1樓：匿名使用者
（1）形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的級數稱為調和級數(還可以推廣到等差數列的倒數之和)；
也是p-級數(自然數數列的整數p次冪的倒數之和)的特例；黎曼zeta函式也由此得來。
（2）euler(尤拉)在2023年，利用newton在《流數法》一書中寫到的結果：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 -，得到：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
於是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就給出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) +
= ln(n+1)+γ(n)
當n趨於無窮大時，γ(n)收斂為常數，記成γ.
尤拉當時近似地計算得到0.577218,2023年又計算到第16位；2023年，義大利數學家馬歇羅尼(lorenzo mascheroni)引入了γ作為這個常數的符號，並進一步計算之。其部分數值：
0.57721566490153286060651209....
這個數一般稱作尤拉常數，目前沒有公認的成果判定該數是否為無理數。
（3）中世紀後期的數學家oresme在2023年就證明了這個級數是發散的。他的方法很簡單：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... >1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,顯然後者為無數個1/2的和，是發散的。
(類似可證當p>1時，p-級數卻是收斂的:
(4)附基本概念：
*2 p-級數
*3 尤拉常數
或*3 搜搜問問
2樓：匿名使用者
拒我所知，還沒有人算出過它的通項公式。連它是發散的級數這個性質，也是很晚才得出的。後來發現，再給它加個項，-ln(n)的情況下，發現它是收斂的級數，在n趨向於無窮大的時候，定義它的極限為r(咖瑪)，稱為尤拉常數。
所以就有了一樓給出的結論。近似的等於ln(n)+r,在n趨向於無窮大時取等號。
3樓：匿名使用者
這個問題你可以問陳景潤
數列求和公式n 2 a n
敬夜卉 用s表示前n項和 s 1 4a 9a 2 16a 3 n 1 2 a n 2 n 2 a n 1 as a 4a 2 9a 3 16a 4 n 1 2 a n 1 n 2 a n 得 1 a s 1 3a 5a 2 7a 3 2n 3 a n 2 2n 1 a n 1 n 2 a n a 1...
簡單數列求和問題，數列求和問題求解
誰給你說的 1 3 1 5 1 7 1 2005 2004 2005啊，胡說。1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 不信你就自己算。an 1 2n 1 對於an沒有求和公式。我寫了個程式 s 1 3 1 5 1 7 1 2005 3.4371304277005645 那麼...
數列求和1 2 3,2 3 4,
因為1 2 3 1 4 4 3 2 1 3 2 1 0 1 2 3 4 1 4 5 4 3 2 4 3 2 1 2 3 4 5 1 4 6 5 4 3 5 4 3 2 3 n 3 n 2 n 1 1 4 n n 1 n 2 n 1 n 2 n 3 n 2 n 1 n 1 4 n 1 n n 1 n ...