請大家幫忙回答一下這個題目。已知三角形ABC,BC 2,AB 2AC,求三角形ABC面積的最大值

時間 2021-08-30 11:10:57

1樓:匿名使用者

解 設三角形三邊為2,a,√2a,三角形面積為s,根據海侖公式得:

16s^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),

16s^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,

當a^2=12 <==> a=2√3,三角形abc的面積有最大值,最大值

16s^2=128 <==> s^2=8 即s=2√2。

方法二以bc為x軸,bc的中點o為座標原點,則b(-1,0)c(1,0)

設a(x,y)

由題意得:ab方=2ac方

即(x+1)方+y方=2【(x-1)方+y方】

化簡得:(x-3)方+y方=8

所以a到bc的最遠距離為根號8=2根號2

所以面積最大為1/2*2*2根號2=2根號2

2樓:匿名使用者

設ac=x,ab=根號2x

cosa=(3x²-4)/2根號2x

sin²a=1-cos²a=(-x的4次方+24x²-16)/8x的4次

三角形abc面積=1/2(根號2x²sina)=1/2*根號2x的4次*(-x的4次方+24x²-16)/8x的4次

=1/4*根號(-(x²-12)²+128)當x²=12,x=2根號3時,三角形abc的面積最大s△abc最大=1/4*8根號2=2根號2

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