數學分析 如何求這個極限,數學分析求極限

時間 2021-08-11 17:08:24

1樓:惠特爾

有x->0,lim(1+sinx)^(1/sinx)=e因為(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))

=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)括號裡的部分(1+sinx)^(1/sinx)趨向於e,sinx/x趨向於1。所以

((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趨向於e也即(1+sinx)^(1/x)趨向於e

1/x=t,t->0,m=(sin(1/x)+cos(1/x))^x=(sint+cost)^(1/t)

m^2=(sint+cost)^2(1/2t)m^2=(1+sin2t)^(1/2t),令a=2t,a->0有m^2=(1+sina)^(1/a)->e

所以,原極限為√e

2樓:匿名使用者

原式=[sin(1/x)+cos(1/x)^2]^(x/2)樓主可以嘗試這樣做做

3樓:空吟翎

應該是1吧。(1/x)在x趨於無窮大時sin(1/x)趨於0,cos(1/x)趨於1,所以(sin(1/x)+cos(1/x))趨於1,而1的任何次方均為1

4樓:匿名使用者

極限=e

當x→∞時,

sin(1/x)→1/x

cos(1/x)→1

原極限=(1/x+1)^x=e

數學分析求極限

5樓:西域牛仔王

第一題用夾逼準則,

1/(n+√n)<1/(n+√k)<1/n,然後 k 從 1 到 n 求和,

兩邊極限為 1,因此原極限等於 1。

第二題用等價無窮小替換簡單點,

(n²+1)^(1/8)

=n^(1/4) * (1+1/n²)^(1/8)∽ n^(1/4) * (1+1/8n²),同理 (n+1)^(1/4)

=n^(1/4) * (1+1/n)^(1/4)∽ n^(1/4) * (1+1/4n),代入化簡得原極限等於 0。

6樓:匿名使用者

本題證明過程,最重要的是找到√(n²-n) < n的關係,使得不等式可以適當放大,從而找到ε與n的簡單的對應關係. 極限證明題最重要就是通過適當地不等式

數學分析:求極限時怎麼知道路徑要怎麼取?

7樓:援手

沿抄y=x趨於(0,0)時,只要把y=x代人極限表示式中即可,這樣就變為求一元函式的極限了,代人結果為lim2x^3/(x^2+x),x趨於0時分子是比分母更高階的無窮小,自然極限等於0。注意這種取特殊路徑的方法只能用來證明二重極限不存在,但證明不了極限存在,因為你無法把所有可能的路徑都試過來,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直線y=kx趨於(0,0)時極限都存在且相等,在原點處二重極限limf(x,y)仍可能不存在。因此取特殊路徑的方法都是用來證明極限不存在的,根據二元函式的特點,選兩條路徑,使得把路徑的方程代人後,所得的一元函式的極限容易計算,且結果不相等(或有其中之一不存在),這就是選路徑的大致原則。

數學分析求極限

8樓:

該極限為1,運用夾逼定理。

過程如下請參考

數學分析,求極限

9樓:匿名使用者

就是二項式中的某一特殊項而已,如果取第三項n(n-1)(n-2)/6

求解釋,數學分析中求一個函式的極限,意義是什麼?

10樓:玉髏

設f:(a,+∞)→r是一個一元實值函式,a∈r.如果對於任意給定的ε>0,存在正數x,使得對於適合不等式x>x的一切x,所對應的函式值f(x)都滿足不等式.

  │f(x)-a│<ε ,   則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限,記作   f(x)→a(x→+∞).   例y=1/x,x→+∞時極限為y=0   函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。   極限符號可記為lim。

函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,,而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例,f(x) 在點xo 以a為極限的定義是:

對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: |f(x)-a|<ε ,那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。

時的極限。

11樓:巴哈拉尼

求極限,就是假定某個式子無限趨近某種情況下的結果

12樓:匿名使用者

當自變數無限趨近時,因變數無限趨近於某一常數,這個常數就是極限值

13樓:匿名使用者

數學教給我們的就是邏輯和推理

人需要學會的是思維方式,怎

麼去思考,思考的目標是什麼

你假想一下,汽車的速度是有個極限的,怎麼求呢,就要把所有影響汽車速度的因素聯絡起來,各因素的關聯方式都搞清楚之後,就能算出汽車的極限速度了,就是這個道理

數分求極限 50

14樓:兔斯基

這是運用二重極限與二次極限的關係,來求解極限,方法以及此題解如下,望採納

數學分析極限問題?

15樓:匿名使用者

極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。

所謂極限的思想,是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:

對於被考察的未知量,先設法構思一個與它有關的變數,確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;最後用極限計算來得到這結果。

極限思想是微積分的基本思想,數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:“數學分析是一門什麼學科?

”那麼可以概括地說:“數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科”。

1)    運演算法則

2)    線性運算

3)    非線性運算

數學分析問題,數學分析問題

house安藝軒 第一個。不一定。有這樣的反例無窮個無窮小之積不是無窮小,但暫時不記得了。第二個。微分學的根本任務在於線性近似,並且誤差可以達到任意小。而中值定理就是給出了估計誤差的明顯表示式。泰勒公式是在此基礎上加深了認識,不僅用線性函式去逼近,而用多項式函式去逼近足夠光滑的函式,同樣的,餘項就是...

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an你若成風 注意到an an bn cn an bn an cn 3 後面的求極限應該不是難題了吧 an bn b n 1 a n 1 2 lim n an bn lim n b a 2 n 0 或者 lim n a b 2 n 0 lim n an lim n bn 同理可得lim n an l...