求圓盤的轉動慣量,求一個圓盤的轉動慣量

時間 2021-07-22 08:09:46

1樓:霧中的光

答案是ml^2+(mr^2)/4

先設要求的轉動慣量為i

樓主見過周星馳電影功夫裡的那個棒棒糖嗎,現在把轉動軸移到圓盤上,並使軸過圓心,對,就是像那個棒棒糖一樣,以那個棒為軸。然後設棒棒糖轉動慣量為i0。現在以通過圓盤圓心,垂直於圓盤面的直線為軸,注意現在這個模型,是把圓盤放平了,轉動軸和盤面垂直了,設這時轉動慣量為i1。

我之所以老強調轉動軸的位置,因為轉動慣量都是要選定轉動軸後才有具體值的,轉軸不同,轉動慣量大小就不同。就像選定了海平面的高度才能測出山的海拔高度一樣。

好,現在開始解,先計算i1,把圓盤切割成無數個同心圓環,很容易積出來i1=(mr^2)/2,樓主這個總會吧,然後根據垂直軸定理,很容易推知棒棒糖的轉動慣量i0=0.5i1=(mr^2)/4,樓主去查一下啥叫垂直軸定理就懂了。最後一步,根據平行軸定理,i=i1+ml^2=ml^2+(mr^2)/4,平行軸定理更常用,樓主去查。

ok,解完。

ps:不用平行軸和垂直軸定理也可以直接積分,不過稍微有點麻煩,需換元,要打出來比較煩。

2樓:碧秀英練子

這個問題其實問的不完整。要看你是繞什麼軸旋轉。如果是繞著通過圓心的與圓盤垂直的軸轉動的話

設圓盤的面密度為k

在圓盤上取一半徑為r,寬度為dr的圓環,則環的面積為2∏rdr,環的質量

dm=2k∏rdr

有轉動慣量的定義

j=∫r^2dm

j=∫2∏kr^3dr,積分割槽間為[0.r]得j=mr^2/2

3樓:瀟湘客

轉動慣量是相對於某一軸線而計算的,不是一個點。

4樓:初戀小熊

這個大學物理課本上好像有這麼個公式,如果是繞圓心轉,公式是啥來了,如果偏離了圓心,那麼就再把這個轉動慣量加上對此點的另一個轉動慣量,明天看下書給你說說吧,公式忘了

我明白你說的意思,我的書上就有個題和你說的幾乎一樣,明天給你看下

剛看了,現在你說的和書上哪個已經不一樣了,這個我感覺你用積分自己做做看看吧,我的思路是,微元取圓的一豎條一豎條的,(描述不太清楚,也就是它的範圍從0到d直徑)然後根據公式r^2dm就可以做了吧,應該是雙重積分,你自己先算下把。

5樓:匿名使用者

再說明白點 你這個是繞哪轉我實在是看不明白

圓盤的轉動慣量怎麼求,給出過程

6樓:匿名使用者

可以先取一個寬度為dx的環形微元dm,計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量,然後對整個圓盤從0到r對dx做積分。具體計算如下圖。

例:半徑為r質量為m的圓盤,繞垂直於圓盤平面的質心軸轉動,求轉動慣量j。

解:圓盤為面質量分佈,單位面積的質量為:

分割質量元為圓環,圓環的半徑為r寬度為dr,則圓環質量:dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2

圓環繞直徑的轉動慣量怎麼求,圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求

假面 圓環對直徑的轉動慣量求法,取微元dm m 2 d 則圓環對直徑的轉動慣量 j mr 2 sin d 代入積分上限2 下限0積分可得 j mr 2 圓環相當於一個空心的圓,空心圓擁有一個小半徑 r 整個圓有一個大半徑 r 整個圓的半徑減去空心圓半徑就是環寬。生活中的例子有空心鋼管,甜甜圈,指環等...

長著象圓盤的青菜是什麼菜,長著象一個圓盤的青菜是什麼菜?

百草園1三味書屋 長得像一個圓盤的青菜是什麼菜?長得像一個圓盤的青菜是蘿蔔。或者是菜花。 小劉智囊團 蕪菁吧!味道不錯,可以考慮去做做來吃! 魯步昭懿 那個叫蔓菁。1.蔓菁 學名 brassica rapa linn.又名蕪菁又稱葑 feng 俗稱大頭菜,又叫九英菘 合掌菜 結頭菜 芣藍 芥藍 擘藍...

求圓盤(x 2)2 y2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積

圓盤 x 2 2 y 2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積為4 2。解 因為由 x 2 2 y 2 1,可得,x 2 1 y 2 又 x 2 2 y 2 1,那麼可得1 x 3,1 y 1。那麼根據定積分求旋轉體體積公式,以y為積分變數,可得體積v為,v 1,1 2 1 y 2 2 2 1 y 2 2 ...