等差數列的所有公式,等差數列的各種公式

時間 2021-08-13 15:14:33

1樓:示琬蔡愷

通項公式

a(n)=a(1)+(n-1)*d

,注意:

n是正整數

前n項和公式

s(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或s(n)=n*(a(1)+a(n))/2

推論a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…

=a(k)+a(n-k+1)

若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),s(2n-1)=(2n-1)*a(n),

s(2n+1)=

(2n+1)*a(n+1),s(k),s(2k)-s(k),s(3k)-s(2k),…,s(n)*k-s(n-1)*k…或等差數列,等等。

若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)

2樓:廉以彤謬懷

如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d (1)

前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均屬於正整數。

從(1)式可以看出,an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。

在等差數列中,等差中項:一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數。

且任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈

若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等。

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

等差數列的應用:

日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別

時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。

若為等差數列,且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

等差數列的各種公式···

3樓:東京沒***

公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大於或等於2,n屬於正整數);

項數=(末項-首項來)÷公差+1;

末項=首項+(項數-1)蔽豎×公差;

前n項的和sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2;

第n項的值an=首項+(項數-1)×公差;

等差數源列中知項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列;

等差數列的和=(首項+末項)×項數÷2;

an=am+(n-m)d,若已知某一項am,可列出與d有關的式子求解an;

例如a10=a4+6d或者a3=a7-4d;

當數列為奇數項時,前n項的和=中間項×項數;

數列為偶數項,前n項毀肆的和=(首尾項相加×項數)÷2。

4樓:匿名使用者

末項一(項數-1)ⅹ公差=首項 首項敬陵差+(項數-1)x公差=末項 (末項-首項)÷(項數-1)=公差 (末項-首亮皮項)÷公差汪運+1=項數 (首項+末項)ⅹ項數÷2=和

5樓:匿名使用者

解答:(1)an=a1+(n-1)d

(2)sn=[n(a1+an)]/2

(3)sn=na1+(1/2)n(n-1)d(4)am-an=(m-n)d

(5)如果m+n=k+l,且m,n,k,l為正旅中裂整數,則:am+an=ak+al

(6)如拆閉培握果a,b,c成等差數列,則:2b=a+c

6樓:物理高令文

等差數列公式型臘

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d   或an=am+(n-m)d   前n項和公式為:型絕sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2   若m+n=p+q則:

存在am+an=ap+aq   若m+n=2p則:am+an=2ap   以上n均為正整數   文字翻譯   第n項的值=首項+(項數-1)*公差   前n項的和卜租滑=(首項+末項)*項數/2   公差=後項-前項

7樓:匿名使用者

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d (1)

前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均屬於正整數。

等差中項:一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數。

任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d

從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可棗敬鬧推出稿畢:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈

若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等。

和=(首項凳罩+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

8樓:雲間聖賢

等差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2   若公差d=1時:sn=(a1+an)n/2   若m+n=p+q則:

存在am+an=ap+aq   若m+n=2p則:am+an=2ap   以上n均為正整數

文字翻譯

則仿 第n項的值an=首項+(項數-1)×公差   前n項啟升的和sn=首項×末項+項數(項數-1)公差/2   公差d=(an-a1)÷(n-1)   項數=(末項-首項)÷公差+1   數列為奇數項時,前悄盯老n項的和=中間項×項數   數列為偶數項,求首尾項相加,用它的和除以2   等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列

9樓:雍稷友妮娜

等差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和笑轎公式為:sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時:sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq若m+n=2p則:am+an=2ap

以上n均為亂升首正整數譁數

求等差數列的所有公式

10樓:匿名使用者

如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d (1)

前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均屬於正整數。

從(1)式可以看出,an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。

在等差數列中,等差中項:一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數。

且任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈

若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等。

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

等差數列的應用:

日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別

時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。

若為等差數列,且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

等差數列所有公式

11樓:『孤帆殘影

以下n都為整數:

等差數列公式:an=a1+(n-1)d

【基礎公式】

前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2【求和】專

sn=n(a1+an)/2

公差d=(an-a1)/(n-1)

【推廣】

若屬n、m、p、q均為正整數,

若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq若m+n=2p則:am+an=2ap

【推廣2】

若a、b、c均為正整數,b為中項,b=(a+c)/2也可推導得sn=na1+nd(n-1)/2歡迎追問,若滿意,請採納謝謝~

等差數列求公差的公式

12樓:楓橋映月夜泊

公式:第n項

復=首項

制+(項數-1)

bai*公差

項數du=(末

zhi項-首項)/公差+1

公差=(末項-首項)/(項數-1)

等差dao數列是常見數列的一種,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個 常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

通項公式為:an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。

通項公式推導:

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為:sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2sn=[n*(a1+an)]/2

sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n

注:以上n均屬於正整數。

13樓:匿名使用者

公式:第n項

=首項+(項數-1)*公差

項數=(末項-首項內)/公差+1

公差=(末項-首項)/(項數-1)

拓展資料

等差容數列是常見數列的一種,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個 常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

通項公式為:an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。

通項公式推導:

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為:sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2sn=[n*(a1+an)]/2

sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n

注:以上n均屬於正整數。

等差數列求和公式推導,等差數列求和公式推導過程

磨漢都吉月 等差 sn 1 2 3 n 1 nsn n n 1 n 2 2 1兩式相加2sn 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 一共n項 n 1 2sn n n 1 sn n n 1 2等比 設數列和為sn a aq aq 2 aq n 1 ...

關於等差數列的概念,等差數列的概念

由ui 1 rui,得ui 1 r 1 若r 0,ui是常數,若r 1,ui不存在,所以r不 0或1 等差數列的概念 等差數列,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1 n ...

等差數列如何求和,等差數列如何求和

平淡無奇好 利用等差數列的求和公式直接計算。sn na1 n n 1 d 2 sn 等差數列的和 n 等差數列中數的個 項 數 a1 等差數列的第一個數 第一項 d 等差數列的公差 物理教與學 公式 sn a1 an n 2 首項 末項 x項數 2 sn na1 n n 1 d 2 d為公差 sn ...