y lnx x x 0 的值域是多少?還有怎樣判斷它的單調性

時間 2021-06-30 01:10:13

1樓:善言而不辯

y=lnx-x(x>0)

y'=1/x-1

駐點(y'=0的點):x=1 y'的值左+右-,x=1是y的極大值點極大值y(1)=-1

單調區間:

單調遞增區間x∈(0,1),單調遞減區間x∈(1,+∞)x→0+時,lnx→-∞,即x→0+時,y→-∞∴y∈(-∞,-1]

2樓:匿名使用者

求導,y' = 1/x -1

當x使y'>0 時單增,使y' < 0 時單減所以0 < x < 1時單增,x > 1時單減則最大值在x = 1處取到為-1, 當x趨於0時,lnx趨於負無窮,所以lnx-x也趨於負無窮,沒有最小值,值域為(負無窮,-1]

3樓:匿名使用者

導數=1/x-1,在x>1時<0即單調減,在x<1時》0即單調增,所以在x=1時有最大值y=-1,值域為(負無窮,-1]

4樓:匿名使用者

先對它進行求導,得y'=1/x-1

然後討論當y'<0,y'=0,y'>0時的情況得出當00,此時y遞增,

當x=1時,y'=0,此時,y達到最大值,當x>1時,y'<0,此時y遞減。

值域為(負無窮大,-1)

5樓:匿名使用者

y=lnx-x,利用求導就可以判斷單調性。

y`=1/x-1=(1-x)/x

判斷單調性有如下準則:y`>0時對應的x的取值範圍為原函式的增區間;y`<0時對應的x的取值範圍為原函式的減區間。

∵y`=(1-x)/x,x>0

所以當1-x>0即01時,原函式單調遞減;原函式單調減區間為(1,+∞).

所以原函式在x>0時的影象是先增後減,在x=1時取得最大值,此時y(max)=ln1-1=-1.

所以原函式值域為(-∞,1]

注意:定義域和值域,要麼寫成區間的形式,要麼寫成集合的形式;寫單調區間的時候等號可取可不取,不影響。

6樓:匿名使用者

y=x+2/x(01,所以1-2/(x1x2)(x1x2))>0 即f(x1)>f(x),根據函式單調性定義知函式在(0,√2)內單調減。同理可證f(x)在(√2,2)上單調增。

函式lnx ,x的取值範圍 30

7樓:渲染de叛逆

x的取值範圍也是(0,+∞)。

函式lnx是自然對數函式,是對數函式的一種,由於對數的定義域為(0,+∞),則lnx>0。

因此函式lnx,x的取值範圍也是(0,+∞)。

如圖所示。

拓展資料:函式的定義:給定一個數集a,假設其中的元素為x。

現對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b。假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。

我們把這個關係式就叫函式關係式,簡稱函式。函式概念含有三個要素:定義域a、值域c和對應法則f。

其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。

函式(function),最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯,出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯,他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者,則此為彼之函式」,也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化,或者說一個量中包含另一個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、對映的觀點出發。

8樓:nice千年殺

x∈(0,∝)

拓展資料ln為運算子號,意思是求自然對數,即以e為底的對數。e是一個常數,=2.71828183…

lnx可以理解為ln(x),即以e為底x的對數。若e的三次方等於k,lnk就等於3

因此求一個數的自然對數,和以e為底數的冪運算,是互逆運算。

9樓:過客守望者

函式:lnx影象如下所示:

lnx:是自然對數它是以e(無理數約等於2.71828………………)為底的對數;

由圖可知:

定義域:(0,正無窮)

值域:負無窮到正無窮

10樓:匿名使用者

函式lnx是自然對數函式,是對數函式的一種,由於對數的定義域為(0,+∞),因此函式lnx,x的取值範圍也是(0,+∞)。

拓展資料:

對數函式性質:

(1)值域:實數集r,顯然對數函式無界;

(2) 定點:對數函式的函式影象恆過定點(1,0);

(3) 單調性:a>1時,在定義域上為單調增函式; 0(4) 奇偶性:非奇非偶函式

(5)週期性:不是周期函式

(6)對稱性:無

(7) 最值:無

參考資料鍾萍,汪曉勤. 對數概念:從歷史到課堂[j]. 中學數學月刊

11樓:

定義域 x>0

值域 r

12樓:匿名使用者

對數需要是正數,包含0。

求y=lnx的影象?

13樓:sky註冊賬號

lnx是以e為底的對數函抄數,其中e是一個襲無限不迴圈小數,其值約等於2.718281828459…

函式的圖象是過點(1,0)的一條c型的曲線,串過第一,第四象限,且第四象限的曲線逐漸靠近y

軸,但不相交,第一象限的曲線逐漸的遠離x軸。

其定義域:x>0   值域:y(無窮)

自然對數以常數e為底數的對數。記作lnn(n>0)。在物理學,生物學等自然科學中有重要的意義。

一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆,可用「全寫」㏒ex。

當自然對數y=lnn中真數為連續自變數時,稱為對數函式,記作y=lnx(x為自變數,y為因變數)。

14樓:浪漫的不浪漫的

影象為:

對數函式種類:回

(答1)常用對數:lg(b)=log10b(10為底數)(2)自然對數:ln(b)=logeb(e為底數)自然對數以常數e為底數的對數。

記作lnn(n>0)擴充套件資料對數函式的一般形式為 y=㏒ax,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定(a>0且a≠1),右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形:關於x軸對稱、當a>1時,a越大,影象越靠近x軸、當0可以看到,對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函式。

15樓:紫色學習

y=lnx是以e為底的自然對數,它的性質和其他對數沒有任何區別。

求y=x+ lnx的單調性

16樓:匿名使用者

對數有意義,x>0

隨x增大,x單調遞增,lnx單調遞增,因此函式在(0,+∞)上單調遞增。

如果你學過導數,那麼:

對數有意義,x>0

y'=1+ 1/x

1>0 1/x>0 y'>1>0,函式在(0,+∞)上單調遞增。

用定義證也可以的:

令f(x)=y=x+lnx

設x2>x1>0

f(x2)-f(x1)

=x2+lnx2 -x1-lnx1

=(x2-x1)+(lnx2-lnx1)

=(x2-x1)+ln(x2/x1)

x2>x1,x2-x1>0

x2/x1>1 ln(x2/x1)>0

(x2-x1)+ln(x2/x1)>0

f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

函式在(0,+∞)上單調遞增。

17樓:李快來

x∈(0,+∞)為單調增函式。

已知函式f(x)=lnx-x.求f(x)的單調區間。

18樓:是你找到了我

1、確定定義bai域為:x>0;

2、對f(

x)du=lnx-x求導,f(x)的導zhi數是dao1/x-1。

3、令1/x-1=0,得到x=1。

4、分割槽間專判斷導數的正負,得到增區

屬間0<x<1;減區間x≥1。

求導公式:lnx的導數=1/x。

19樓:小小芝麻大大夢

已知函式f(來x)=lnx-x,求

自f(x)的單調區間的解法如下:

先求定義域x>0,再對f(x)=lnx-x求導,得到導數是1/x-1。令1/x-1>0,則x<1,綜合定義域可得增區間0<x<1,再令1/x-1≤0,得x≥1,即為減區間。

自然對數以常數e為底數的對數。記作lnn(n>0)。在物理學,生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。

20樓:人中君子人如龍

你好,很高興為你解答,希望對你有所幫助,若滿意請及時採納。

21樓:

(0,1)上是增函式,f(x)=lnx-x在(1,+∞)上是減函式,結合定義域專,可以畫出f(x)=lnx-x的草圖如

屬圖所示

22樓:倒流

求導可得f』(x)=1/x -1,令f』(x)=0,求得x=1,易得在00,在x>1時,f』(x)<0,因此函式的單調減區間為(1,+∞),增區間為(0,1)

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