的最小值

6樓:

f(x)=xe^x和f(x)=xlnx都是:

很明顯是單調遞增的函式,沒有極值

7樓:匿名使用者

f(x)=xe^x

f'(x)=(1+x)e^x

f'(x)=0 x=-1

在x=-1時極小值-1/e

f(x)=xlnx

f'(x)=lnx+1

f'(x)=0,x=1/e

在x=1/e有極小值-1/e

8樓:風重的回憶

f(x)=xe^x和f(x)=xlnx的極值1)f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^xf'(x)=0,

x=-1

x<-1,f'(x)<0,

x>-1,f'(x)>0,

->在-1點是極小值點

極小值=(-1)*e^(-1)=-1/e

2)f(x)=xlnx

f'(x)=lnx+x*(1/x)=lnx+1f'(x)=0,

x=1/e,

01/e,f'(x)>0

->在1/e點是極小值點

極小值=1/e*(ln1/e)=-1/e

9樓:匿名使用者

風重的回憶 給出的答案最準確.

因為一階導數為0的點只是極值的嫌疑點.一階導數為0不是極值的充分條件.

如果函式可導,那麼一階導數為0是極值的必要條件.在導數為0點的兩側導函式異號,才能確定有極值.

所以必須判斷嫌疑點兩側的導數符號.

一階導數為0也不是極值的必要條件.

比如f(x)=|x|在x=0處有極值,卻在x=0處不可導.

10樓:匿名使用者

好厲害哦..

我在觀摩中..

11樓:昱

f(x)=xe^x

f'(x)=(1+x)e^x

f'(x)=0 x=-1

f(x)=-1/e (最小值)

求函式極值答案,求函式f(x)=x^3-4y^2+2xy-y^2的極值. 50

12樓:逐夢白痴

題目是不是給錯了,多元函式的話應該是兩個變數x和y,應該是f(x,y),如果變數只有x的話,那麼y是常數?所以這個題目是單元的還是多元的呢?

求f(x,y)=xe^((x^2+y^2)/2)的極值

13樓:逗你玩_笑死人不償命

高數,多元函式微分學求解

14樓:迷路明燈

f'x=e^((x²+y²)/2)+x²e^((x²+y²)/2)

f'y=xye^((x²+y²)/2)

f'x恆大與零,不存在極值

已知函式f(x)=xe^-x(x∈r) (1)求函式f(x)的單調區間和極值

15樓:韓增民鬆

已知函式f(x)=xe^-x(x∈r)

(1)求函式f(x)的單調區間和極值

(2)已知函式y=g(x)的影象與函式y=f(x)的影象關於直線x=1對稱,證明x>1時,f(x)>g(x)(3)如果x1≠x2,且f(x1)=g(x2),證明x1+x2=2

(1)解析:∵函式f(x)=xe^(-x)令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e<0∴f(x)在x=1處取極大值1/e

∴f(x)在x<1時,單調增;在x>1時單調減;

(2)證明:∵函式y=g(x)的影象與函式y=f(x)的影象關於直線x=1對稱

函式y=f(x)與y=f(2a-x)的影象關於直線x=a成軸對稱。

∵函式y=f(x)=xe^(-x)

∴y=g(x)=f(2-x)=(2-x)e^(x-2)∵x>1

設h(x)=xe^(-x)-(2-x)e^(x-2)令h’(x)=(1-x)e^(-x)-(1-x)e^(x-2)=(1-x)*[e^(-x)-e^(x-2)]>0

∴h(x)單調增,h(1)=e^(-1)-e^(-1)=0∴當x>1時,h(x)>0

∴f(x)>g(x)成立;

(3)證明:設x1≠x2,且f(x1)=g(x2)∵函式y=g(x)的影象與函式y=f(x)的影象關於直線x=1對稱∴x1與x2關於直線x=1對稱

即當x2>1>x1時1-x1=x2-1==>x1+x2=2當x1>1>x2時1-x2=x1-1==>x1+x2=2此問好象有點問題,當x1,x2在1的同一側時,x1+x2≠2

16樓:匿名使用者

(1)f'(x)=e^(-x) -x·e^(-x)=(1-x)·e^(-x)

令f'(x)>0,解得 x<1,即f(x)在(-∞,1)上是增函式,

同理,f(x)在(1,+∞)上是減函式。

(2)g(x)與f(x)關於x=1對稱,

則g(1+x)=f(1-x)=(1-x)·e^(x-1)

所以 g(x)=(2-x)·e^(x-2),g'(x)=(1-x)·e^(x-2)

,f'(x)-g'(x)=(1-x)·[e^(-x) -e^(x-2)]

令h(x)=e^(-x)-e^(x-2),則h'(x)=-e^(-x) -e^(x-2)<0,即h(x)是減函式,

所以,當x>1時,有h(x)0,

從而 f(x)-g(x)是[1,+∞)上的增函式,

所以 f(x)-g(x)>f(1)-g(1)=1/e -1/e=0

即f(x)>g(x)

(3)由(2)不難得出,當x<1時,有f(x)

若 x1≠x2,且f(x1)=g(x2),則x1,x2中一個小於1,一個大於1,不妨設

x1<1

從而 f(x1)=f(2-x2),x1,2-x2都屬於單調增區間(-∞,1),

從而 x1=2-x2,

即 x1+x2=2

17樓:匿名使用者

解答:(1)f′(x)=e^(-x)+x*【-e^(-x)】=(1-x)e(-x)

令f′(x)=0,則x=1

列表如下

x (-∞,1) 1 (1,+∞)

y' + 0 -

y 遞增 極小值 遞減

∴ f(x)在(-∞,1)內是增函式,在(1,+∞)內是減函式.

函式f(x)有極大值,為f(1),f(1)=1*^(-1)=1/e

(2)證明:

由已知,可得g(x)=f(2-x),

∴g(x)=(2-x)e^(x-2)

∴ g'(x)=-e^(x-2)+(2-x)*e^(x-2)=e^(x-2)(1-x)

f′(x)=e^(-x)+x*【-e^(-x)】=(1-x)e(-x)

建構函式f(x)=f(x)-g(x),

∴ f'(x)=f'(x)-g'(x)

∴ f'(x)=(x-1)*【e(2x-2)-1】*e(-x)

∵ x>1時,2x-2>0,∴ e^(2x-2)-1>0,

又∵ e(-x)>0,

∴ f′(x)>0,

∴函式f(x)在[1,+∞)是增函式.

又∵f(1)=e^(-1)-e^(-1)=0,

∴ x>1時,有f(x)>f(1)=0,

即f(x)>g(x).

(3)證明:

題目有誤

f(2)=2/e²

函式y=g(x)的影象與函式y=f(x)的影象關於直線x=1對稱

g(x)=(2-x)e^(x-2)

∴ g(x)在(1,+∞)內是減函式

當 x-->正無窮大,g(x)=(2-x)e^(x-2)-->負無窮大

g(1)=1/e>2/e²

∴ 在(1,+∞)上存在一個x0,使得 g(x0)=2/e²

又 g(2)=0≠2/e²

∴ x0≠2

即 g(x0)=f(2)

但 x0+2≠2

∴ 題目有誤。

18樓:李思堯

:∵函式f(x)=xe^(-x)

令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e<0∴f(x)在x=1處取極大值1/e

∴f(x)在x<1時,單調增;在x>1時單調減;

(2)證明:∵函式y=g(x)的影象與函式y=f(x)的影象關於直線x=1對稱

函式y=f(x)與y=f(2a-x)的影象關於直線x=a成軸對稱。

∵函式y=f(x)=xe^(-x)

∴y=g(x)=f(2-x)=(2-x)e^(x-2)∵x>1

設h(x)=xe^(-x)-(2-x)e^(x-2)令h’(x)=(1-x)e^(-x)-(1-x)e^(x-2)=(1-x)*[e^(-x)-e^(x-2)]>0

∴h(x)單調增,h(1)=e^(-1)-e^(-1)=0∴當x>1時,h(x)>0

∴f(x)>g(x)成立;

(3)證明:設x1≠x2,且f(x1)=g(x2)∵函式y=g(x)的影象與函式y=f(x)的影象關於直線x=1對稱∴x1與x2關於直線x=1對稱

即當x2>1>x1時1-x1=x2-1==>x1+x2=2當x1>1>x2時1-x2=x1-1==>x1+x2=2

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