1樓：匿名使用者
24的約數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 其中後繼為素數的有1, 2, 4, 6, 12.
因此n的可能質因數有2, 3, 5, 7, 13.
可設n = 2^a·3^b·5^c·7^d·13^e.
有24 = φ(n) = φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c)·φ(7^d)·φ(13^e).
分別由φ(2^a), φ(3^b), φ(5^c), φ(7^d), φ(13^e)是24的約數, 可知a ≤ 4, b ≤ 2, c, d, e ≤ 1.
可能性情況約束為有限種.
1. 若e = 1, 有φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c)·φ(7^d) = φ(n)/φ(13) = 2.
可知a ≤ 2, b ≤ 1, c = d = 0.
(1) 若b = 1, φ(2^a) = 1, 可得a = 0, 1, 分別得解n = 39, 78.
(2) 若b = 0, φ(2^a) = 2, 可得a = 2, 得解n = 52.
2. 若e = 0, d = 1, 有φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c) = φ(n)/φ(7) = 4.
可知a ≤ 3, b ≤ 1, c ≤ 1.
(1) 若c = 1, φ(2^a)·φ(3^b) = 1, 得b = 0, a = 0, 1, 分別得解n = 35, 70.
(2) 若c = 0, b = 1, φ(2^a) = 2, 得a = 2, 得解n = 84.
(3) 若b = c = 0, φ(2^a) = 4, 得a = 3, 得解n = 56.
3. 若d = e = 0, c = 1, 有φ(2^a)·φ(3^b) = φ(n)/φ(5) = 6.
可知b = 2, 否則左端不能被3整除.
於是φ(2^a) = 1, 得a = 0, 1, 得解n = 45, 90.
4. 若c = d = e = 0, 有φ(2^a)·φ(3^b) = 24.
同樣知b = 2, 於是φ(2^a) = 4, 得a = 3, 得解n = 72.
綜上, 全部解為n = 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90, 共10個.
以上過程可以推廣為一般方法(雖然效率難以保證).
列舉φ(n)的約數, 確定n的可能的素因子.
確定各素因子的指數範圍, 然後在有限的範圍內列舉指數的取值.
視情況不需要列舉所有可能的組合, 而是可由已經取定的指數進一步限制未取定的指數的範圍.
2樓：勤艾頓天韻
(2^n+1)/(2^m-1)（1）n=m時，(2^n+1)/(2^m-1)＝（2^(n-m)(2^m-1)+2^(n-m)+1)/(2^m-1)
＝2^(n-m)+(2^(n-m)+1)/(2^m-1)
可以看出原式化成一個速數加上（2^(n-m)+1)/(2^m-1)下面再比較n-m與m的大小 1。如n-m>m
,2^(n-m)+1)/(2^m-1)又可以同上面作一樣的變換成一個整數和類似原式一樣的一個分數，可以反覆分離出整數來，最後的分數肯定是分子小於分母，也就是題中結論成立 2、如n-m 我認為初等數論問題非常複雜,我都這麼辛苦作答了，給個最佳答案把，謝謝啦！ 煤矸石粉碎機 雪琳戀庚 數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。按研究方法來看，數論大致可分為初等數論和高等數論。計算數論是包含在高等數論裡的。區別 初等數論主要就是研究整數環的整除理論及同餘理論。此外它也包括了連分數理論和少許不定方程的問題。本質上說，初等數論的研究手段侷限在整除性質上。計算數論是藉助電腦... 摩浩氣 呵呵，我又來了哦。看來你對數論很感興趣啊，其實我也是的。對你的問題我們可以分兩種情況加以討論。情形一 n和p不互素。這種情況最簡單。因為p是素數啊，這樣n和p不互素的話必定有p能整除n,即存在整數k，使得n kp,那麼n p n 當然能被p整除啦，呵呵。情形二 如果n和p是互素的，那麼初等數... 無恙話樂 初等函式是由冪函式 power function 指數函式 exponential function 對數函式 logarithmic初等函式function 三角函式 trigonometric function 反三角函式 inverse trigonometic function 與...計算數論和初等數論的區別，奧數和數學有什麼區別？
又數論問題，又一個數論問題
什麼是初等函式，什麼是多元初等函式