正態總體中,已知總體均值,總體方差的置信區間怎麼算?(注意

時間 2021-08-11 17:26:23

1樓:匿名使用者

一樓簡直是在胡扯,根本沒有聽清問題。

構造標準正態分佈之後進行平方即可得到卡方分佈,自由度可以構造為1或者n,然後以此為樞軸量求解即可,不知道問什麼書上不講這個東西,明顯比期望未知那個有技術含量多了。

2樓:錯過的承諾

設正態總體服從n(u,v^2),x,s^2分別是樣本均值和樣本方差,容易得到

(x-u)/(v/根號n)~n(0,1)和(n-1)s^2/v^2~卡方(n-1) 的分佈

由於v^2為未知,考慮到s^2是v^2的無偏估計,將v換成s=根號(s^2),

則有t分佈的定義知:

[(x-u)/(v/根號n)]/~t(n-1),

化簡可得:

(x-u)/(s/根號n)~t(n-1),並且右邊的分佈t(n-1)不依賴與任何未知引數

設已給定置信水平為1-a,則根據t分佈的圖形可以得到:

p。其中a/2為下標

於是得到u的一個置信水平為1-a的置信區間為:

((x-s/根號n)ta/2(n-1),(x-s/根號n)ta/2(n-1)) . 其中a/2為下標

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