1樓：尹六六老師
當n為偶數時，
cosnπ-1=0
所以，求和時這些項都可以不寫，
也就是只留下奇數(n=2k+1)項
當n為奇數(n=2k+1)時，
cosnπ-1=-2
∴2(cosnπ-1)=-4
2(cosnπ-1)/(n²π²)=-4/[(2k+1)²π²]代入可得(捨去偶數項)
∑2(cosnπ-1)/(n²π²)·cosnπx=-∑4/[(2k+1)²π²]·cos(2k+1)πx=-∑4/[(2n+1)²π²]·cos(2n+1)πx
2樓：匿名使用者
把f(x)展成以2l,將函式拓廣為：f(x)=2+|x|, x屬於[-pi,pi]。
將此f拓廣為r 上的週期為2pi的周期函式。
此函式連續，所以其傅立葉級數收斂於 f(x):
傅立葉級數
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x +...+ancosnx+bnsinnx+...
因為 f(x)是偶函式，
所以 bn = 0
a0 = 1/pi 積分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pi
an =1/pi積分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通過分部積分
=0 如果 n 是偶數
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇數
所以 f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx+ cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
3樓：匿名使用者
∑2(cosnπ-1)cosnπx / (n^2 π^2)= (2/π^2) ∑(cosnπ-1)cosnπx / n^2= (2/π^2) [- 2cosπx + 0 - 2cos3πx/3^2 + 0 - 2cos5πx/5^2 + 0 - ......]
= - (4/π^2) [cosπx + cos3πx/3^2 + cos5πx/5^2 + ......]
= - (4/π^2) ∑cos(2n+1)πx / (2n+1)^2
高等數學級數問題，最後答案怎麼算
4樓：巴山蜀水
解：利用e^x=∑(x^n)/(n!)，
∴所求表示式=-2∑[(-2)^n]/(n!)=-2e^(-2)=-2/e^2。供參考。
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微積數是什麼？高等數學？難嗎，請問微積分和高等數學是一回事嗎？
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急求數學題答案快快快答最後一行的
黃省偉 由題意得 從左至右看 同學1 同學2 同學3 同學4 x x 1 x 1 2 x 1 2 1 經過第四位同學後的答案應是一個平方數再減去一，而18加1後得19,19顯然不是平方數。故第四位同學的說法不對。 對。x 1 1 18 x 1 19 x 1 根號19 x 1 根號19 x 1 根號1...