學完泛函分析可以做哪些事情

1樓：木紋

泛函分析在數學的許多分支中都很有用。例如，在偏微分方程中，證明了二階線性橢圓方程弱解的存在性，利用泛函分析中的lax-milgram定理可以很容易地得出結論。

本科學習主要包括:巴拿赫空間和希爾伯特空間幾何、初始廣義函式理論、巴拿赫空間和希爾伯特空間等。內容有非常深刻的物理和應用數學背景，這部分功能分析基礎內容幾乎完全是抽象表達的具體例子。

（1）壓縮影象抽象的原理全部包含「小於1的李普希茨常數」存在的問題，如picard存在唯一性定理的微分方程理論。

(2)hahn - banach定理是線性代數基礎擴充套件定理的一個擴充套件，它來自於凸集的分離

(3)希爾伯特空間的riesz表示定理和lax - milgram定理，直接來自於弱解問題存在的偏微分方程。

(4)線性積分方程特徵值問題的緊運算元riesz fredholm理論。

對大學生的功能分析，是抽象、簡明集中的數學結構中的具體問題。大多數大學生的功能分析解決問題可以使用已經發展成熟，其餘的問題，或者很難做到，或者有很強的綜合性。

一般而言，本科課程學習性質的功能分析是確定的，但僅為後續研究奠定了基礎。本課程的目的是使學生熟悉抽象語言的基本分析,並能解決簡單問題的研究,距離自己是遠離真正的研究。必須學習非線性泛函分析，更接近於研究。

2樓：暱稱是什麼

泛函分析是數學系統裡很重要的一門學科，也是對後面的一系列知識架構非常重要的。

泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科。是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜合運用函式論，幾何學，代數學的觀點來研究無限維向量空間上的函式，運算元和極限理論。

它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。主要內容有拓撲線性空間等。泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。

泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的對映的分支學科。

泛函分析在現代數學幾乎各個領域都很有用。我是做運算元代數的，這個**於量子理論。我們幾乎所有的工具都**於泛函分析。而且可以學習量子力學，也是非常有用的工具。

舉例的話比如緊運算元的riesz-fredholm理論來自於線性積分方程的特徵值問題，線性運算元微擾論，反函式定理等等。

一般而言，對某一特定的本科課程學習性質的功能分析，但僅為後續研究奠定了基礎。本課程的目的是使學生熟悉抽象語言的基本分析,並能解決簡單問題的研究(例如,一些方程的解的存在性和唯一性方面的簡單),距離自己是遠離真正的研究。必須學習非線性功能分析，更接近於學習。

所以一門學科學好了能做的事有很多，跟其他的知識相串聯，你會發現每一環都缺一不可。

在學完高等數學之後，如何更深入的學習數學？

3樓：匿名使用者

學完後還可以看1.《數學物理方法》，濃縮了複變函式、向量分析的核心知識以及一些常用的函式和變換方法。2.

偏微分方程。3.空間解析幾何4.

高等幾何。數論和群論都不需要高數基礎，雖然偏難且內容不實用。看完高等微積分還可以看點集拓撲講義和泛函分析，接下來還可以學比較前沿的微分幾何。

高等代數學完還有抽象代數課程…

4樓：匿名使用者

那要看你是什麼專業的了，比如我是經管專業的，後續就要學概率論和數理統計。另外數學分析是高一個難度的高數，可以挑戰一下。還有很多學校用的是英文數學課本，高等數學實在太常見，有需要還是應該繼續深入。