1樓：平芙泉風
通項公式是求an的表示式
求和公式是求sn的表示式
等差數列通項公式是
an=a1+(n-1)d
求和公式是
sn=(a1+an)n/2
=a1*n+(n-1)n*d/2
等比數列通項公式是
an=a1*q^(n-1)
求和公式是
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
2樓：嬴增嶽農庚
等差數列的總和：（首項+末項）x公差除以2
等差數列通項：第幾項=首項+（項數-1）x公差
等比數列例題：
原題：一個等比數列｛an｝中，a1+a4=133，a2+a3=70，求這個數列的通項公式.
a1+a4=a1(1+q^3)=133，a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
當q=-1的時候，a2+a3=a1+a4=0，不符題意，捨去
當q=5/2的時候，a1=133/(1+125/8)=8，所以通項公式是an=8×(5/2)^(n-1)
當q=2/5的時候，a1=133/(1+8/125)=125，所以通項公式是an=125×(2/5)^(n-1)
等差等比混合數列的通項公式怎麼求？
3樓：匿名使用者
等差數列的總和：（首項+末項）x公差 除以 2
等差數列通項：第幾項=首項+（項數-1）x公差
等比數列例題：
原題：一個等比數列｛an｝中，a1+a4=133，a2+a3=70，求這個數列的通項公式.
a1+a4=a1(1+q^3)=133，a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
當q=-1的時候，a2+a3=a1+a4=0，不符題意，捨去
當q=5/2的時候，a1=133/(1+125/8)=8，所以通項公式是an=8×(5/2)^(n-1)
當q=2/5的時候，a1=133/(1+8/125)=125，所以通項公式是an=125×(2/5)^(n-1)
求等差等比數列通項公式的常用方法
4樓：o小帥酷酷
（1）觀察歸納法
這個方法需要學生很強的反應能力！
比如 21，203，2005，20007```這個你能很快看出來嗎 ？
（2）累差法和累商法（我們書本教材上叫做迭加和迭乘，具體書本上有我就不多說了）
形如：已知a1，且a(n+1)-an=f(n)
已知a1，且a(n+1)/an=f(n)
（3）構造法
這個方法最難，不過把握技巧後無論什麼題目都是迎刃而解
形如：已知a1,a(n+1)=pan+q的形式就可構造，即配成a(n+1)+x=p(an+x) 當然中間減號也是一樣！
例題，數列滿足a1=1,a(n+1)=1/2 an+1
解：設a(n+1)+a=1/2(an+a) 然後一零待定係數放，這個各項都應等於原題的各項就可以求出了！
（4）公式法
這個方法不用多講了！兩個公式，等差，等比！不用題目往往不會考你那麼簡單，經常都設定個陷阱，可能是 n=1常常沒考慮進去！所以做題時應慎之！
5樓：雲白山
1）歸納-猜想-證明法
由數列的公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明.
例1設數列是首項為1的正項數列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，則它的通項公式是an=______________.(2023年全國數學卷第15題)
解:將(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0.由於an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an.
因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),….猜想an=(1/n),可由數學歸納法證明之。
2）「逐差法」和「積商法」
當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子:
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)， 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」.
3）構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定係數法構造一個新的等比數列求解.
（4）公式法
用等差，等比公式做。
6樓：tree1一
等差。sn=na1+n(n-1)/2 *d.sn=n*(a1+an)/2等比。sn=a1(1-q^n)/1-q
求等比數列和等差數列的通項公式方法,求數列和的方法
數列通項公式的求法 下面就幾種常見的數列的通項公式的求法作簡單的介紹，供參考。一 觀察法 觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關係。二 公式法 當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差公比。三 輔助數列法 這種方法類似於換元法,主要用於已知遞推關係式求...
等差乘等比，等差乘等比數列前n項和公式
等差 等比，一般都用錯位相減法 tn c1 c2 c3 cn，即 tn 2 2 4 2 6 2 2 n 1 2 2n 2 2tn 2 2 4 2 2 n 1 2 2n 2 兩式相減 tn 2tn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n 2 我們發現前面連加的部分是等比的，根據等比數列求和公式，...
高一數學等差和等比數列通項公式的推導過程和求和公式的推導過程
因為s 1 2x 3x 2 nx n 1 一式 所以xs x 2x 2 3x 3 nx n 二式 一式減去二式 得 1 x s 1 x x 2 x 3 x n 1 nx n 1 x s 1 x n 1 x nx n 所以 s 1 x n 1 x 2 nx n 1 x 1,a 1 a,a n 為公差為...