高等數學求極限,高等數學求極限

時間 2021-08-11 17:03:02

1樓:柏木各種愛

看到這種型別一般是進行有理化,分子分母同時乘以根號下(x+m)(x+n)+x,進行化簡之後就可以直接求極限了

2樓:勤奮的知道行家

求極限的各種方法

1.約去零因子求極限例1

:求極限11

lim41

xx

x【說明】1

x表明1與

x無限接近,但1

x,所以1

x這一零因子可以約去。

【解】6)1

)(1(lim1)

1)(1)(

1(lim212

1



x

***x

***=4

2.分子分母同除求極限例2

:求極限13

lim323



***x

【說明】

型且分子分母都以多項式給出的極限

,可通過分子分母同除來求。

【解】313

1lim13

lim311

323





***

***x

【注】(1)

一般分子分母同除

x的最高次方;

(2) 











nm

banm

nmbx

bxba

xaxa

nnmm

mmnn

nnx0

lim011

011

3.分子(母)

有理化求極限例3

:求極限)1

3(lim22



***【說明】分子或分母有理化求極限,是通過有理化化去無理式。

【解】13)

13)(1

3(lim)13

(lim22

2222

22







x

***x

***x

x013

2lim22



x

xx例4

:求極限30

sin1

tan1

lim***

x

【解】

)sin

1tan1(

sintan

limsin

1tan

1lim30

30xx

***x

***x





41

sintan

lim2

1sin

tanlim

sin1

tan1

1lim30

300





xx

***x

***x

x【注】

本題除了使用分子有理化方法外,

及時分離極限式中的非零因子

...........

是解題的關鍵

4.應用兩個重要極限求極限

兩個重要極限是

1sin

lim0

***和

exnx

xxnn

xx





10)

1(lim)11

(lim)1

1(lim,第

一個重要極限過於簡單且可通過等價無窮小來實現。主要考第二個重要極限。例5

:求極限xx

xx





11lim【說明】第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟:

先湊出1,再湊x1

,最後湊指

數部分。

【解】222

1212

1121

11lim121

lim1

1limex

***x

***x

xx



























例6:(1)xx

x



21

1lim

;(2)已知8

2lim





xxa

xax,求

a。5.用等價無窮小量代換求極限

【說明】

(1)常見等價無窮小有:當0

x時,

~)1ln(

~arctan

~arcsin

~tan

~sin~x

***x

x1e

x, 

abxaxx

xb~1

1,21

~cos12

;

(2)等價無窮小量代換

,只能代換極限式中的

因式..

;(3)

此方法在各種求極限的方法中

應作為首選

.....。例

7:求極限

0ln(1

)lim

1cosxx

xx

【解

】002

ln(1

)lim

lim211

cos2xx

***x

xx



. 例8

:求極限xx

xx30

tansin

lim【

解】xx

xx30

tansin

lim6

13lim3

1cos

limsin

lim222

1020

30





xx

***x

***x

6.用羅必塔法則求極限例9

:求極限22

0)sin1

ln(2

cosln

lim***

x

【說明】

或00型的極限

,可通過羅必塔法則來求。【解

】220

)sin

1ln(

2cos

lnlimxx

xx

***

***2

sin1

2sin

2cos

2sin

2lim20



3sin112

cos222

sinlim20







***

xx【注】許多變動上顯的積分表示的極限,常用羅必塔法則求解例10:設函式

f(x)

連續,且0)

0(f

,求極限.)

()()

(lim00

0

xx

xdttx

fxdtt

ftx【

解】由於





000)

())((

)(xx

xutx

duufdu

ufdtt

xf,於是





x

***x

xxduu

fxdtt

tfdttf

xdttx

fxdtt

ftx0

0000

00)(

)()(

lim)()

()(lim=



***

xxfduu

fxxfx

xfdttf

000)

()()

()()

(lim=

x

***xf

duufdt

tf00

0)()

()(lim=)

()()

(lim00

0xfx

duufx

dttfx

xx

=.

21)0

()0(

)0(

fff

7.用對數恆等式求)(

)(limxgx

f極限例11

:極限xx

x20)]

1ln(1[

lim

【解】x

xx20

)]1ln(1

[lim

=)]1

ln(1

ln[2

0limxx

xe

=.2

)1ln(2

lim)]

1ln(

1ln[

2lim00

eeex

***x

x



【注】對於

1型未定式)(

)(limxgx

f的極限,也可用公式)(

)(limxgx

f)1(=)

高等數學求極限

3樓:

5、當x一>∞時

lim[3x-√(ax²+bx+1)=-1lim[(9-a)x²-bx-1]/[3x+√(ax²+bx+1)=-1

∴9-a=0,a=9

-b/(3+√a)=-1,b=6,選a

高等數學求極限 10

4樓:伽馬射線反物質

題主您好,這個題需要用泰勒把ln(1+1/x)然後代入式子中求極限即可。過程如下圖:

望採納,謝謝。

高等數學 求極限

5樓:匿名使用者

^這是無窮大zhi - 無窮大型,可以dao進行轉換[n(n+2)]^版1/2] - (n^2+1)^1/2= /

= [n(n+2) - (n^2+1)] /=(n^2+2n-n^2-1) /

=(2n-1)/ / (分子分母同權時除以n)= (2-1/n)

當n趨於無窮大時,1/n, 2/n, 1/n^2趨於0, 因此原極限=2/(1+1)=1

6樓:匿名使用者

^lim(n->∞)

=lim(n->∞) /

=lim(n->∞) (2n-1) /

分子分母版同時除

權以 n

=lim(n->∞) (2- 1/n) / [ √(1+2/n) +√(1+1/n^2) ]

=(2-0)/(1+1)=1

高等數學求極限有哪些方法?

7樓:楊必宇

1、其一,常用的極限延伸,如:lim(x->0)(1+x)^1/x=e,lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數學分析的基礎,極限問題專是數學分析中的主要問屬題之一,中心問題有兩個:

一是證明極限存在,極限問題是數學分析中的困難問題之一;二是求極限的值。

2、其二,羅比達法則,如0/0,oo/oo型,或能化成上述兩種情況的型別題目。兩個問題有密切的關係:若求出了極限的值,自然極限的存在性也被證明。

3、其三,泰勒,這類題目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以邁克勞林為關於x的多項式。反之,證明了存在性,常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法,更多的方法,有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。

4、等價無窮小的轉化, (只能在乘除時候使用,但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在) e的x次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價於ax 等等 。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。

5、知道xn與xn+1的關係, 已知xn的極限存在的情況下, xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ,應為極限去掉有限專案極限值不變化。

8樓:橘子來哈哈

代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法。

高等數學求極限?

9樓:期望數學

極限為0

∵sin(1/x)有界,1/x的極限為0

∴原極限為0

或令1/x=t,t->0,sint與t等價無窮小∴tsint等價於t²,極限為0

大學高等數學求極限

10樓:匿名使用者

第一步就錯了,兩項的極限都不存在,所以不能用差的極限運演算法則,也就是根本不能拆開

11樓:匿名使用者

第一步就錯了,極限裡面減式是不可以拆成兩個極限的,只有乘式可以。你可以先通分一下,再做。

大學數學高等數學微積分求極限,高等數學,大學數學,求極限。。

分子分母都趨於0,所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數 sinxcos2x cos3x 2cosx sin2xcos3x 3cosxcos2xsin3x 用cosnx 1,sinnx nx帶入得到分子 x 4x 9x 14x 分母導數 sinx x 所以極限 14 lim0 1 1 ...

高等數學求極限

不行的,等價無窮小替換只有在乘除的情形才可以。比如極限lim x 0 tanx sinx x 3如果像你一樣替換,得數為 0。但實際上,lim x 0 tanx sinx x 3 lim x 0 sinx x 1 cosx x 2 1 cosx lim x 0 sinx x lim x 0 1 co...

關於高等數學極限的問題,關於高等數學中極限的問題

表示在前後是等價無窮小,在運算時可以替換比如sinx x 在x 0時就可以有sinx x x x 1但是在等價無窮小之間做加減運算時不能替換 x 0時 sinx x x 2 x x x 2 0是不對的而是等於 1 2 你再深入學習就會知道了 等價無窮小會使你的極限運算更簡單 就是說,當變數x 0時,...