1樓：杜曉碩
5種平均數的幾何意義
設a和b為任意兩個正數，可定義a和b的五種平均數：
以上五種平均數都有三個基本性質：
1．每個平均數都不大於a、b中較大的數，不小於a、b中較小的數；
2．當a=b=r時，每個平均數都等於r；
3．每個平均數都是a和b的「齊公式」，即如果把a和b同乘一個數t，則平均數也將乘t．
下面研究其幾何意義．
現考察一個邊長為a和b的長方形，我們提出五個不同的條件分別構造邊長為x的正方形，則x的值分別為五種平均數之一．
1．若要正方形和長方形的周長相等，則x必須滿足2．若要正方形和長方形的面積相等，則x必須滿足3．若要正方形和長方形面積與周長之比相等，則x必須滿足4．若要正方形和長方形的對角線相等，則x必須滿足5．若要正方形和長方形面積與對角線之比相等，則x必須滿足幾何平均數
在資料為環比型別的問題中，算術平均數是不適用的。如求期間平均增長率，算術平均數是不恰當的。幾何平均數可以解決這個問題。
2樓：匿名使用者
用於統籌學!!!明白不?什麼叫統籌!
3樓：匿名使用者
可以計算如年均增長率等帶有「年均」概念的比率，例如：要計算2023年至2023年的gdp 年均增長率，就得用2023年的gdp去除以2023年gdp，然後開6次方再減1，得到年均增長率,這就是運用了幾何平均
幾何平均數是什麼?
4樓：匿名使用者
幾何平copy均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。是n個變數值連乘積的n次方根。算式如下：
幾何意義：
算術平均數（a+b）/2，不僅體現數字上的關係，而且體現將兩個線段的和作為一個線段，再將其平均分為相等的兩段；而√ab稱為幾何平均數，也體現了幾何關係：作一正方形，使其面積等於以a，b為長寬的矩形，則該正方形的邊長即為a、b的幾何平均數。
5樓：別之潦草
幾何平均bai
數（geometric mean）是指n個觀察du值連乘積的n次方zhi根就是幾何平均數。dao
設一組內資料為x1，x2，...，xn，且容大於0，則幾何平均數xg為：
[√（x1×x2×...×xn）]^（1/n）
6樓：匿名使用者
幾何平均數（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根就是內幾何平均數。
容詳見
幾何平均數的意義? 20
7樓：巔玄
我們知道算術平均數，(a+b)/2,體現純粹數字上的關係， 而根號ab,稱為幾何平均數，這個體現了一個幾何關係， 即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那麼那個垂線在圓內的一半長度就是跟號ab,並且 (a+b)2>=根號ab! 這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數的原因。
計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關係，它的主要用途是： 1、對比率、指數等進行平均； 2、計算平均發展速度； 其中：樣本資料非負，主要用於對數正態分佈。
請問幾何平均值的數學意義？
8樓：百度使用者
不討論負數的幾何平均數
數學中很多規定都是人為的，所有的人（包括你，不一定都要是大數學家）都可以規定
但是，這種規定首先要與以前的認識不矛盾，其次要得到多數人（包括數學家）的認可。要得到認可，就要看對科學研究和數學發展有沒有好處。
比如，一組負數的幾何平均值，也可以規定它存在規定偶數個負數的幾何平均數為正數，奇數個負數的幾何平均數是負數可以這樣規定，但對數學發展不會有多大作用，多數人不會認可。
9樓：歧華猶音
比如：p=u^2/r
u=根號(pr)
應該沒有什麼特別的物理意義。
算術平均數(a+b)/2,體現純粹數字上的關係，而幾何平均數體現了一個幾何關係，
即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b,那麼那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且(a+b)/2>=根號ab!
這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數的原因。
幾何平均值表示什麼？
10樓：blackpink_羅捷
幾何平均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。
根據所拿握資料的形式不同，其分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種形式。
11樓：匿名使用者
舉個例子來說明一下：
a1 = 80，a2 = 90，
算術平均：a = (a1+a2)/2 = (80+90)/2 = 85
幾何平均：g = √(a1a2) = √(80×90) = 84.85
12樓：風雪易
幾何平均數體現了一個幾何關係，
即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b,那麼那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且(a+b)/2>=根號ab!
這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數的原因。
13樓：彎弓射鵰過海岸
這些資料的乘積再開方（開放的次數是資料的個數）
幾何平均值有什麼物理意義
14樓：步寄雲儀闌
比如：復
p=u^2/r
u=根號(pr)
應該沒有什麼特別的制
物理意義。
算術平均數(a+b)/2,體現純粹數字上的關係，而幾何平均
數體現了一個幾何關係，
即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b,那麼那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且(a+b)/2>=根號ab!
這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數的原因。
生活中一般都是用什麼時候用算數平均值，幾何平均值有
15樓：我是數學小學霸
計算平均值，一般常用的有兩種方法：一種是簡單平均法，一種是加權平均法。
例如，某企業生產a產品10臺，單價100元；生產b產品5臺，單價50元；生產c產品3臺，單價30元，計算平均**？
簡單平均法：平均**=∑各類產品單價 / 產品種類平均**=（100+50+30）/ 3 = 60（元）加權平均法：平均**=∑（產品單價×產品數量）/ ∑（產品數量）平均**=（100×10+50×5+30×3）/（10+5+3）= 74.
44（元）
可以看出，簡單平均與加權平均計算出來的平均值差距較大，而後者更貼近事實，屬於精確計算。
16樓：衣路肥靖琪
舉個簡單的例子a
b兩個人上班a
三個月的工資分別是80
8080
b三個月分別是60
80100.現在要比較a
b兩人的收入情況.
算術平均值都是80
,但是這樣看不出區別（理論上啊）
再看幾何平均值
a=80*80*80開三次方=80
b=60*80*100開三次方=78.3
幾何平均值越大的,資料相對穩定,就是說a的收入比b的穩定.
統計學求平均數什麼時候用幾何平均數來求
17樓：匿名使用者
當各觀察值之間存在連乘積關係，它們的均數用幾何均數表示，一般在以下4種情況時使用：
1、對比率、指數等進行平均；
2、需要計算平均發展速度（其中：樣本資料非負，主要用於對數正態分佈）；
3、複利下的平均年利率；
4、連續作業的車間求產品的平均合格率。
什麼時候用幾何平均數？
18樓：匿名使用者
計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關係，它的主要用途是：
1、對比值、指數等進行平均；
2、計算平均發展速度等
nnn 1 n右邊的不等式可以用幾何平均數不小於調和平均數來證求證左邊的那部分啊
池初夏侯 那我就直接證明左邊的不等式啦 n 1 3 n an e 3，得證 由 得 k 2 3 k 1 k 1 3 k k 1 k 1 故當n k 1時也成立 根據數學歸納法，得證！補充一下，an 1 1 n n是遞增列的證明 只要證明其自然對數是遞增數列就可以了 令f x ln 1 1 n n n...
abc三個數的算術平均值,和他們的幾何平均值大小
只對正數證明，令x x y z 3xyz x y z x y z xy xz yz x y z x y y z z x 2 0.即a b c 3 abc 1 3 0.a b c 3 abc 的立方根。一般不成立，例如a b 1,c 27.a b c 3 8 3 abc 的立方根 c語言switch語...
平均數與加權平均數有什麼區別？請舉例說明
平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以這組資料的個數。小學數學裡所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組資料的和除以這組資料的個數所得的商。在統計中算術平均數常用於表示統計物件的一般水平，它是描述資料集中位置的一個統計量。既可以用它來反映一組資料的一般情況 和平均水平，也可以用它進行不同組資料的...