1樓：堯韋
你的題目出錯了，等號應在在後半部分！！！！！！！
以下部分是積分判別法證明：
關於級數1/n(lnn)^p有個類似p級數的性質：當p>1時，級數收斂；當p≤1時，級數發散。
畫出函式1/x(lnx)^p(x>2)的圖象，容易看出是在x軸上方單調遞減到0的。在[2,+∝]上曲線和x軸圍成的面積是積分∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = |[2,+∝]。按長度1劃分割槽間後，上述面積被分割成無數底邊為1的小曲邊梯形，每個小曲邊梯形的面積都介於分別以左右側邊為高底邊為1的小矩形的面積之間。
當p>1時：級數和為∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]=[1/2(ln2)^p]+∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]，而∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小右矩形面積之和，所有右矩形都在相應的小曲邊梯形之內，故∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]<∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = |[2,+∝]=1/(p-1)[(ln2)^(p-1)]，也就是∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]]<[1/2(ln2)^p]+，故級數收斂。
當p=1時：級數和為∑[2,+∝][1/nlnn]就是所有小左矩形面積之和，所有左矩形都把相應的小曲邊梯形包住，所以∑[2,+∝][1/nlnn] >∫[2,+∝][1/xlnx]dx = [ln(lnx)]|[2,+∝]=+∝，故級數發散。
當p<1時：級數和為∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小左矩形面積之和，所有左矩形都把相應的小曲邊梯形包住，所以∑[2,+∝][1/n(lnn)^p] >∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = |[2,+∝]=+∝，故級數發散。
綜合起來就是那個結論，這個和p級數一樣重要，應該記住，並可以在考試時直接用的
2樓：匿名使用者
你是不是打錯了，當n趨於無窮時，n趨於無窮，（lnn)^p趨於無窮（p>0），n*(lnn)^p野趨於無窮，則（n*(lnn)^p)^-1趨於0，un收斂。
3樓：鮮軒毛敏
正項級數：∑（an-un)：（an-un)≤（vn-un)因為正項級數∑（vn-un)收斂（兩個收斂級數的差）由比較判別法正項級數：∑（an-un)收斂。
∑an=∑[（an-un)+un])收斂：（兩個收斂級數的和）
高等數學級數方面的證明題
4樓：匿名使用者
因 ∑(un)^du2 和 ∑(vn)^2 均收斂, 得zhi
(-1/2)∑dao[(un)^專2+(vn)^2] ≤ ∑[(un*vn) ≤ (1/2)∑[(un)^2+(vn)^2]，
(-1/2)[∑[(un)^2 + ∑(vn)^2] ≤ ∑[(un*vn) ≤ (1/2)∑[(un)^2+(vn)^2，故
∑(un*vn) 收斂。屬
∑(un+vn)^2 = ∑[(un)^2+(vn)^2+2un*vn]
= ∑(un)^2+∑(vn)^2+2∑(un*vn).
故 ∑(un+vn)^2 收斂。
因 ∑(un)^2 收斂, ∑1/n^2 收斂, 則 ∑[(un)^2+n^2 ]收斂,
(-1/2) ∑[(un)^2+1/n^2] ≤ ∑un/n ≤ (1/2) ∑[(un)^2+1/n^2],
故 ∑un/n 收斂。
5樓：匿名使用者
1.un*vn的絕對值 ≤抄1/2(un^2+vn^2)）;而顯然右邊∑襲和收斂；所以bai∑（un*vn）絕du對收斂，故收斂。zhi
2。（un+vn）^2=un^2+vn^2+2un*vn，右dao端的三項∑和均收斂，所以得證
3.因為∑un^2收斂，∑1/(n^2)收斂，而2un/n的絕對值≤un^2+1/(n^2)，右邊兩項∑和均收斂，所以2un/n的∑和絕對收斂，得到∑un/n收斂
求高等數學級數有關習題
6樓：匿名使用者
1、利用級數收斂的性質
得到一個收斂的級數
再利用比較審斂法證明級數絕對收斂
過程如下圖：
2、先證明以極限為通項的級數收斂
利用收斂級數的通項，極限＝0
得到，所求極限＝0
過程如下圖：
高等數學題目，已知這兩個級數絕對收斂，證明級數絕對收斂，如下圖。急求！
7樓：西域牛仔王
|、|因為抄 ∑|u(n)|、∑|v(n)| 收斂，所以 ∑[|u(n)|＋|v(n)|]、∑|ku(n)| 收斂，由 |u(n)±v(n)| ≤ |u(n)|＋|v(n)| 知，∑|u(n)±v(n)| 收斂，
所以 ∑[u(n)±v(n)]、∑ku(n) 絕對收斂。
關於高等數學的級數問題，高等數學 關於級數
級數vn收斂 則其和函式存在極限，由不等式可知級數un的和函式存在上限 常數不影響 加之為正項級數，其和函式有界，故級數un收斂 定理 正項級數收斂的充要條件 其和函式有界 此外，對於任意常數c c 0 確實有un vn的情況，但順著這條路，你會發現做不下去了。因為大級數大於小級數，小級數收斂，大級...
高等數學關於級數的問題，高等數學關於級數的問題
第一題,使用1 n 1 n 2 1 n 1 1 n 2 然後就可以錯位相消,最後得到,級數 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 收斂到1 第二題,分n是基數和偶數考慮,將求和項放縮,最終級數被兩個萊布尼茨級數夾住,所以條件收斂 這個題目簡單的很，先換元 t 2，則...
高等數學。級數和。請問最後一行怎麼變的。就是最最後那個表示式怎麼得來的
尹六六老師 當n為偶數時，cosn 1 0 所以，求和時這些項都可以不寫，也就是只留下奇數 n 2k 1 項 當n為奇數 n 2k 1 時，cosn 1 2 2 cosn 1 4 2 cosn 1 n 4 2k 1 代入可得 捨去偶數項 2 cosn 1 n cosn x 4 2k 1 cos 2k...