1樓：懿懶貓
是的，只要證明存在那麼一個可以寫出來的數m，使得an的絕對值在n取任何整數時都小於等於m就行
高等數學，收斂數列的有界性應如何理解
2樓：御顰
數列有屆那麼肯定你的數列有最大或最小值即極值。所以這個數列就會收斂
高等數學：有界不一定收斂，收斂一定有界，為什麼呢
3樓：小凝聊娛樂
有界不一定收斂是指此數列或函式存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向於某一個確定的數，就像正弦函式一樣，雖然有正負1給它作為上下限，但隨著x的變化，函式值沒有趨向於一個確定的1一樣。
收斂一定有界指的是此數列或函式存在一個趨勢，這個趨勢的極限是一個確定的值，就像反比例函式一樣。
收斂數列一定有界（反證,假設無界,肯定不收斂）
有界數列不一定收斂（反例,數列是有界的,但它卻是發散的）
本質的不同數列的收斂是指當n趨於無窮時數列項趨於一個數，而數列的前面的有限項是一個確定的數,顯然有界，當n趨於無窮時數列收斂，，說明後面的任意項都是一個有限的數。
而函式收不收斂是指當x趨於x0時，函式的斂散情況，當x趨於x0收斂，函式在x0處肯定是有界的，但並不代表x趨於x1就一定收斂，是否有界也不得而知。
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有界數列不一定是收斂數列，例如，擺動數列。
是有界的，因對一切n，有
但它是發散的；而數列
也是有界的，因對一切n，
但數列是收斂的，有
無界數列一定是發散的，因為如果它是收斂的，根據收斂數列是有界的，得出數列有界的結論。
4樓：
奇數項等於－1，偶數項等於1，這個數列有界，但是不收斂，下面是收斂一定有界的證明
目的是證明收斂數列的有界性。 數列收斂到a，根據極限定義對於任意e＞0, 存在正整數n，當n＞n，不等式/xn-a/＜e都成立，此處e可以選為1。直觀地想就是當n趨於無窮的時候，xn的值無限接近a，為了準確描述這一性質，引入了n。
當n>n時，所有的xn都有上限，都要小於e+|a|。就是xn無限接近a，在n>n之後，所有xn都小於a加上個正數（e）。到此證明了從n開始，數列都是有界的（都小於e+|a|）。
下面要證明n<=n的時候數列也得有界（x1, x2.....,xn，顯然對於任意m, xm<=|xm|，所以對於所有n<=n，取其絕對值，並和剛才的e+|a|併為一個集合。n之前所有的xn，都小於等於自身絕對值，n之後所有xn都小於e+|a|。
取該集合最大值為m，對於全部xn來說，必然都小於這個值。最後，對於數列xn, 確實存在m，對所有n, xn 5樓：一切隨緣 有界，舉例sinx在整個區間有界，但它並不會趨於某個值，所以不收斂，但是收斂的話，就是有極限值，舉例arctanx這個函式，在x趨於無窮的時候，極限是二分指派，有極限說明它並不會超過二分指派，豈不是說它有界，不會的話，可以接著提問，我要分呀，另外，課本上證明極限值僅供理解就行，那不是重點，千萬不要在那個地方費腦，完全沒必要，在學習中，對於這種題，舉例最好理解了，像上面的我舉的例子就可以說明問題 高數中收斂數列的有界性，應該是小於m啊！！！ 6樓：匿名使用者 雖然問題有點久遠了,但是看到了之後也想了很久.覺得有兩種解釋有錯之處希望以後看到的人能指正 1:證明那裡需要證明的是數列xn有界.則需要證明xxn<=m即可,<=只證明了《也不能算錯,但是總覺得有點彆扭 2:回到數列極限定義當n>n時,才必定有|xn-a|<ε.而n=n或者n 再看後面取m=max可知,前面n項是有可能大於1+|a|的.因此當m=前面n項時,xn是可以取到m的.而當m=1+|a|時,是取不到的.所以對於全體而言.有|xn|<=m 7樓：匿名使用者 樓主，我把我夾層裡的答案一起粘過來給你看，免得你看起來因為順序的原因，造成不便。 樓主沒搞明白極限的定義，進入了一個死衚衕。而且你上面的表示式錯了，掉了幾個絕對值號。極限的範圍是定義在一個足夠小的開區間內，從數軸上看有左趨近和右趨近。 樓主你只考慮了正數，沒有考慮負數。舉個例子，如數列：-2,-1又10分之1，-1又100分之1，-1又1000分之1..... 毫無疑問，此極限為-1。那麼你上面的a就等於-1，而最重要的是你忘了有絕對值符號，書上定義的是| xn|≤m，則有界，而書上的那個例子去的最大值m也是取的每個項的最大絕對值。我上面舉得那個例子可以使得| xn|取到m。 以我上面舉得例子可得，當e取足夠小的正數時（極限定義），而e+|a|=e + |（-1）|=m顯然大於1，而xn因為是趨向於-1的任意小於-1的負數（顯然每個項你可以無限舉例下去），很明顯，你可以舉出一個| xn|恰好等於e+|（-1）|。例如，使e等於10分之1，恰好我舉得數列中，第二項 x2的絕對值| x2|=1又10分之1等於m，所以等於號不能去掉，是有可能取到的。樓主要明白極限定義的範圍是在一個極其小的開區間（而且無論此區間有多麼小，都能找到一個n，當n>n時，所有項皆在此開區間內）。 樓主學習高等數學，首先應該抓些「低等」數學。書上的定義非常重要，所有的題目從定義出發，都可以迎刃而解。而最可怕的就是，以為自己瞭解了定義的內容，看兩遍定義就去做題。 其實所有的題目都是為了讓你更加了解定義的內容，而所有的題目也都是從定義出發，如果沒有定義為前提，那些題目還能出出來給人做麼？不僅僅是高數，所有的教材都要首先抓住定義。這就是人們常說的「基礎」，但這種最重要的基礎常常被人們忽略，因為「簡單」嘛。 但是，真有大家認為的簡單麼？這種表相迷惑了太多無知人的眼睛。 8樓：啊 可能數列或函式極限就是m，比方說數列1/n，當n趨於無窮大時，1/n是等於零的。 9樓：匿名使用者 ≤這個符號是指小於或等於，所以≤是對的，至於<，我認為也正確，只不過教科書上的不算錯 這是高數書上證明收斂數列的有界性的步驟 那如果x1 x2... 第n之前的項是無窮大的話，那麼數列就無界了啊 10樓：好好休息向上 因為是常數項數列，所以每個n(n=1,2,3....)對應的xn都是一個確定的值( xn=f(n) )，取得到n的值就能得到xn的值, 只有當n→∞時，取不到確切的值，這時xn的值不能確定，才有可能為無窮大。 高等數學 高數的有界性 *收斂的高數一定有界。 這句話是否正確？ 有界的定義是有上下階，而收斂 11樓：福建省寧德市 函式並不存在收斂必有界的定理，只有數列才符合收斂必有界 12樓： 函式有界不一定收斂，但收斂一定有界。 一般情況，高數都是考察函式在x趨近於無窮時取值是否存在。 具體論證方法：函式在x趨近於無窮過程中，單調性+有界 得以證明。 其他論證類似於上例。 高數中，收斂數列的有界性證明中，為何要給定ε，在取界時包含a±ε在內，直接取a可以嗎？ 13樓：老婆的耳環 這個問題你bai要理解證明的內涵：du一個數zhi列收斂就是說在n充分大（大於daon)之後，版xn與a的差充分權小，這就限制了在n充分大後xn的絕對值要小於一個常數，而這個常數是與n究竟取做多大有關的，n越大，與a的偏差就越小。而前有限項必然是可以有最大值的，這樣將這個數列一分為二： 前有限項有界，後無窮項也有界，那麼這個數列就是有界的，這個就是取m=max的意義。而事實上這裡後無窮項的界可以是|a|+任意正數，只不過證明時為了方便取做1而已。**矛盾了呢？ 你說的小於一實際是上確界，就是上界中最小的。2當然是它的上界，注意這個證明是有界，不是找上確界。 小茗姐姐 這是利用等價無窮小替換的。也可用平方差公式分子有理化。約去分母x，1 2 陳鵬 直接等價無窮小變換 根號 1 x 1等價無窮小是1 2x 其實 1 x a 1等價無窮小為ax 高等數學函式連續 海米君 取特殊情況代進去即可。在特殊情況下不成立，那麼極限就不存在。 獎勵嘞殼啊！我是我老婆大人... 高等教育出版社的 高等數學 把書看一遍，做一遍書上的題就ok了，一個月完全可以。只是知識點多，夠磨蹭的。 請家教，北京地區比較好的老師100元每小時。 自己看書吧 高數好學的，我大學連課本也沒有，考試都過了 我上大學從來都是自學,什麼物理,高數之類的,我平時根本聽不懂,等到考試前一個月的時候,我就拿... 又已知f 1 0 故曲線y f x 在點 1，0 處的切線方程為 y 2 x 1 2x 2 y f x 是週期t 4的周期函式，故f 5 f 1 4 f 1 0 過 5，f 5 處的切線就是把該函式在 1，0 處的切線往右平移4個單位，其方程為 y 2 x 4 2 2x 10 我建議你去找一個高等數...高等數學函式，高等數學函式連續
怎麼過高等數學，如何自學高等數學
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