兩向量垂直座標公式,兩個向量垂直,有什麼公式

時間 2021-08-11 17:58:28

1樓:

a、b是兩個向量,a=(a1,a2) b=(b1,b2)

a垂直b:a1b1+a2b2=0

證明:①幾何角度:

向量a (x1,y1),長度 l1 =√(x1²+y1²)

向量b (x2,y2),長度 l2 =√(x2²+y2²)

(x1,y1)到(x2,y2)的距離:d=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

兩個向量垂直,根據勾股定理:l1² + l2² = d²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴充套件到三維角度:

x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,

那麼向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

綜述,對任意維度的兩個向量l1,l2垂直的充分必要條件是:l1×l2=0 成立。

擴充套件資料

1、平面向量數乘公式

實數λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作λa。

當λ>0時,λa的方向和a的方向相同,

當λ<0時,λa的方向和a的方向相反,

當λ = 0時,λa=0。

用座標表示的情況下有:λab=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

設λ、μ是實數,那麼滿足如下運算性質:

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(-λ)a=-(λa) = λ(-a)

|λa|=|λ||a|

2、平面向量數量積公式

已知兩個非零向量a、b,那麼a·b=|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積,記作a·b。

零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是:a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2

2樓:匿名使用者

兩個向量垂直(如向量a和向量b)可得:兩個向量相乘得到0(即:a*b=0)設向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)用座標表示為:

a*b=x1*x2+y1*y2=0 兩個向量平行(如向量a和向量b)設向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)可得到:x1y2-x2y1=0 希望對你有所幫助!

3樓:匿名使用者

點積為零。其各座標分量乘積的代數和為零。

4樓:孤獨的狼

x1x2+y1y2=0

5樓:匿名使用者

題目條件不足,無法回答

兩個向量垂直,有什麼公式

6樓:子不語望長安

|x1*x2+y1*y2=0和|a|*|b|*cos(a與b的夾角)=0。

一、①幾何角度關係:

向量a=(x1,y1)與向量b=(x2,y2)垂直則有x1*x2+y1*y2=0

②座標角度關係:

a與b的內積=|a|*|b|*cos(a與b的夾角)=0

二、證明:

①幾何角度:

向量a (x1,y1),長度 l1 =√(x1²+y1²)

向量b (x2,y2),長度 l2 =√(x2²+y2²)

(x1,y1)到(x2,y2)的距離:d=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

兩個向量垂直,根據勾股定理:l1² + l2² = d²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴充套件到三維角度:x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

綜述,對任意維度的兩個向量l1,l2垂直的充分必要條件是:l1×l2=0 成立。

7樓:暴怒小貓咪

一、兩個向量垂直,有垂直定理:

若設a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,ab的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。

二、向量其他

定理1、向量共線定理

2、分解定理

平面向量分解定理:

3、三點共線定理

擴充套件資料:

向量的運算:

1、加法

a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、減法

如果ab是互為相反的向量,那麼a=-bb=-aa+b=0. 0的反向量為0

oa-ob=ba.即“共同起點,指向被向量的減法減”

a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).

c=a-bb的結束為起點,a的結束為終點。

加減變換律:a+(-b)=a-b

3、數乘

實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

4、數量積

向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'。

8樓:py彭彭

兩個向量垂直(如向量a和向量b)可得:兩個向量相乘得到0(即:a*b=0)設向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)用座標表示為:a*b=x1*x2+y1*y2=0 。

拓展資料

向量的定義:

既有大小又有方向的量叫做向量.如物理學中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示(起點寫在前面,終點寫在後,上面劃箭頭).

零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量的概念(1)零向量:長度(模)為零的向量叫零向量,記做0.

*零向量的方向可看做任意方向,規定零向量與任一向量平行.

(2)單位向量:長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量.

(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.

*因為任一組平行向量都可移到同一直線上,所以平行向量又叫做共線向量.

(4)相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

9樓:匿名使用者

在二維空間中,一個向量可以表示為a=(x,y)(從(0,0)點指向(x,y)點)。

如果向量a=(x1,y1)與向量b=(x2,y2)垂直則有x1*x2+y1*y2=0.

如果不用座標,a與b的內積=|a|*|b|*cos(a與b的夾角)=0

10樓:匿名使用者

兩個向量垂直的話,兩個項鍊的平方和等於和向量的平方。

11樓:匿名使用者

若兩向量垂直,則x1*x2+y1y2=0

向量a的模·向量b的模·cos(兩向量的夾角)=o

12樓:匿名使用者

幾何角度:數量積(兩個向量的長度以及它們夾角的餘弦這三個量的乘積)為0

比如一個向量的長度為a 另一個為b,它們的夾角為c.如果兩個向量垂直,那麼a*b*cosc=0

座標角度:無論是幾維的.它們對應的的座標數乘積的和為0 比如(x,y)與(w,z)垂直 那麼

x*w+z*y=0

13樓:叫那個不知道

a,b是兩個向量

a=(a1,a2) b=(b1,b2)

a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數

a垂直b:a1b1+a2b2=0

向量垂直,平行的公式

14樓:模擬法航空

向量垂直,平行的公式為:

若a,b是兩個向量:a=(x,y)b=(m,n);

則a⊥b的充要條件是a·b=0,即(xm+yn)=0;

向量平行的公式為:a//b→a×b=xn-ym=0;

在數學中,向量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:

代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向;

15樓:姬覓晴

1、向量垂直公式

向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb(λ是一個常數)

a垂直b:a1b1+a2b2=0

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0

a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0

16樓:demon陌

a,b是兩個向量。

a=(a1,a2) b=(b1,b2)

a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數。

a垂直b:a1b1+a2b2=0

設有兩個向量a和b,a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。

17樓:請叫我作文哥

兩個向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 a•b=0

座標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0

a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0

18樓:枯寂染血薇

向量平行是兩向量外積(即x乘)在各個座標軸分量為0,當然和也自然為0(在平面一般可行,空間就不太行了),因此用三階行列式直接使ijk前係數為0即可,向量垂直是兩向量內積(即點乘)為0,望採納哈?

19樓:匿名使用者

垂直就是 x1x2+y1y2=0 說錯的怕是沒學過數學

20樓:望仔星星

a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b則有a=入b x1=入x2 y1=入y2x1/x2 =入 y1/y2=入 所以x1/x2=y1/y2 所以 x1•y2=x2•y1推匯出:x1•y2-x2•y1=0

21樓:匿名使用者

a向量平行b向量,a×b=0。

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