1樓：實夏莫未
p→(q∧r)
⇔¬p∨(q∧r)
變成合取析取
⇔(¬p∨q)∧(¬p∨r)
分配律⇔(¬p∨q∨(¬r∧r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
補項⇔((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
結合律⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r))
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
結合律⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
等冪律得到主合取正規化，再檢查遺漏的極大項
⇔m₄∧m₅∧m₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r)
德摩根定律
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
德摩根定律
得到主析取正規化
求公式(p∨q)→(p∧r)的主析取正規化與主合取正規化 5
2樓：匿名使用者
p→(q∧r) ⇔ ¬p v (q ∧ r) 主析取正規化。
⇔ (¬p v q) ∧ (¬p v r) 主合取正規化。
其中「-」是非。p∧q就是這個公式的主析取正規化，因為這個就是最小項m3，所以根據正規化互補，它的主合取正規化就是m0∧m1∧m2。
關於離散數學 求如下公式的主析取正規化和主合取 正規化 (p∧q)∨(p∧r)
3樓：小樂笑了
求主正規化的過程如下：
(p∧62616964757a686964616fe78988e69d8331333337626230q)∨(p∧r)
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 補項
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 結合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 結合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等冪律
得到主析取正規化
(p∧q)∨(p∧r)
⇔p∧(q∨r) 分配律
⇔(p∨(¬q∧q)∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 補項
⇔((p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r)))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 結合律
⇔((p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 結合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧((p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨q∨r) 結合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r)) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 結合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 等冪律
得到主合取正規化
4樓：匿名使用者
bai (p∧
q)∨(p∧r)
<==> (p∧duq∧(r∨zhi┐daor))∨(p∧(q∨┐q)∧r)
<==> (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)
<==> (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)<==> m7∨m6∨m5 （主析取正規化）
<==> m4∧m3∧m2∧m1∧m0 （主合取正規化）
(p→q)∧q∧r的主析取正規化主合取正規化成真賦值成假賦值
5樓：zzllrr小樂
(p→q)∧q∧r
⇔ (¬p∨q)∧q∧r 變成 合取析取
⇔ q∧r 合取析取 吸收率
⇔ (¬p∨p)∧q∧r 補項
⇔ (¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 分配律得到主析取正規化
檢查遺漏的極小項，變元取反，得到主合取正規化：
(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)
成真賦值，看主析取正規化即可：
0 1 1
1 1 1
成假賦值，看主合取正規化即可：
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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