如何計算與兩個向量都垂直的單位向量

時間 2021-08-14 16:14:54

1樓:顧小蝦水瓶

設這個向量x y z與已知兩個向量乘積為0,在是xyz分別平方的和等於1。單位向量是指模等於1的向量。由於是非零向量,單位向量具有確定的方向。單位向量有無數個。

一個非零向量除以它的模,可得所需單位向量。一個單位向量的平面直角座標系上的座標表示可以是:(n,k) ,則有n²+k²=1。

2樓:匿名使用者

計算與兩個向量都垂直的單位向量, 可先求出兩個向量構成平面的法向量, 由公式:

單位向量=法向量/法向量的模

求出單位向量。

假設向量ab(a1,b1,c1))與cd(a2,b2,c2)是三維空間空間平面內的不平行向量, 則求解與它們垂直的單位向量, 一般步驟如下:

(1) 假設向量ab和向量bc構成的平面的法向量m(x,y,z), 根據條件則有:

a1x+b1y+c1z=0

a2x+b2y+c2z=0

令 z=1 或 y=1 或x=1

綜合上述三式, 可得abcd平面的法向量(x1,y1,1) 或 (x2,1,z2) 或 (1,y3,z3)。

(2) 根據法向量求得單位向量.

由前述公式可得: 向量ab與向量cd都垂直的單位向量為:

(x1/√((x1)^2+(y1)^2),y1/√((x1)^2+(y1)^2))

3樓:水文水資源

先做這兩個已知向量的叉乘,叉乘的結果還是一個向量,這個新向量就是與已知兩個向量都垂直的一個向量,然後給這個新向量除以它的模長即可單位化。

4樓:匿名使用者

空間中的向量,可以直接叉乘,然後在單位化,也就是計算叉乘後得到的那個向量的模長,然後取倒數乘上叉乘後得到的向量的各分量(注意有兩個,相互反向).

5樓:匿名使用者

設兩個向量是:α、β

則:α×β/|α×β|

就是與這兩個向量都垂直的單位向量

例如:α=(a,b,c)、β=(d,e,f)則:α×β/|α×β|=行列式a/行列式b行列式a=

i   j   k

a   b   c

d   e   f

行列式b=

1   1   1

a   b   c

d   e   f

6樓:匿名使用者

由我為您解答 首先要知道這兩個向量的座標 a=(x1,y1) b=(x2,y2) e=(x0,y0) a⊥e=>a*e=0 b⊥e=>b*e=0 x0²+y0²=1 ..

兩個向量垂直,有什麼公式

7樓:子不語望長安

|x1*x2+y1*y2=0和|a|*|b|*cos(a與b的夾角)=0。

一、①幾何角度關係:

向量a=(x1,y1)與向量b=(x2,y2)垂直則有x1*x2+y1*y2=0

②座標角度關係:

a與b的內積=|a|*|b|*cos(a與b的夾角)=0

二、證明:

①幾何角度:

向量a (x1,y1),長度 l1 =√(x1²+y1²)

向量b (x2,y2),長度 l2 =√(x2²+y2²)

(x1,y1)到(x2,y2)的距離:d=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

兩個向量垂直,根據勾股定理:l1² + l2² = d²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴充套件到三維角度:x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

綜述,對任意維度的兩個向量l1,l2垂直的充分必要條件是:l1×l2=0 成立。

8樓:暴怒小貓咪

一、兩個向量垂直,有垂直定理:

若設a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,ab的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。

二、向量其他

定理1、向量共線定理

2、分解定理

平面向量分解定理:

3、三點共線定理

擴充套件資料:

向量的運算:

1、加法

a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、減法

如果ab是互為相反的向量,那麼a=-bb=-aa+b=0. 0的反向量為0

oa-ob=ba.即「共同起點,指向被向量的減法減」

a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).

c=a-bb的結束為起點,a的結束為終點。

加減變換律:a+(-b)=a-b

3、數乘

實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

4、數量積

向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'。

9樓:py彭彭

兩個向量垂直(如向量a和向量b)可得:兩個向量相乘得到0(即:a*b=0)設向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)用座標表示為:a*b=x1*x2+y1*y2=0 。

拓展資料

向量的定義:

既有大小又有方向的量叫做向量.如物理學中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示(起點寫在前面,終點寫在後,上面劃箭頭).

零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量的概念(1)零向量:長度(模)為零的向量叫零向量,記做0.

*零向量的方向可看做任意方向,規定零向量與任一向量平行.

(2)單位向量:長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量.

(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.

*因為任一組平行向量都可移到同一直線上,所以平行向量又叫做共線向量.

(4)相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

10樓:匿名使用者

在二維空間中,一個向量可以表示為a=(x,y)(從(0,0)點指向(x,y)點)。

如果向量a=(x1,y1)與向量b=(x2,y2)垂直則有x1*x2+y1*y2=0.

如果不用座標,a與b的內積=|a|*|b|*cos(a與b的夾角)=0

11樓:匿名使用者

兩個向量垂直的話,兩個項鍊的平方和等於和向量的平方。

12樓:匿名使用者

若兩向量垂直,則x1*x2+y1y2=0

向量a的模·向量b的模·cos(兩向量的夾角)=o

13樓:匿名使用者

幾何角度:數量積(兩個向量的長度以及它們夾角的餘弦這三個量的乘積)為0

比如一個向量的長度為a 另一個為b,它們的夾角為c.如果兩個向量垂直,那麼a*b*cosc=0

座標角度:無論是幾維的.它們對應的的座標數乘積的和為0 比如(x,y)與(w,z)垂直 那麼

x*w+z*y=0

14樓:叫那個不知道

a,b是兩個向量

a=(a1,a2) b=(b1,b2)

a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數

a垂直b:a1b1+a2b2=0

兩向量垂直座標公式,兩個向量垂直,有什麼公式

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