1樓：假面
超越數是指不滿足任何整係數(有理係數)多項式方程的實數，即不是代數數的數。因為尤拉說過：“它們超越代數方法所及的範圍之外。”(2023年)而得名。
幾乎所有的實數都是超越數。
2023年，德國數學數學家林德曼（lindemann，1852～1939）證明了圓周率 π＝3．1415926…… 是超越數。
但要構造一個超越數或論證某個數是超越數就極為困難。現今只有少量的數如π，e，等的超越性得到了證明，對其他一些有興趣的數的超越性的研究是數學家十分關注的事。
2樓：零食店加盟
超越數是複數中除代數數以外的數,亦即不滿足任一個整係數代數方程anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（ an≠0,n≥1 ）的數.理論上證明超越數的存在並不難,而且可知超越數是大量的.但要構造一個超越數或論證某個數是超越數就極為困難.
現今只有少量的數如π,e,等的超越性得到了證明,對其他一些有興趣的數的超越性的研究是數學家十分關注的事.
如果一個實數滿足形式如anx n+a(n-1)x (n-1)+a(n-2)x (n-2)+~~+a2x 2+a1x+a0=0的整數係數的代數方程，其中n自然數。an,a(n-1),a(n-2),－－，a2,a1,a0都是整數，an>0,那麼，這個實數就稱作代數數。在實數中除了代數數外，其餘的都是超越數。
超越數的存在是由法國數學家柳維爾在2023年最早證明的。關於超數的存在，柳維爾寫出了下面這樣一個無限小數。a=0.
11000100000000000000000100--,並且證明取這個a不可能滿足上面所列出的整數係數方程,由此證明了它不是一個代數數，而是一個超越數。後來人們為了紀念他首次證明了超越數，所以把數a稱為柳維爾數
柳維爾數證明手，許多數學家都致力於對超越數的研究。2023年，嚴肅埃爾米特又證明了自然對數底e的超越性，從而使人們對超越數的認識更為清楚。2023年，德國數學家林德曼證明了圓周率也是一個超越數。
這樣，實數就可以按下面的方法來分類：
實數｜｜
代數數超越數
｜｜有理數無理數
超越數的證明，給數學帶來了大的變革
希望能幫到你，滿意望採納哦
3樓：煙雨莽蒼蒼
無理數屬於某個代數方程的根，但π不滿足任何代數方程，所以π是超越數。人民教育出版社數學教材初三(上)2023年版~共6冊，也稱π為無理數。
4樓：劉傻妮子
不能用加減乘除乘方開方六則運算得到的數，叫做《超越數》。
例如：自然對數的底e就是一個超越數。僅僅可以用《級數》來計算它的近似值2.71828……
同樣，圓周率π也是。3.1415926535……
5樓：優優之家
這定義沒對吧，圓周率不是可以通過“周長除以半徑”得到嗎？
什麼是代數數和超越數？
6樓：111111前的
超越數是bai無法通過
du整係數代數方程表達的zhi數字，是無理數dao中最複雜的一類數專。而代數數
屬是能通過整係數代數方程的根表達的數字。
1、定義不同
有理係數代數方程的根稱為代數數。
不是代數數的無理數即為超越數。
2、數量不同
因為代數數是可數集。代數數是指滿足整係數方程的根的數，整數可數，可數集的n次笛卡爾積可數說明整係數多項式可數，而整係數方程的根的個數不超過該方程的次數，且可數個可數集的並可數。所以代數數是可數集。
超越數是實數在代數數中的補集，所以超越數是不可數的，因此超越數多。
7樓：匿名使用者
我是大學才學bai的。
可以作du為有理方程的解zhi是代數
數，不可dao以的為超越數。內
無理數和超越數有什麼關係
8樓：匿名使用者
超越數是不能滿足任何整係數代數方程的實數。
π和e是超越數也是無理數。
超越數加減乘除一個無理數仍然是一個超越數，所以無理數和超越數雖然都是無窮個，但是超越數的階大於無理數的階。
超越數別無理數要多許多，π和e是兩個很簡單的例子，是他們的交集
9樓：曲擾龍卉
超越數都是無理數，無理數不一定是超越數。
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