1樓：我是一個麻瓜啊
（1）q≠1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1時，sn=na1。(a1為首項，an為第n項，q為等比)sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程：
sn=a1+a2+……+an
q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
2樓：似田商堅秉
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
3樓：厭巨集之父
全是點複製貼上的廢物。
比如1.2.4.8.16……1024，首先求比，比為2一目瞭然，然後求項數，1024/2是512，然後套用求和公式。
4樓：頓遊融語風
奇數項是首項為a1公比為q^2的等比數列
偶數項是首項為a2公比為q^2的等比數列
求和公式參照等比數列求和公式
5樓：匿名使用者
sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q為公比，n為項數）
等比數列求和公式推導：
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
6樓：良駒絕影
設首項是a1，公比是q，則：
1、若q=1，則前n項和sn=na1；
2、若q≠1，則sn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=[a1－anq]/[1－q]
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
7樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時,sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
sn=a1+a2 +a3 +...+an
sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
8樓：匿名使用者
一般都是用錯位相消
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
9樓：白白
你好，過程如下
第一種：作差法
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
還有兩種方法暫時 忘了，，我幫你想想。。
10樓：匿名使用者
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能滿意！
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等比數列求和公式
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