1樓：奧貝利科斯
一、概念對任意項級數
,若如果
二、含義如果絕對收斂那麼un一定是遞減的，
絕對收斂和條件收斂的級數本身都是收斂的。
三、判斷第一步，對於任意數項級數，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件
既lim(n->∞）un = 0
並判斷級數是正級數。
1.比較原則；
2.比式判別法，（適用於含 n！ 的級數）；
3.根式判別法，（適用於含 n次方 的級數）；
（注：一般能用比式判別法的級數都能用根式判別法）到這一步基本就能判定大多數常用級數了
一般正向級數收斂，那麼他基本是絕對收斂的。
第三部、如果不是正級數，判斷是否為交錯級數
若不是正項級數，則接下來我們可以判斷該級數是否為交錯級數：
最後、
如果既不是交錯級數，又非正級數，可以為級數加上絕對值通過正級數的方法判斷是否絕對收斂。
到這裡就基本可以判斷一個級數是否收斂或者絕對收斂了。
如果遇見無法判斷的級數，去參考專業文件。
四、條件收斂舉例（-1）^n (1/n)
-1 , 1/2 ,-1/3.......
這個級數就是條件收斂的，他的絕對值求和是發散的只能判斷該級數收斂，卻沒辦法確定他是收斂點。
2樓：左思雁
首先理解收斂：
令∑un = s，如果lim（n->∞）s存在一個確定的值，則級數收斂
現在我們來考量絕對收斂：
由絕對值的性質來考量，|un| >= un恆成立，且∑|un| >= ∑un,根據比較審斂法的觀點來看，若∑|un|收斂，則原級數一定收斂。又由於正項級數通常都比較好判斷收斂性，所以在考察級數收斂與否時通常都是先考察是否絕對收斂的。
關於條件收斂：
既然有了絕對收斂，為何又有條件收斂呢？萊布利茲判斷準則告訴我們，對於交錯級數，只要滿足lim（n->∞）un趨於0，且後一項小於前一項就可以證明級數收斂了。我們知道∑1/n是發散的，但∑（-1）^n.
1/n卻是收斂的，所以條件收斂相當於彌補了一些絕對收斂沒有涉及的地方，絕對收斂相當於只把級數看成正項級數來考量了，相當於縮小了相應的範圍，條件收斂正好彌補了絕對收斂沒有考察到的地方，將範圍擴大了一些。
3樓：杏仁蛋白軟乾酪
一、級數按是否收斂分為兩種：1、收斂級數 2、發散級數二、收斂級數又分為兩種：1、絕對收斂 2、條件收斂。
所以條件收斂指：自己收斂，但絕對值級數發散絕對收斂指：自己收斂，絕對值級數也收斂。
4樓：匿名使用者
1、絕對收斂：是指各項加絕對值後的級數收斂。
2、條件收斂：是指各項加絕對值後的級數發散，原級數收斂的級數。
3、絕對收斂的級數，原級數一定收斂。
4、絕對收斂的級數、條件收斂的級數，原級數一定收斂。
5、絕對收斂的級數，一定不會條件收斂。但原級數一定收斂。
6、條件收斂的級數，一定不會絕對收斂。但原級數一定收斂。
7、絕對收斂的級數、條件收斂的級數，是兩種不同的收斂級數。
5樓：德眾
您好條件收斂和絕對收斂都要求交錯級數收斂，區別在於條件收斂就是交錯級數取絕對值後發散，而絕對收斂是取絕對值後也收斂。
6樓：qq1292335420我
f'(x1)=lim[(f(x)-f(x1))/(x-x1)]>0，由極限的保號型：
存在a>0，當x屬於(x1,x1+a)區間時，[(f(x)-f(x1))/(x-x1)]>0，即：f(x)>f(x1)
7樓：為知識而求
你可以這樣簡單理解：一個序列本身收斂，但給每一個元素加上絕對值之後，該序列就不收斂，則為條件收斂；反之為絕對收斂
8樓：筆下無名
1.加絕對值收斂，不加也收斂則絕對收斂
2.加絕對值不收斂，不加收斂則條件收斂。
顧名思義，先判斷級數是否收斂，再判斷加絕對值是否收斂，收斂則絕對，否則條件~
9樓：匿名使用者
絕對收斂：對於級數∑an，如果對應正項級數，即∑|an|收斂，則稱∑an絕對收斂。
條件收斂：如果級數∑an收斂，但是對應正項級數，即∑|an|發散，則稱∑an條件收斂。
區別：不同點，兩者主要在於∑|an|是發散還是收斂。絕對收斂的級數∑|an|也收斂，條件收斂的級數∑|an|發散。
共同點，絕對收斂和條件收斂的級數本身都是收斂的。
10樓：共康精銳彭老師
先判斷級數是否收斂，再判斷加絕對值是否收斂，收斂則絕對，否則條件
11樓：歌者丶
絕對收斂，就是指加了絕對值之後收斂。
2.條件收斂，就是指本來是收斂的，但是加了絕對值之後就變成發散的了。
比如：-1的n次方乘1/n
12樓：匿名使用者
通俗說，條件收斂就是加上絕對值發散了，不加就收斂。
絕對收斂則是加上絕對值收斂，不加絕對值之前情況不考慮。
關鍵就是看加不加絕對值了，舉個簡單的例子，∑（-1）^n-1*（1/n）。這個就是條件收斂，加上絕對值就是去除正負號的作用。絕對收斂例子太多了。
13樓：肥貓宰
極限收斂但不是絕對收斂的無窮級數或積分被稱為條件收斂的。在無窮級數的研究中，絕對收斂性是一項足夠強的條件，許多有限項級數具有的性質，在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足，只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質。
例如：1.任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序，不會改變級數的和。
2.兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積。
3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的，反之則不一定成立，因此條件收斂是絕對收斂的一個必要條件。
14樓：
級數範疇：
絕對收斂 ： 每項都加上絕對值，求和用高數學的正項級數判別方式判斷是否收斂。
條件收斂：非絕對收斂，但原級數收斂，即有可能原級數是交錯級數。
絕對收斂》條件收斂
15樓：匿名使用者
絕對收斂與條件收斂、
如果級數σun收斂，而σ∣un∣發散，則稱級數σun條件收斂。
把一個級數的毎一項取絕對值後變成了一個正項級數 這個正項級數可能收斂 可能發散 當收斂時就稱原來那個級數絕對收斂
這是一個新概念 和原來的收斂有什麼關係呢？有定理可證:絕對收斂必自身收斂。即
如果 級數σun 與 σ∣un∣ 都收斂。則稱級數σun 絕對收斂。
例如，我們知道：
當un=1/n時發散的，但un=(-1)^n/n確是收斂的。
有一個引理：
如果級數σ∣un∣收斂，則σun收斂必定收斂如果級數σun發散，則也σ∣un∣發散
高數，怎麼判斷這一題是絕對收斂還是條件收斂
16樓：exo不偷井蓋
極限收斂但不是絕對收斂的無窮級數或積分被稱為條件收斂的。在無窮專級數的研究中，絕對屬收斂性是一項足夠強的條件，許多有限項級數具有的性質，在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足，只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質。例如：
1.任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序，不會改變級數的和。 2.
兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積。 3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的，反之則不一定成立，因此條件收斂是絕對收斂的一個必要條件。
17樓：匿名使用者
答案是條件收斂抄
（注襲：∑1/n^k，這裡當且
bai僅當k>1時，級數du收斂）
因為對於zhi任意整數n，cosnπ=1或-1所以dao
∑|cosnπ*1/n^(1/3)|=∑1/n^(1/3)這是個發散級數，所以原級數不是絕對收斂。
因為當n是奇數時 cosnπ=-1，當n是偶數時 cosnπ=1所以我們考察第n項和第n+1項的和，這裡我們假設n是奇數。
和=-1/n^(1/3)+1/(n+1)^(1/3)=[n^(1/3)-(n+1)^(1/3)]/[n^(1/3)*(n+1)^(1/3)]
=-1/{n^(1/3)*(n+1)^(1/3)*[n^(2/3)+n^(1/3)*(n+1)^(1/3)+(n+1)^(2/3)]
>-1/3*1/n^(4/3)
這裡∑1/n^(4/3)是收斂的
也就是說如果我們把原級數的第2k+1項和第2k+2項相結合得到的新級數是收斂的
也就是說原級數收斂
也就是條件收斂
高等數學中，條件收斂和絕對收斂有什麼區別？怎麼理解這兩個收斂？
18樓：仁昌居士
高等數bai學中，條件
收斂du和絕對收斂區別為：重排不同zhi、絕對值不同、瑕點不dao同。
一、重版排不同
1、條件收權斂：條件收斂任意重排後所得的級數非條件收斂，且有不相同的和數。
2、絕對收斂：絕對收斂任意重排後所得的級數也絕對收斂，且有相同的和數。
二、絕對值不同
1、條件收斂：條件收斂取絕對值以後對級數σ（∞，n=1）∣un∣發散。
2、絕對收斂：絕對收斂取絕對值以後對級數σ（∞，n=1）∣un∣收斂。
三、瑕點不同
1、條件收斂：條件收斂在[a,b]上存在瑕點，使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值。
2、絕對收斂：絕對收斂不存在能使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值的瑕點。
對任意項級數σ（∞，n=1）un ,若σ（∞，n=1）∣un∣收斂，則稱原級數σ（∞，n=1）un 絕對收斂；若原級數σ（∞，n=1）un收斂，但取絕對值以後對級數σ（∞，n=1）∣un∣發散，則稱原級數σ（∞，n=1）un條件收斂。
19樓：從桂花堵妝
先判斷級數是否收斂，再判斷加絕對值是否收斂，收斂則絕對，否則條件
20樓：用翠花寇霜
極限收斂但不是絕抄對收斂的無襲
窮級數或積分被稱為條件收斂的。在無窮級數的研究中，絕對收斂性是一項足夠強的條件，許多有限項級數具有的性質，在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足，只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質。
例如：1.任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序，不會改變級數的和。
2.兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積。
3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的，反之則不一定成立，因此條件收斂是絕對收斂的一個必要條件。
求絕對收斂和條件收斂的區別？要有例子和圖示。
21樓：是你找到了我
一、性質不同
1、絕對收斂：一般用來描述無窮級數或無窮積分的收斂情況，如果級數σun各項的絕對值所構成的級數σ|un|收斂，則稱級數σun絕對收斂，級數σun稱為絕對收斂級數。
2、條件收斂：一種微積分上的概念。如果級數σun收斂，而σ∣un∣發散，則稱級數σun條件收斂。
二、經濟學意義不同
1、絕對收斂：是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
2、條件收斂：是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
三、計算規則不同
1、絕對收斂：可以交換次序，可以相乘
數學分析 級數條件收斂和絕對收斂的問題
我喜歡17號 絕對收斂就是級數加了絕對值以後收斂 我們判斷級數收斂肯定是根據泰勒公式化簡出的結果來判定 這個級數如果加了絕對值 1 n就沒有了 相當於前面是1 n p減去p n p 1 這兩個級數p 1收斂，所以差也收斂，因此p 1絕對收斂.這個是根據p級數進行判定。而p 0,1 時，由p級數判定，...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目 10
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...
高等數學，這個冪級數的收斂域如何求解
西域牛仔王 u n x n 令 x 1 得 1 x 1，x 1 時，是一般項遞減趨於 0 的交錯級數，由萊布尼茲判別法，級數收斂 x 1 時，是與 p 2 3 1 的發散級數等價的調和級數，所以收斂域 1，1 高等數學冪級數收斂域問題 右端點，當x 2 3時，一般項是 3 n 2 n n 1 3 n...